一次函数的应用
第1课时 利用一次函数解决实际问题 01课前预习
要点感知1 函数图象由两个一次函数拼接在一起，我们要按照图象实行分段处理，每段看它适合哪种函数模型． 预习练习1－1 如图所示中的折线ABC为甲地向乙地打长途电话需付的电话费y(元)与通话时间t(分钟)之间的函数关系，则通话8分钟应付电话费_______元．
要点感知2 同一坐标系中若有多条直线，我们要对每条直线进行处理，重在找出这些函数的交点坐标和每个图形的起始坐标(交点的求法一般将两个函数的表达式联立在一起，组成方程组，方程组的解便是交点坐标)．
预习练习2－1 在同一平面直角坐标系中，若一次函数y＝－x＋3与y＝3x－5的图象交于点M，则点M的坐标为（ ）
A．(－1，4) B．(－1，2) C．(2，－1) D．(2，1)
2－2 如图，l1反映了某公司的销售收入与销量的关系，l2反映了该公司产品的销售成本与销量的关系，当该公司赢利(收入＞成本)时，销售量必须________．
02当堂训练
知识点1 利用一次函数解决分段计费问题
1．如图是某复印店复印收费y(元)与复印面数(8开纸)x(面)的函数图象，那么从图象中可看出，复印超过100面的部分，每面收费（ ）
A．0.4元 B．0.45元 C．约0.47元 D．0.5元
2．(三明中考)为了鼓励居民节约用水，某市采用“阶梯水价”的方法按月计算每户家庭的水费：每月用水量不超过20吨时，按每吨2元计费；每月用水量超过20吨时，其中的20吨仍按每吨2元计费，超过部分按每吨2.8元计费．设每户家庭月用水量为x吨时，应交水费y元．
(1)分别求出0≤x≤20和x＞20时，y与x之间的函数表达式；
(2)小颖家四月份、五月份分别交水费45.6元、38元，问小颖家五月份比四月份节约用水多少吨？
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知识点2 利用一次函数解决相交直线问题
3．如图，表示甲、乙两人以相同路线乘坐汽车前往离学校12 km的地方参加植树活动．甲、乙两人前往目的地所行驶的路程s(km)随时间t(分)变化的函数图象，则每分钟乙比甲多行驶的路程是（ ） A．0.5千米 B．1千米 C．1.5千米 D．2千米
4．某市政府决定实施供暖改造工程，现甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y(米)与挖掘时间x(天)之间的关系如图，则下列说法中错误的是（ ） A．甲队每天挖100米
B．乙队开挖两天后，每天挖50米 C．甲队比乙队提前2天完成任务
D．当x＝3时，甲、乙两队所挖管道长度相同
03课后作业
5．(大庆中考)某市出租车起步价是5元(3公里及3公里以内为起步价)，以后每公里收费1.6元，不足1公里按1公里收费，小明乘出租车到达目的地时计价器显示为11.4元，则此出租车行驶的路程可能为（ ） A．5.5公里 B．6.9公里 C．7.5公里 D．8.1公里
6．(南通中考)在20 km越野赛中，甲、乙两选手的行程y(单位：km)随时间x(单位：h)变化的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：①两人相遇前，甲的速度小于乙的速度；②出发后1小时，两人行程均为10 km；③出发后1.5小时，甲的行程比乙多3 km；④甲比乙先到达终点．其中正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．(随州中考)甲乙两地相距50千米．星期天上午8：00小聪同学在父亲陪同下骑山地车从甲地前往乙地.2小时后，小明的父亲骑摩托车沿同一路线也从甲地前往乙地，他们行驶的路程y(千米)与小聪行驶的时间x(小时)之间的函数关系如图所示，小明父亲出发________小时时，行进中的两车相距8千米．
8．(吉林中考)一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4 min内只进水不出水，在随后的8 min内既进水又
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出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y(单位：L)与时间x(单位：min)之间的关系如图所示． (1)当4≤x≤12时，求y关于x的函数表达式；
(2)直接写出每分钟进水、出水各多少升．
9．(河南中考)某游泳馆普通票价20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡： ①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费； ②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元．
暑假普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑假使用，不限次数．设游泳x次时，所需总费用为y元． (1)分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；
(2)在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点A、B、C的坐标；
(3)请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算．
挑战自我
10．(黄石中考)一食堂需要购买盒子存放食物，盒子有A，B两种型号，单个盒子的容量和价格如表．现有15升食物需要存放且要求每个盒子要装满，由于A型号盒子正做促销活动：购买三个及三个以上可一次性返还现金4元，则购买盒子所需要最少费用为________元．
型号 单个盒子容量(升)
A 2 B 3 3
单价(元) 5 6
参考答案 课前预习
预习练习1－1 7.4
预习练习2－1 D 2－2 大于4 当堂训练 1．A
2.(1)当0≤x≤20时，y与x之间的函数表达式为：y＝2x(0≤x≤20)；
当x＞20时，y与x之间的函数表达式为：y＝2.8(x－20)＋40＝2.8x－16(x＞20)．(2)∵小颖家四月份、五月份分别交水费45.6元、38元， ∴小颖家四月份用水超过20吨，五月份用水没有超过20吨． ∴45.6＝2.8x1－16，38＝2x2. ∴x1＝22，x2＝19. ∵22－19＝3，
∴小颖家五月份比四月份节约用水3吨． 3.A 4.D 课后作业
5．B 6.C 7.23或4
3
8.(1)设当4≤x≤12时的直线的表达式为y＝kx＋b(k≠0)． ∵图象过(4，20)、(12，30)，
∴??
?20＝4k＋b，??5?30＝12k＋b.解得?k＝4， ???b＝15.∴y＝5
4x＋15(4≤x≤12)．
(2)每分钟进水、出水各5升、15
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升．
9.(1)由题意可得：银卡消费：y＝10x＋150，普通消费：y＝20x.
(2)由题意可得：当10x＋150＝20x，解得x＝15，则y＝300.故B(15，300)． 当y＝10x＋150，x＝0时，y＝150，故A(0，150)．
当y＝10x＋150＝600，解得x＝45，则y＝600.故C(45，600)． (3)当0＜x＜15时，普通消费更合算；
当x＝15时，银卡、普通票的总费用相同，均比金卡合算； 当15＜x＜45时，银卡消费更合算；
当x＝45时，金卡、银卡的总费用相同，均比普通票合算； 当x＞45时，金卡消费更合算． 10.29
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