【答案】-5
【解析】根据条件得到可行域是一个封闭的三角形区域，目标函数化为（-1.-1）时有最小值，代入得到值为-5. 故答案为：-5. 14.
的展开式中，二项式系数最大的项的系数是__________．（用数字作答）
，得到当目标函数过点A
【答案】-160 【解析】
的展开式中，二项式系数最大的项是第四项，系数为
故答案为：-160. 15. 已知为抛物线点，直线【答案】 【解析】如图
上异于原点的点，
轴，垂足为，过
的中点作轴的平行线交抛物线于
交轴于点，则__________．
，
222
设P（t，t），则Q（t，0），PQ中点H（t，）．M
，
∴直线MQ的方程为：
令x=0，可得yN=
∴则
故答案为：． 16. 在
中，角，，的对边分别为，，，
边上的高为，若
，则
的取值范围是__________．
【答案】[2，2] 【解析】根据题意得到
故
范围为[2，2].
故答案为：[2，2].
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第（22）、（23）题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分.
17. 已知数列（1）求（2）若
为单调递增数列，为其前项和，
.
的通项公式；
，为数列
的前项和，证明：
.
【答案】(1) an＝n (2)见解析
【解析】试题分析：（1）根据题干中所得给的式子求出通项；（2）根据题意得到的通项，进行裂项求和. 解析：
2
（Ⅰ）当n＝1时，2S1＝2a1＝a＋1，所以(a1－1)＝0，即a1＝1，
，再写一项两式做差得到an＋1－an＝1，进而
又{an}为单调递增数列，所以an≥1． 由2Sn＝a＋n得2Sn＋1＝a整理得2an＋1＝a
＋n＋1，所以2Sn＋1－2Sn＝a
－a＋1，
－a＋1，所以a＝(an＋1－1)2．
所以an＝an＋1－1，即an＋1－an＝1，
所以{an}是以1为首项，1为公差的等差数列，所以an＝n． （Ⅱ）bn＝所以Tn＝(＝
－
－
＝)＋(＜
．
－
＝)＋…＋[
－－
]
18. 某水产品经销商销售某种鲜鱼，售价为每公斤元，成本为每公斤元.销售宗旨是当天进货当天销售.如果当天卖不出去，未售出的全部降价处理完，平均每公斤损失元.根据以往的销售情况，按
，
，
，
进行分组，得到如图所示的频率分布直方图.
，
（1）求未来连续三天内，该经销商有连续两天该种鲜鱼的日销售量不低于于
公斤的概率；
公斤，而另一天日销售量低
（2）在频率分布直方图的需求量分组中，以各组区间的中点值代表该组的各个值. （i）求日需求量的分布列； （ii）该经销商计划每日进货日进货
公斤还是
公斤？
公斤或
公斤，以每日利润的数学期望值为决策依据，他应该选择每
【答案】(1)0.192(2) （ⅰ）见解析（ⅱ）该经销商应该选择每日进货400公斤
【解析】试题分析：（1）根据频率分布直方图得到不低于350公斤的概率为0.4，有连续两天该种鲜鱼的日销售量不低于
公斤，而另一天日销售量低于
公斤的概率即分两种情况按照概率相乘计算即可；（2）
（i）X可取100，200，300，400，500，根据图得到对应的长方形的概率值，（ii）根据题意求出进货量为300，400时的利润均值，选择较高的即可. 解析;’
（Ⅰ）由频率分布直方图可知，
100＝0.4， 日销售量不低于350公斤的概率为(0.0025＋0.0015)×
则未来连续三天内，有连续两天的日销售量不低于350公斤，而另一天日销售量低于350公斤的概率P＝0.4×0.4×(1－0.4)＋(1－0.4)×0.4×0.4＝0.192． （Ⅱ）（ⅰ）X可取100，200，300，400，500，
P(X＝100)＝0.0010×10＝0.1； P(X＝200)＝0.0020×10＝0.2；
P(X＝300)＝0.0030×10＝0.3； P(X＝400)＝0.0025×10＝0.25； P(X＝500)＝0.0015×10＝0.15； 所以X的分布列为：
（ⅱ）当每日进货300公斤时，利润Y1可取－100，700，1500， 此时Y1的分布列为：
0.1＋700×0.2＋1500×0.7＝1180； 此时利润的期望值E(Y1)＝－100×
当每日进货400公斤时，利润Y2可取－400，400，1200，2000， 此时Y2的分布列为：
0.1＋400×0.2＋1200×0.3＋2000×0.4＝1200； 此时利润的期望值E(Y2)＝－400×因为E(Y1)＜E(Y2)，
所以该经销商应该选择每日进货400公斤． 19. 如图，在三棱柱
中，平面
平面
，
.
（1）证明：（2）若
； 是正三角形，
，求二面角
的大小.
【答案】(1)见解析(2)
【解析】试题分析：（1）要证线线垂直，可以从线面垂直入手，证得AC⊥平面A1B1C，进而得到AC⊥；（2）利用空间坐标系的方法，求得两个面的法向量，通过向量的夹角的计算得到二面角的大小.
解析:
（Ⅰ）过点B1作A1C的垂线，垂足为O，
由平面A1B1C⊥平面AA1C1C，平面A1B1C∩平面AA1C1C＝A1C，
得B1O⊥平面AA1C1C，
又AC平面AA1C1C，得B1O⊥AC． ，AB∥A1B1，得A1B1⊥AC． 由∠BAC＝90°
又B1O∩A1B1＝B1，得AC⊥平面A1B1C． 又CA1平面A1B1C，得AC⊥CA1． （Ⅱ）以C为坐标原点，
的方向为x轴正方向，|
|为单位长，建立空间直角坐标系C-xyz． )． ＝(0，－1，
)．
由已知可得A(1，0，0)，A1(0，2，0)，B1(0，1，所以
＝(1，0，0)，
＝(－1，2，0)，
＝
设n＝(x，y，z)是平面A1AB的法向量，则
即
可取n＝(2
，
，1)．
设m＝(x，y，z)是平面ABC的法向量，则
即
可取m＝(0，则cos?n，m?＝
，1)．
＝
．
又因为二面角A1-AB-C为锐二面角， 所以二面角A1-AB-C的大小为
．
20. 已知椭圆：
，
.当
的左焦点为，上顶点为，长轴长为
时，与重合.
，为直线：上的动点，
（1）若椭圆的方程； （2）若直线【答案】(1)
交椭圆于，两点，若
1 (2) m＝±
，求的值.