第6页共8页 6 光的干涉习题详解 习题册-上-6
且n1?n2?n3，则在反射光中又有哪些波长的可见光得到加强？ 答案：（1）653.3nm；（2）560nm
解：（1）依题意，此时在第一个界面的反射光无半波损失，而在第二个界面的反射光存在半波损失。所以，从薄膜上下表面反射的两光之间的光程差为
n1n2n3d??2nd?若某波长的光在反射中加强，该波长应满足
?2
解得
?k?k?1,2,3... 24nd4?1.4?3501960????nm
2k?12k?12k?12nd??在可见光范围内，只有k=2符合，相应波长为??
1960=653.3nm为红光。
2?2?1（2）此时光在第一和第二个界面反射时均无半波损失。所以，从薄膜上下表面反射
的两光之间的光程差为
??2nd
干涉相长的条件为
2nd?k?k?1,2,3...
2nd1120?nm kk在可见光范围内，可取k=2，相应波长为
????
1120?560nm 24．玻璃表面附有一层厚度均匀的液体薄膜，垂直入射的连续光谱（波长范围在可见光及其附近）从薄膜反射。观察到可见光区波长为600nm的红光有一干涉相消，而波长为375nm的近紫外光有一干涉极大。设薄膜的折射率为1.33，玻璃的折射率为1.50，求薄膜的厚度。 答案：546nm
解：由于光在液体薄膜上下界面反射时都有半波损失，所以从薄膜上下两表面反射的两光间的光程差为
??2nd
当?1=600nm，干涉相消，所以
2nd??2k?1??12
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当?2=375nm，干涉极大，所以
2nd?k??2
式中，n为液体膜的折射率。 联立以上两式得
?2k?1?即
?12?k??2
2k?1?600?k??375 24k???2k?1?
5k, k?必须为整数。令k?2, 7, 12,,，得k??4, 12, 20,,。取k?2得
薄膜厚度
而当k?7, 12,
k??24?375??546nm 2n2?1.33,时，薄膜厚度太大，干涉现象消失。
d?5．在利用牛顿环测未知单色光波长的实验中，当用已知波长为589.3nm的钠黄光垂直照射时，测得第一和第四暗环的距离为?1?4?10?3m；而当用未知单色光垂直照射时，测得第一和第四暗环的距离为?2?3.85?10?3m，求未知单色光的波长。 答案：546nm。
解：由牛顿环干涉条纹的暗环半径公式r?kR?，可知第一暗环半径和第四暗环半径分别为
r1?R? r4?4R??2R? 其间距
??r4?r1?R?
所以
?2??2???? ?1??1?已知?1?589.3nm时，?1?4?10?3m，?2?3.85?10?3m，则未知波长
222?3.85?10?3???2??2?????1???589.3?546nm ?3???1??4?10?
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