200 6/2007学年第二学期
一、填空题（每小题3分，共15分）
1. 设z?z(x,y)由x?y?z?z?2确定，则 dz|(1,1)? .
333????2. 曲面z?x?(y?1)上点M0 处的切平面垂直于a?i?j?k.
223. 改变下列二次积分的积分次序：
?dx?122x?x22?xf(x,y)dy? . 4. 将I??R0dy?R?R2?y2yf(x,y)dx化为极坐标系下的二次积分，则
I?____ __. 5. 已知f(x,y,z)?2x2?3xy?y2?3yz?5z2?6,则梯度gradf(1,1,1)? .
二、单项选择题（每小题3分，共15分）
?xy22 , x?y?0?221. 函数f(x,y)??x?y在(0,0)处( ).
? 0 , x2?y2?0?(A)无定义 (B)无极限 (C)连续 (D)有极限但不连续 2. 若f(x,y)在有界闭区域D内可微, 则f(x,y)在D上的( ). (A)驻点必是极值点
(B)极值点必是驻点
(C)极值点必是最值点 (D)最值点必是极值点 3. 函数z?xy的极值为( ).
(A) (0,0) (B) 0 (C) 存在且不为零 (D)不存在 4. 设D由y?x2?4和y?0围成, 则I???(ax?y)dxdy，则有( ).
D(A)I?0 (B)I?0 (C)I?0 (D) I的符号与a值无关. 5. 设区域D为圆心在原点, 半径为1的圆域, 区域D1为D在第一象限部分, 则 ( ).
(A)??yd??4??yd?
DD1DD1
(B)??xyd??4??xyd?
DD1(C)??yd??4??yd? (D)??x2d??0
D三、计算题（每小题8分，共40分）
dxdy?x?y?z?0,. 1、设?2,求22dzdz?x?y?z?1
?2z2、设z?f(xy,x?y),且f有连续的二阶偏导数,求.
?x?y3、求u?ln[x?2y?z?1?(x?2y?z)向导数. 4、求??D2?}方向的方]在点A(1,1,1)处沿l?{2,?2,1sinxd?，其中D是由曲线xy?x2及直线y?x所围成的区域.
5、计算??x2?y2d?，其中D?{(x,y)|0?y?x,x2?y2?2x}.
D
四、应用题（每小题10分，共20分）
?x2?y2?z2?3x1、求曲线?在点P0(1,1,1)处的切线及法平面方程.
?2x?3y?5z?4?02、求内接于半径为a的半球体内，且具有最大体积的长方体.
五、证明题（每小题5分，共10分）
1、证明：极限
2、设?(u,v)具有连续偏导数，证明：由方程?(cx?az,cy?bz)?0所确定
(x,y)?(0,0)limxy不存在。 y?x?z?z?b?c。 的函数z?f(x,y)满足a?x?y