2017-2018学年上海市浦东新区高二（上）期末数学试卷
一、填空题（本大题共36分，共有12题，每题3分） 1．数1与9的等差中项是______． 2．若线性方程组的增广矩阵为
，则该线性方程组的解是______．
3．行列式中元素8的代数余子式的值为______．
4．若向量=（1，2），=（﹣1，3），=3﹣，则向量的单位向量5．等差数列{an}中，a1=﹣1，a3=3，an=9，则n=______． 6．已知向量=（1，2），=（1+x，x），且⊥，则x的值为______． 7．已知
=﹣
，若实数λ满足
=λ
=______．
，则λ的值为______．
8．一个算法的程序框图如图所示，则该算法运行后输出的结果为______．
9．关于x的方程=0的解为______．
10．若无穷等比数列{an}的各项和为3，则首项a1的取值范围为______．
11．已知正方形ABCD的边长为1，M是正方形ABCD四边上或内部的动点，则取值范围是______． 12．定义
=
（n∈N*）为向量
=（xn，yn）到向量
?的
=（xn+1，|=______．
yn+1）的一个矩阵变换，设向量
=（cosα，sinα），O为坐标原点，则|
二、选择题(本大题满分12分，共4题，每题3分)
13．用数学归纳法证明“1+a+a2+…+an+1=时，左边应该是（ ）
A．1+a+a2 B．1+a+a2+a3 C．1+a D．1 14．下列正确的是（ ） A．若B．若
（an?bn）=a≠0，则（an?bn）=0，则
an≠0且an=0或
bn≠0 bn=0
=
”时，在验证n=1成立
C．若无穷数列{an}有极限，且它的前n项和为Sn，则D．若无穷数列{an}有极限，则
an=
an+1
a1+a2+…+an
15．如图，A，B，C，D是平面上的任意四点，下列式子中正确的是（ ）
A．
+=+ B． +=+ C． +=+ D． +=+ 16．设Sn为等差数列{an}的前n项和，若已知S6＜S7，S7＞S8，则下列叙述中正确的个数有（ ）
①S7是所有Sn（n∈N*）中的最大值； ②a7是所有an（n∈N*）中的最大值； ③公差d一定小于0； ④S9一定小于S6．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
三、解答题
17．已知，x，y的方程组
．
（1）求D，Dx，Dy；
（2）当实数m为何值时方程组无解；
（3）当实数m为何值时方程组有解，并求出方程组的解．
18．已知等比数列{an}的首项为1，公比为q（0＜q≤1），它的前n项和为Sn，且Tn=求
Tn的值．
，
19．已知向量=（1，7），=（5，1），=（2，1）（其中O为坐标原点），点P是直线OC上的一个动点．
（1）若∥，求的坐标；
（2）当?取最小值时，求cos∠APB的值．
20．已知无穷等数列{an}中，首项a1=1000，公比q=，数列{bn}满足bn=
（lga1+lga2+…+lgan）．
（1）求数列{bn}的通项公式；
（2）求数列{bn}的前n项和的最大值．
21．设数列{an}的前n项和为Sn，已知Sn+1=pSn+q（n∈N*，p，q为常数），a1=2，a2=1，a3=q﹣3p．
（1）求p，q的值；
（2）求数列{an}的通项公式； （3）记集合M={n|λ≥
，n∈N*}，若M中仅有3个元素，求实数λ的取值范围．
2015-2016学年上海市浦东新区高二（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空题（本大题共36分，共有12题，每题3分） 1．数1与9的等差中项是 5 ． 【考点】等差数列的通项公式．
【分析】由等差中项的定义可得2a=1+9，解之可得． 【解答】解：解：设1与9两数的等差中项为a， 则可得2a=1+9， 解得a=5， 故答案为：5．
2．若线性方程组的增广矩阵为
，则该线性方程组的解是
．
【考点】二元一次方程组的矩阵形式．
【分析】首先应理解方程增广矩阵的涵义，由增广矩阵写出原二元线性方程组，根据方程解出x，y，即可
【解答】解：由二元线性方程组的增广矩阵为可得到二元线性方程组的表达式
∴
故答案为
3．行列式中元素8的代数余子式的值为 ﹣1 ．
【考点】三阶矩阵．
【分析】由代数余子式的定义A12=﹣
=﹣1即可求得答案．
【解答】解：设A=，
元素8的代数余子式A12=﹣
=﹣1；
故答案为：﹣1．
4．若向量=（1，2），=（﹣1，3），=3﹣，则向量的单位向量（﹣，﹣） ．
【考点】平面向量的坐标运算．
【分析】利用平面向量坐标运算公式求解． 【解答】解：∵向量=（1，2），=（﹣1，3），=3﹣， ∴=（3，6）﹣（﹣1，3）=（4，3）， ∴向量的单位向量
=
=±
=±（，）．
= （，）或故答案为：（，）或（﹣，﹣）．
5．等差数列{an}中，a1=﹣1，a3=3，an=9，则n= 6 ． 【考点】等差数列的通项公式．
【分析】根据等差数列的通项公式先求出d，然后在利用等差数列的通项公式求解即可． 【解答】解：等差数列{an}中，a1=﹣1，a3=3， ∴a3=﹣1+2d=3， ∴d=2，
∵an=9=﹣1+（n﹣1）×2， 解得n=6， 故答案为6．
6．已知向量=（1，2），=（1+x，x），且⊥，则x的值为 【考点】平面向量数量积的运算．
【分析】由⊥，可得?=0，即可得出． 【解答】解：∵⊥，
∴?=（1+x）+2x=1+3x=0， 解得x=
，
．
故答案为：﹣． 7．已知
=﹣
，若实数λ满足
=λ
，则λ的值为 ﹣3 ．
【考点】向量的线性运算性质及几何意义．
【分析】根据向量关系作出平面图形，由线段长度比值可得出答案．