四川省资阳市2012届高三第三次高考模拟考试
数学（文）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分。 1、不等式
x?1?0的解集为 x?2 （A）{x｜x＜－2或x≥1} （B）{x｜x＜－2或x＞1} （C）{x｜－2＜x＜1} （D）{x｜x＜1} 2若向量a＝（1,2），b＝（1，－1），则｜a十b｜＝ (A) 3 （B）3 (C) 5 (D)
5 3、已知命题p：a＝2，命题q：直线a2x＋4y＝0与x＋y＝1平行，则命题p是q的 （A）充分但不必要条件 （B）必要但不充分条件 （c）充分日必勇条件 （D）既不充分也不必要条件
4、已知某圆的一条直径的端点分别是A（4,0），B（0，－6），则该圆的标准万程是 （A）（x＋2）2＋（y－3）2＝13 （B）（x＋2）2＋（y－3）2＝52 （C）（x－2）2＋（y＋3）2＝52 （D）（x－2）2＋（y＋3）2＝13 5已知函数f(x)?2x－2，则函数y＝｜f（x）｜的图象可能是
6、抛物线y2＝4x的焦点F到准线l的距离为 （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 7. 在△ABC中，
则∠C＝
8、设Sn是公差不为0的等差数列
的前n项和，且
成等比数列，则
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
9、在△ABC和△DBC所在的平面互相垂直，且AB＝BC＝BD，∠ABC＝∠DBC＝120°，则直线AD与平面BCD所成的角等于 （A）60° （B）45° （C）30° （D）15°
10、已知实数x∈［－1,1］，y∈［0,2］，则点P（x，y）落在区域内的概率为
11、若1，2，3，4，5这五个数的任意一个全排列的排列的总个数是
（A）12 （B）14 （C）16 （D）18
满足：则这样
12、已知函数f（x）满足：①定义域为R；②对任意x∈R，有f（x十2）＝2f（x）； ③当x∈［－1,1］时，f（x）＝－｜x｜＋1，则函数y＝（A）17 （B）12 （C）11 （D）10 二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分。 13、求值：
在区间［－10,10］上零点的个数是
14、双曲线15、在体积为
的两条渐近线的夹角等于＿＿＿＿
32?的球内有一内接正三棱锥P－ABC，该三棱锥底面三3点A、B、C洽
好都在同一个大圆上，则三棱锥P一ABC的体积是＿＿＿ 16、设定义域为
的函数y＝f（x）的图象为C，图象的两个端点分别为A、B，点O为坐标原点，点M
且满足
现定义函数y＝f（x）在
上可标准k下线性近似是指
，又设向量
恒成立，其中k＞0，
是C上任意一点，向量
k为常数，根据上面的表述，给出下列结论：①A、B、N三点共线；②直线MN的方向向量可以为a＝（0,1）；③函数y＝5x在［0,1］上可在标准1下线性近似；④函数y＝5x在［0,1］上可在标准其中所有正确结论的序号是＿＿＿＿＿＿ 三、解答题：本大题共6个小，共74分
17、（本小题满分12分）已知函数（1）求f（x）的解析式
部分图象如图所示。
2
2
5下线性近似 4
18、（本小题满分12分）对某校高一年级的学生参加社区服务的次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数，恨据此数据作出了右图所示的频数与频率的统计表和频率分布直方图：
（I）求出表中M、p及图中a的值
（II）学校诀定对参加社区服务的学生进行表彰，对参加活动次数在［25，30）区间的每个学生发放价值80元的
学习用品，对参加活动次数在［20，25）区间的每个学生发放价值60元的学习用品，对参加活动次数在［15,20）区间的每个学生发放价值40元的学习用品，对参加活动次数在［10,15）区间的每个学生发放价值20元的学习用品，在所抽取的这M名学生中，任意取出2人，求此二人所获得学习用品价值之差的绝对值不超过20元的概率。
19、（本小题满分12分）如图，在四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，侧面AD1⊥底面ABCD，底面ABCD是边长为1的正方形，AA1＝2，A1D＝3，E、F分别是BC、AC1的中点。
（I）求证：EF∥平面AA1B1B； （II）求二面角C－A1C1－D的大小。
20、（本小题满分12分）已知函数 （川求f（x）的单调区间 （11）令求实数k的取值范围
，若对任意
，均存在
l,使得
在x＝2处的切线方程为y＝9x－14。
21（本小题满分12分）设数列 （I）求证： （II）数列最大实数m的值
22（本小题满分14分）已知椭圆条准线间的距离为42。
（I）求椭圆C的标准万程
满足
的前n项和为，且通项公式
。
是等差数列，并求出数列的
求使不等式
对任意正整数n都成立的
的左右两个焦点为F1，F2，离心率为，两
（II）设直线l：y＝kx+m与椭圆C相交于两点，椭圆的左顶点为M，连接MA，
MB并延长交直线x＝4于P、Q两点，过定点
分别为P、Q的纵坐标，且满足求证：直线l
资阳市2011—2012学年度高中三年级第三次高考模拟考试
数学（文史财经类）参考答案及评分意见
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分． 1－5. CDADB；6－10.BACBB；11－12.CC.
二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分． 13．4； 14．
?； 15．23； 16．①②④． 3三、解答题：本大题共6个小题，共74分． 17．解析：（Ⅰ）由图可得A?2，
T7???································ 2分 ???，所以T??， ·
212122故??2，此时f(x)?2sin(2x??)， ········································································· 4分 当x?????
时，f(x)?2，可得2sin(2???)?2，因为|?|?，所以??． 121223
?故f(x)的解析式为f(x)?2sin(2x?)． ·································································· 6分
3（Ⅱ）∵f(?2??6)?2sin??8343，∴sin??， 77∵0????2，∴cos??1?sin2??1?(4321·········································· 8分 )?， ·
77由0??????2，得0??????2，又∵cos(???)?13， 141333∴sin(???)?1?cos2(???)?1?()2?． ·················································· 10分
1414则cos??cos[??(???)]?cos?cos(???)?sin?sin(???)?∴??11343331????， 7147142?3． ···················································································································· 12分
18．解析（Ⅰ）由题可知
68m2?0.3，?n，?p，?0.1，又6?8?m?2?M， MMMM解得M?20，n?0.4，m?4，p?0.2，
故[15,20)组的频率与组距之比a为0.08． ································································ 4分
（Ⅱ）设“此二人所获得学习用品价值之差的绝对值不超过20元”为事件A，包括如下两类事件：“此二人所获得学习用品价值之差为0元”，“此二人所获得学习用品价值之差的绝对值为20元”，分别记为事件B，C，且事件B、C互斥．
22111111C62?C82?C4?C2C6C8?C8C4?C4C28850?P(C)??则P(B)?，， ················· 10分 22C20190C20190∴P(A)?P(B)?P(C)?508813869． ???19019019095