则证明了等式成立。
第五章
5.12 给出与表4.6中带阻滤波器对应的高斯和巴特沃斯带通滤波器的公式。 一个带通滤波通过从相应的带阻滤波而获得：
然后：
（a）理想带通滤波：
（b）巴特带通滤波：
（c）高斯带通滤波：
5.13 以式（4.10-5）的形式给出高斯、巴特沃斯和理想陷波带阻滤波器的公式。 带阻滤波器公式可以通过带通滤波器的公式得到。两者的和为1.
Hbr(u,v)?1?Hbp(u,v)
(a) 理想陷波带阻滤波： D1(u,v)?D0,或D（?D0 2u，v）H(u,v)?
?01
其他 （b）巴特沃斯带阻滤波： 1-巴特沃斯带通
巴特带通滤波：
（c）高斯带阻滤波： 1-高斯带通滤波
高斯带通滤波：
5.14
二维连续余弦函数的傅里叶变换
F(u,v)???f(x,y)e?j2?(ux?vy)dxdy???Acos(u0x?v0y)e?j2?(ux?vy)dxdy余弦的变换
1cos??(ei??e?j?)
2带入得到
Aj(u0x?v0y)?j(u0x?v0y)?j2?(ux?vy)[e?e]edxdy??2AA??[??ej2?(u0x/2??v0y/2?)e?j2?(ux?vy)dxdy]?[??e?j2?(u0x/2??v0y/2?)e?j2?(ux?vy)dxdy]22F(u,v)??
这些都是傅里叶变换的功能
并且
结果变换成
F(u,v)??5.16
uvuvA[?(u?0,v?0)??(u?0,v?0)]即可 22?2?2?2?
从例子（5.5-13）
即得出
因此
当
这是一个持续的形式,一个高斯密度方差
或者
减去的整体从无限数量的加上括号里面是1，因此
这是一个模糊的版本的原始图像
5.21解决这一问题的关键是下面的函数