习题与解答 第一章绪论
1-2什么是内反馈？为什么说内反馈是使机械系统纷繁复杂的主要原因？
解：内反馈是指在系统内存在着的各种自然形成的反馈。它主要由系统内部各个元素之间的相互耦合而形成。内反馈反映系统内部各参数之间的内在联系，其存在对系统的动态特性有非常敏锐的影响，而机械系统存在的内反馈情况千差万别、错综复杂，因此使得机械系统纷繁复杂。 1-5什么是外反馈？为什么要进行反馈控制？
解：外反馈是指人们为了达到一定的目的，有意加入的反馈。闭环控制系统的工作是基于系统的实际输出与参考输入间的偏差之上的。在系统存在扰动的情况下，这种偏差就会出现。进行适当的反馈控制正好能检测出这种偏差，并力图减小这种偏差，而最终使得偏差为零。事实上，反馈控制仅仅需为无法预计的扰动而设计，因为对可以预知的扰动，总可以在系统中加已校正。
1-14试说明如图（题1. 14. a)所示液面自动控制系统的工作原理。若将系统的结构改为如图（题1. 14. b）所示，将对系统工作有何影响？
解 图（题1．14．a）所示是一种液面自动控制系统，以保征液面高度不变。水通过阀门控制面进人水箱，当水位不断上升时，通过浮于，经杠杆机构使阀门关小，减少进水流量。当水位下降时，通过浮子反馈，经杠杆机构使阀门开大。这一闭环控制系统，是用浮于作控制器来比较实际被面高度和所希望的液面高度，并通过杠杆机构来控制阀门的开度，对偏差进行修正，从而保持液面高度不变，其控制方框图如图（题1. 14．c）。此系统为一负反馈系统。
图（题1.1 4. c）
而图（题1.14．b））中，水通过阀门控制而进入水箱，当水位过高时，通过浮子反馈，经杠杆机构使阀门开大，增大进水流量。当水位下降时，通过浮子反馈，经杠杆机构使阀门关小。这一闭环
控制系统，用浮子作控制器来比较实际液面高度和所希望的液面高度，并通过杠杆机构来控制阀门的开度，但反馈的结果使偏差增大，此系统为一正反馈系统。其控制方框图亦如图(题1. 1 4．c)，但由于引入了不适当的正反馈，使得系统不稳定，无法达到液面自动控制的目的。
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第2章 系统的数学模型
2.1 什么是线性系统?其最重要的特性是什么?下列用微分方程表示的系统中,统输入,哪些是线性系统?
x表示系统输出,x表示系
oi
解: 凡是能用线性微分方程描述的系统就是线性系统。线性系统的一个最重要特性就是它满足叠加原理。该题中（2）和（3）是线性系统。
2.2 图（题2.2）中三同分别表示了三个机械系统。求出它们各自的微分方程，图中表示输出位移，假设输出端无负载效应。
x表示输入位移，xio
图(题2.2) 解: (1)对图(a)所示系统，由牛顿定律有 即
??x?)?cx??m?? c(xx1io2oo??(c?c)x? ?o?cxm?xo121i2.3求出图(题2.3)所示电系统的微分方程。
2
图（题2.3） 解:(1)对图(a)所示系统,设
i为流过R的电流,i11为总电流,则有
1u?Ri??idt
C u?u?Ri
1 u?u??(i?i)dtC
o22io11io1
1消除中间变量,并化简有
1CR????(1??)u?CRuuCRRC1RC)??(??u?u?CRu??CRRC1112oo22222112iii1221o
2.4 求图(题2.4)所示机械系统的微分方程。图中M为输入转矩,
Cm为圆周阻尼，J为转动惯量。
解：设系统输入为M（即），输出?(即)，分别对圆盘和质块进行动力学分析，列写动力学方程如下：
??Rk(R??x) ???C?M?J?m 3
消
除
??c?? k(R??x)?m?xx间
变
量
中
x,即
2可得到系统动力学方程
2????(Rkm?Cc?KJ)????k?mJ??(mC?cJ)?（cR?C）????cM??KM?mM(4)mmm2.7 已知系统的动力学方程如下,试写出它们的传递函数Y(s)/R(s)。
（1）（2）（3）
?y??(t)?15??(t)?50y?(t)?500y(t)???(t)yr?(t)?2r?(t)?25y?(t)?0.5r?(t) 5?y??(t)?25y?(t)?0.5r(t) y
（4）
??(t)?3y?(t)?6y(t)?4?y(t)dt?4r(t)y22
解：根据传递函数的定义，求系统的传递函数，只需将其动力学方程两边分别在零初始条件下进行拉式变换，然后求Y(s)/R(s)。 (1)
sY(s)?15sY(s)?50sY(s)?500Y(s)?sR(s)?2sR(s)
3s?2s? Y(s)/R(s)?2??50s?50015ss22
(2)
5sY(s)?25sY(s)?0.5sR(s)2
?
0.5sY(s)/R(s)?25s?25s
(3)
sY(S)?25sY(s)?0.5R(s)
2 ?
0.5Y(S)/R(s)?2s?25s
(4)
1sY(s)?3sY(S)?6Y(s)?4Y(s)?4R(s)s2
4s ? Y(s)/R(s)?32s?3s?6s?4
4
2.15 若系统传递函数方框图为图（题2.15）。 (1) 求以
R(s)为输入，当
N(s)?0时，分别以
C(s)、Y(s)、B(s)、E(s)为输出的闭环传递函数； (2) 求以
N(s)为输入，当
R(s)?0时，分别以C(s)、Y(s)、B(s)、E(s)为输出的闭环传递函数；
(3) 比较以上各传递函数的分母，从中可以得出什么结论？
图(题2.15) 解:(1)求以
R(s)为输入，当N(s)?0为输出,有
时:
若以
C(s)G1(s)G2(s)C(s)?G(s)?R(s)1?G1(s)G2(s)H(s)C
若以
Y(s)为输出,有
G1(s)Y(s)?G(s)?R(s)1?G1(s)G2(s)H(s)Y若以
B(s)为输出,有
B(s)G1(s)G2(s)H(s)?G(s)?R(s)1?G1(s)G2(s)H(s)B若以
E(s)为输出,有
E(s)1?G(s)?R(s)1?G1(s)G2(s)H(s)E
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