5．如图，△ABC中，AB=AC=15，D在BC边上，DE∥BA于点E，DF∥CA交AB于点F，那么四边形AFDE的周长是（ ）
30 A． 25 B． 20 C． 2
15 D． 8．已知一个圆锥的底面半径是5cm，侧面积是65πcm，则圆锥的母线长是（ ） 6.5cm 13cm 15cm 26cm A．B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.） 16．（3分）如图，已知正方形纸片ABCD的边长为8，⊙0的半径为2，圆心在正方形的中心上，将纸片按图示方式折叠，使E A′恰好与⊙0相切于点A′（△EFA′与⊙0除切点外无重叠部分），延长FA′交CD边于点G，则A′G的长是 ．
三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20．如图，小明在大楼30米高（即PH=30米）的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15°，山脚B处的俯角为60°，巳知该山坡的坡度i（即tan∠ABC）为1：，点P，H，B，C，A在同一个平面上，点H、B、C在同一条直线上，且PH丄HC． （1）山坡坡角（即∠ABC）的度数等于 30 度；
（2）求A、B两点间的距离（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.732）．
23．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，过点D作DE⊥BC，垂足为E，并延长DE至F，使EF=DE．连接BF、CF、AC．
（1）求证：四边形ABFC是平行四边形；
2
（2）如果DE=BE?CE，求证：四边形ABFC是矩形．
24．如图1，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，过点E作EF∥BC交CD于点F．AB=4，BC=6，∠B=60度．
（1）求点E到BC的距离；
（2）点P为线段EF上的一个动点，过P作PM⊥EF交BC于点M，过M作MN∥AB交折线ADC于点N，连接PN，设EP=x． ①当点N在线段AD上时（如图2），△PMN的形状是否发生改变？若不变，求出△PMN的周长；若改变，请说明理由； ②当点N在线段DC上时（如图3），是否存在点P，使△PMN为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由．
解答： 即点E到BC的距离为 （2）①当点N在线段AD上运动时，△PMN的形状不发生改变． ∵PM⊥EF，EG⊥EF， ∴PM∥EG，又EF∥BC， ∴四边形EPMG为矩形， ∴EP=GM，PM=EG= 同理MN=AB=4． 如图2，过点P作PH⊥MN于H， ∵MN∥AB， ∴∠NMC=∠B=60°，又∠PMC=90°， ∴∠PMH=∠PMC﹣∠NMC=30°． ∴PH=PM= ∴MH=PM?cos30°= 则NH=MN﹣MH=4﹣ 在Rt△PNH中，PN=
∴△PMN的周长=PM+PN+MN=②当点N在线段DC上运动时，△PMN的形状发生改变，但△MNC恒为等边三角形． 当PM=PN时，如图3，作PR⊥MN于R，则MR=NR． 类似①，PM=，∠PMR=30°， MR=PMcos30°=×=， ∴MN=2MR=3． ∵△MNC是等边三角形， ∴MC=MN=3． 此时，x=EP=GM=BC﹣BG﹣MC=6﹣1﹣3=2． 当MP=MN时， ∵EG=， ∴MP=MN=， ∵∠B=∠C=60°， ∴△MNC是等边三角形， ∴MC=MN=MP=（如图4）， 此时，x=EP=GM=6﹣1﹣， 当NP=NM时，如图5，∠NPM=∠PMN=30度． 则∠PNM=120°，又∠MNC=60°， ∴∠PNM+∠MNC=180度． 因此点P与F重合，△PMC为直角三角形． ∴MC=PM?tan30°=1． 此时，x=EP=GM=6﹣1﹣1=4． 综上所述，当x=2或4或（5﹣）时，△PMN为等腰三角形．
点评： 本题综合考查了等腰梯形，等腰直角三角形的性质，中位线定理，勾股定理等知识点的应用． 25．（14分）（2011?芜湖）平面直角坐标系中，?ABOC如图放置，点A、C的坐标分别为（0，3）、（﹣1，0），将此平行四边形绕点O顺时针旋转90°，得到?A'B'OC'． （1）若抛物线过点C，A，A'，求此抛物线的解析式； （2）?ABOC和?A'B'OC'重叠部分△OC'D的周长；
（3）点M是第一象限内抛物线上的一动点，问：点M在何处时△AMA'的面积最大？最大面积是多少？并求出此时M的坐标．
考点： 二次函数综合题． 专题： 压轴题；函数思想． 分析： （1）根据旋转的性质求出点A′的坐标，再用待定系数法求出抛物线的解析式； （2）先证明△C′OD∽△BOA，由相似三角形的性质即可得出重叠部分△OC'D的周长； （3）根据三角形面积求出，配方即可得到△AMA'的最大面积和M的坐标． 解答： 解：（1）∵?ABOC绕点O顺时针旋转90°，得到?A'B'OC'，点A的坐标为（0，3）， ∴点A′的坐标为（3，0）． ∵抛物线过点A、C、A′． 2设抛物线的函数表达式为y=ax+bx+c（a≠0），可得 ，
解得． 2故此抛物线的解析式为y=﹣x+2x+3．（2）∵AB∥CO，∴∠OAB=90°， ∵AB=OC=1，AO=3． ∴OB=． 可证△C′OD∽△BOA， △C′OD的周长与△BOA的周长比=OC′：OB=1： △BOA的周长=4+， △C′OD的周长=∵点M在抛物线上， ∴n=﹣m+2m+3， ∴S△AMA′=S△AMO+S△OMA′﹣S△AOA′ =OA?m+OA′?n﹣OA?OA′ =（m+n）﹣ =（m+n﹣3）， 将n=﹣m+2m+3代入，原式=﹣（m﹣3m）=﹣（m﹣）+∵0＜m＜3， ∵m=时，n=∴M（，，△AMA'的面积最大S△AMA'=， ． 2222．（3）连接A′A，OM，设M点的坐标为：（m，n）， ， ），△AMA'的面积最大S△AMA'= 点评： 本题着重考查了待定系数法求二次函数解析式、相似三角形的判定和性质等知识点，二次函数的最值问题，综合性强，有一定的难度．