一．简要回答以下问题（20分） 1．差分格式的基本特征
相容性，稳定性，收敛性，守恒性，有界性，真实性，精确性
2．差分格式的稳定性和收敛性的关系
对于适定的线性微分方程的初值问题，与之相容的差分方程稳定的充分必要条件是差分格式收敛。
3．显格式和隐格式 显格式：离散方程的解可以直接求解 隐格式：离散方程的解需要通过求解线性代数方程组的形式来获得 隐格式具有较高的稳定性
4．列举四种常用的流体力学数值计算模型（方法）
边界元法，有限差分法，有限体积法，有限元法，有限分析法，谱方法等
5．二阶偏微分方程有那些基本类型，试举例说明
?2u?2u椭圆型方程：2?2?0
?x?y?2u?u抛物型方程：2??0
?y?x?2u?2u双曲型方程：2?2?0
?x?y二．写出函数u(x,y,t)在时间t附近的泰勒展开式（仅对时间项）（保留到3阶）（15分）
?u(x,y,t)1?2u(x,y,t)1?3u(x,y,t)2u(x,y,t??t)?u(x,y,t)??t?(?t)?(?t)3?O((?t)4)23?t26?t?t三．分别写出微分a?u(x,y)的UDS，CDS，FDS，BDS差分格式（15分） ?xUDS：a?ua?aui?ui?1a?aui?1?ui?? ?x2?x2?xu?ui?1?u?ai?1 ?x2?xu?ui?1?u?ai ?x?xu?ui?u?ai?1 ?x?xCDS：aBDS：aFDS：a四．采用有限体积法离散下列积分方程（假设数值网格为等距网格）（15分）
??(x,y,t)??tdV???n???ds
n?1n?P??P?x?y???yn?xnnnn(?E??W?2?P)??(?N??Sn?2?P) ?t?x?y
五．给出圆球无粘性绕流的定解条件（15分）
???2??0??????n??Un x六．采用有限差分法离散对流扩散方程，并分析其稳定性。（20分）
??(x,t)?t?a???x???2??x2 采用BTCS格式离散可得
?n?1ni??2(?n?1n?1)???(?n?1n?1n?1i?asi?1??i?1i?1??i?1?2?i) （1） 采用Von.newmann方法分析其稳定性，误差方程为
?n?1i?asn?12(??n?1n?1n?1n?1ni?1?i?1)???(?i?1??i?1?2?i)??i （2） 设??Aeikx，差分方程稳定的充分必要条件是放大因子
An?1G?k1An??1
（3）
k1?iassin??2??(1?cos?)即
1?iassin??2??(1?cos?)?(1?4??sin2?222)?as2sin2??1
由于??0，（4）式无条件成立，即差分格式无条件稳定
4）（