基本内容
一、 问题重述
某单位在一次招聘过程中，组成了一个五人专家小组，对101名通过初试者进行了面试，各位专家对每位初试者进行了打分（见附表），请你运用数学建模方法解决下列问题：
（1）补齐表中缺失的数据,给出补缺的方法及理由。 （2）给出101名初试者的录取顺序。
（3）五位专家中哪位专家打分比较严格，哪位专家打分比较宽松。 （4）你认为哪些初试者应给予第二次面试的机会。 （5）如果第二次面试的专家小组只由其中的 3 位专家组成，你认为这个专家组应由哪 3位专家组成。
二、 模型假设
专家外出导致的数据缺失是一种完全随机缺失
专家打分公平公正公开，不受任何人际关系影响并且在整个过程中保持一致 用人单位对每一位专家打分的重视程度相同
三、 模型建立
统计学的思想是对随机事件的现象进行统计分析，将随机性归纳于可能的规律性中。而且也可以从差异中发现趋势。因为该题有着统计学的本质特征：数据的随机性，以及大量随机性中的差异性可以发现统一性的趋势。在该题我们将应用到统计中的统计数据分析和统计推断。将经收集好数据进行分析，得出及推断内中的趋势。
均值插补
根据辅助信息数据将样本分为若干组，使组内各单位的主要特征相似。然后分别介绍各组目标变量的均值，将各组均值作为组内所有缺失数据项的替补值。
x1?(?xi1??xi1)?100；x2?(?xi2??xi2)?100；x3?(?xi3??xi3)?100
i?1i?10i?1i?10i?1i?59i?8i?101i?8i?101i?57i?101K-S检验法原理：
K-S检验是统计学中在对一组数据进行统计分析是所用到的一种方法。它是将需要做统计分析的数据和另一组标准数据进行对比，求得它和标准数据之间的偏差的方法。一般在K-S检验中，先计算需要做比较的两组观察数据的累积分布函数，然后求这两个累积分布函数的差的绝对值中的最大值D。最后通过查表以确定D值是否落在所要求对应的置信区间内。若D值落在了对应的置信区间内，说明被检测的数据满足要求。反之亦然。
为了更直观的说明专家所给分值服从正态分布，本文运用MATLAB软件绘出了专家甲、乙、丙相对应所给分值的直方频率图、Q-Q图（见 四、模型求解）。
区间估计模型：
?1=g1(X1,X2,?,Xn)区间估计指对总体中的一维参数?，构造两个统计量：和?2=g2(X1,X2,?,Xn)，满足对于预先给定的很小的概率?，有
????????)?1??，这时，称区间???,???为?的置信区间，称??和??为置信限，P(?121212??概率?称为显著水平（或置信度），1??称为置信水平（或置信概率）。
方差：
方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数。在概率论和数理统计中，方差（英
文Variance）用来度量随机变量和其数学期望（即均值）之间的偏离程度。在许多实际问题中，研究随机变量和均值之间的偏离程度有着很重要的意义。
s1??(xi1?x1)?100 ；s2??(xi2?x2)?100 ；s3??(xi3?x3)2?100
22i?1i?1i?1100100100四、 模型求解
1）补齐表中缺失的数据,给出补缺的方法及理由。
由SPSS软件求解：
局部数据，其中专家甲9号数据未得出用00表示，其他专家同理。
图1
对专家甲的其他100个数据进行分析：
依次点选“分析”→“描述统计”→“探索”
得出结果：
描述
专家甲
间
5% 修整均值
中值 方差 标准差 极小值 极大值 范围 均值
均值的 95% 置信区
下限 上限
统计量 76.5500 74.0028 79.0972 76.7556 78.0000 164.795 12.83727 51.00 98.00 47.00
标准误 1.28373
四分位距 偏度 峰度
24.00 -.165 -1.323
.241 .478
专家甲分布直方图 专家甲的标准Q-Q图
如图表可知：
专家甲的置信区间在[74.0 79.0]，均值76.5，修正后的均值76.7均在置信区间内，所以可估计专家甲的缺失值为77。
同理得出专家乙的置信区间在[77.5 82.1]，均值79.8，修正后的均值80.1均在置信区间内，所以估计专家乙的缺失值为80。
专家丙的置信区间在[77.9 82.2]均值80.0修正后的均值80.1均在置信区间内，所以估计专家丙的缺失值为80。
（专家乙和专家丙的图表见附录）。
（恢复后的数据见附录）
2）给出101名初试者的录取顺序。
用excel表格求每位参加面试人的总和，由总分的高低依次排序，其结果为：
表1
序号 平均分 总分 39 89.2 446 19 88.8 444 51 88 440 47 87.8 439 5 87.6 438 4 86 430 40 85.8 429 66 85.8 429 87 85.8 429 64 91 69 100 18 86 16 53 22 82 85.2 85.2 85 84.8 84.4 84.4 84.2 84.2 84 84 426 426 425 424 422 422 421 421 420 420 45 77 97 101 15 98 14 49 11 84 83.8 83.8 83.8 83.6 82.6 82.6 82.4 82.4 82.2 82.2 419 419 419 418 413 413 412 412 411 411 72 43 50 76 79 63 67 12 29 8 10 38 95 9 32 71 1 33 70 41 80 36 81 88 81.8 81.6 81.6 81.4 81.4 81.2 81 80.8 80.8 80.6 80.4 80.4 80.4 80.2 80.2 80.2 80 80 80 79.8 79.8 79.6 79.4 79.4 409 408 408 407 407 406 405 404 404 403 402 402 402 401 401 401 400 400 400 399 399 398 397 397 31 35 58 30 56 78 24 42 73 37 3 48 34 55 99 75 25 2 17 46 89 74 94 27 79 79 79 78.8 78.8 78.8 78.6 78.6 78.6 78.2 78 77.8 77.6 77.6 77.6 77 76.8 76.6 76.4 76.4 76.2 76 75.8 75.2 395 395 395 394 394 394 393 393 393 391 390 389 388 388 388 385 384 383 382 382 381 380 379 376 28 54 96 60 7 93 65 62 20 26 52 92 23 57 68 85 90 13 6 21 83 61 44 59 74.4 74.4 74.4 74.2 74 74 73.8 73.6 73.4 73.4 73.4 73.4 73 72.2 72.2 72.2 72.2 72 71.8 71.8 71 70 69 66.4 372 372 372 371 370 370 369 368 367 367 367 367 365 361 361 361 361 360 359 359 355 350 345 332 3）五位专家中哪位专家打分比较严格，哪位专家打分比较宽松。
由excel可得出 分数区间图：