【黑夜语】这道题非常经典,就解决方法来说,第一问两种方法必须都要想到,第二问首推第一种解法。为什么呢?
第一问:看到两个共角直角三角形,怎么不该想到用相似三角形解法去解?尤其是在选择填空题中,相似三角形用的相当广泛,很可能会结合准线等知识考察,这样会简化很多步骤和复杂的计算。解法1中规中矩,可以说是将题目文字条件一句句的“翻译”成数学等式,从而最终求解。虽然解法1略显复杂,但这种“翻译”能力却是做所有压轴题的核心和最基本的能力!
切记:大部分压轴题目,都是把一个个条件依次“翻译”等价数学式,然后将这些数学式联立最终求得答案。如何“翻译”、“翻译”成何种形式最好,这就是靠经验总结。这一点会在后面的大量例题中见到。
第二问:入手点何在?做一道压轴题,最核心的问题是入手点。一旦找到正确的入手点,就相当于找对了“翻译”方式。
大家切记:在圆锥曲线中见到“过原点的直线交某曲线于某点”,要毫不犹豫的去将该点坐标设出来,然后用该坐标表示出斜率从而写出该直线方程。(更何况此题中该点就是所求点轨迹)这就是这道题目的入手点,同样也是绝大部分“过原点直线”问题的入手点!
这是绝大多数压轴题目的解题思路:列出所有条件,逐一翻译,将各式子联立,求得最终结果!
我希望对于这种思路不熟练的同学能再做每一道题的时候,都能一一列举条件并且翻译,这样会让你思路极其清晰,等用熟了之后,你在读题的时候心里就自然而然的将条件翻译成了等式,那时候做题对你来说就等于翻译条件了,当然这取决于你的“翻译能力”。
上面的是对大多数题目的分析,是个“解题模板”,但具体对这道题来说呢?
求点的轨迹,肯定是先把该点设出来,比如D(x,y),只要找到一个x和y的等式不就是轨迹么?那套用上述思路,将条件翻译后,式子联立的结果肯定是一个关于x和y的等式,也就是最终结果。
下面咱们来看下近两年高考中是如何考察的(只节选一道)
【黑夜语】还是要问:入手点何在?
大家切记:对于向量类条件,将点坐标设出来代入向量式中是绝大多数向量类问题的入手点。