产品更“有营养”（高蛋白、低脂肪、高纤维、低糖等）？也就是研究营养成分在不同厂家之间是否有显著性差异。营养成分数据都是定量数据，因此可以采用方差分析的思想来解决这个问题。
为了数据表示的方便，我们将厂家A、B、C分别用数字1、2、3来表示。
由于数据量比较大，解答过程用SPSS软件进行计算，而没有选用R软件。分析过程的显著
性α统一设定为0.05. 解答过程：
1. 先对数据做方差齐性检验，计算结果如下表所示： 方差齐性检验 热量 蛋白质 脂肪 钠 纤维 碳水化合物 糖 钾 Levene 统计量 df1 6.665 1.676 6.045 7.146 2.428 .917 .729 3.266 2 2 2 2 2 2 2 2 df2 40 40 40 40 40 40 40 40 显著性 .003 .200 .005 .002 .101 .408 .489 .049
由上表可以看出，在0.05的显著性水平下，热量、脂肪、钠、钾三个变量没有通过方差齐
性检验，其它都是方差齐性的。
因此对热量、脂肪、钠、钾三个变量做方差非齐性的方差分析，其余变量做方差齐性的方差
分析模型。
2. 方差分析
（1）方差齐性变量的方差分析结果：
ANOVA 蛋白质 组间 组内 总数 纤维 组间 组内 总数 碳水化合物 组间 组内 总数 糖 组间 平方和 .682 62.016 62.698 10.884 125.088 135.972 130.318 630.868 761.186 47.564 df 2 40 42 2 40 42 2 40 42 2 均方 .341 1.550 5.442 3.127 65.159 15.772 23.782 F .220 1.740 4.131 1.165 显著性 .804 .189 .023 .322 组内 总数 816.715 864.279 40 42 20.418 从结果可以看出，在0.05的显著性水平下，三个厂商在碳水化合物上有显著性差异，其余
变量没有显著性差异。
下面进一步进行两两比较分析，看不同厂商的差异程度，如下表所示： 多重比较 因变量 (I) 厂商 (J) 厂商 均值差 (I-J) 标准误 1 2 3 *. 均值差的显著性水平为 0.05。
从上表看出：碳水化合物，厂商1和厂商3有显著性差异，厂商2与厂商3有显著性差异，
厂商1和厂商2没有显著性差异。
其均值图为：
2 3 碳水化合物 LSD 1 3 1 2 -.6618 4.5882* .6618 5.2500* -4.5882* -5.2500* 1.3101 1.8858 1.3101 1.8486 1.8858 1.8486 显著性 .616 .020 .616 .007 .020 .007 95% 置信区间 下限 -3.310 .777 -1.986 1.514 -8.400 -8.986 上限 1.986 8.400 3.310 8.986 -.777 -1.514
（2）方差非齐性变量的方差分析结果：针对热量、脂肪、钠、钾三个变量。 主体间效应的检验 源 因变量 III 型平方和 热量 校正模型 脂肪 钾 钠 热量 截距 脂肪 钾 钠 热量 厂商 脂肪 钾 钠 热量 误差 脂肪 钾 钠 热量 总计 脂肪 钾 钠 热量 校正的总计 脂肪 钾 钠 2237.510a 4.035b 5163.382c 50024.129d 352416.274 37.604 200603.050 862181.118 2237.510 4.035 5163.382 50024.129 12874.118 22.942 178397.083 213516.569 515800.000 68.000 490000.000 1663950.000 15111.628 26.977 183560.465 263540.698 df 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2 40 40 40 40 43 43 43 43 42 42 42 42 均方 1118.755 2.017 2581.691 25012.065 352416.274 37.604 200603.050 862181.118 1118.755 2.017 2581.691 25012.065 321.853 .574 4459.927 5337.914 F 3.476 3.517 .579 4.686 1094.961 65.563 44.979 161.520 3.476 3.517 .579 4.686 Sig. .041 .039 .565 .015 .000 .000 .000 .000 .041 .039 .565 .015 主体间效应的检验 源 因变量 III 型平方和 热量 校正模型 脂肪 钾 钠 热量 截距 脂肪 钾 钠 热量 厂商 脂肪 钾 钠 热量 误差 脂肪 钾 钠 热量 总计 脂肪 钾 钠 热量 校正的总计 脂肪 钾 钠 2237.510a 4.035b 5163.382c 50024.129d 352416.274 37.604 200603.050 862181.118 2237.510 4.035 5163.382 50024.129 12874.118 22.942 178397.083 213516.569 515800.000 68.000 490000.000 1663950.000 15111.628 26.977 183560.465 263540.698 df 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2 40 40 40 40 43 43 43 43 42 42 42 42 均方 1118.755 2.017 2581.691 25012.065 352416.274 37.604 200603.050 862181.118 1118.755 2.017 2581.691 25012.065 321.853 .574 4459.927 5337.914 F 3.476 3.517 .579 4.686 1094.961 65.563 44.979 161.520 3.476 3.517 .579 4.686 Sig. .041 .039 .565 .015 .000 .000 .000 .000 .041 .039 .565 .015 a. R 方 = .148（调整 R 方 = .105） b. R 方 = .150（调整 R 方 = .107） c. R 方 = .028（调整 R 方 = -.020） d. R 方 = .190（调整 R 方 = .149） 从上表可以看出，在0.05的显著性水平下，不同厂商的热量、脂肪、钠均有显著性差异，但钾的含量没有显著性差异。
下面进行两两多重比较： 成对比较 因变量 (I) 厂商 (J) 厂商 均值差值 (I-J) 标准 误差 Sig.a 热量 1 2 3 -.412 20.588* 5.918 8.519 .945 .020 差分的 95% 置信区间a 下限 -12.373 3.371 上限 11.549 37.806 2 3 1 2 3 1 2 3 1 3 1 2 2 3 1 3 1 2 2 3 1 3 1 2 .412 21.000* -20.588* -21.000* .585* -.098 -.585* -.683 .098 .683 18.029 105.196* -18.029 87.167* -105.196* -87.167* 5.918 8.351 8.519 8.351 .250 .360 .250 .353 .360 .353 24.102 34.694 24.102 34.008 34.694 34.008 .945 .016 .020 .016 .024 .787 .024 .060 .787 .060 .459 .004 .459 .014 .004 .014 -11.549 4.123 -37.806 -37.877 .080 -.825 -1.090 -1.396 -.629 -.029 -30.682 35.078 -66.741 18.434 -175.315 -155.900 12.373 37.877 -3.371 -4.123 1.090 .629 -.080 .029 .825 1.396 66.741 175.315 30.682 155.900 -35.078 -18.434 脂肪 钠 基于估算边际均值 a. 对多个比较的调整： 最不显著差别（相当于未作调整）。 *. 均值差值在 .05 级别上较显著。 从上表发现，（1）热量：厂商1与厂商2没有显著性差异，厂商1与厂商3有显著性差异，
厂商2与厂商3有显著性差异。（2）脂肪：厂商1与厂商2有显著性差异，厂商1与厂商3没有显著性差异，厂商2与厂商3差异性不明显（0.06）。（3）钠：厂商1与厂商2没有显著性差异，厂商1与厂商3有显著性差异，厂商2与厂商3有显著差异。
其均值图为：