同时掷两枚硬币与先后两次掷一枚硬币有时候是有区别的。比如在先后投掷的时候，就会有这样的问题：先出现正面后出现反面的概率是多少？这与先后顺序有关。同时投掷两枚硬币时就不会出现这样的问题。
3．课内练习：书本P151的练习。 三、小结
1．本节课的例题，每次试验有什么特点？
2．用列表法求出所有可能的结果时，要注意表格的设计，做到使各种可能结果既不重复也不遗漏。 四、布置作业：
例1：同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率： (1) 两个骰子的点数相同；
(2) 两个骰子的点数的和是9；
(3) 至少有一个骰子的点数为2。
通过类比列出下列表。 第2个 第1个 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 学生进行题后小结：
当一个事件要涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时，通常采用列表法。运用列表法求概率的步骤如下：
①列表；②通过表格计数，确定公式P(A)=错误！未找到引用源。中m和n的值；③利
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用公式P(A)=错误！未找到引用源。计算事件的概率。 例1题目中的“掷两个骰子”改为“掷三个骰子”，还可以使用列表法来做吗？”
例2： 甲口袋中装有2个相同的球，它们分别写有字母A和B；乙口袋中3个相同的球，它们分别写有字母C、D和E；丙口袋中2个相同的球，它们分别写有字母H和I。从三个口袋中各随机地取出1个球。
（1）取出的三个球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别为多少？ （2）取出的三个球上全是辅音字母的概率是多少？
教学反思：
25.2
用列举法求概率
(第三课时)
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教学目标：
知识与能力：进一步理解有限等可能性事件概率的意义。会用树形图求出一次试验中涉及3个或更多个因素时，不重不漏地求出所有可能的结果，从而正确地计算问题的概率。 过程与方法：通过用树状图计算事件发生的概率，进一步提高分类的数学思想方法，掌握有关数学技能（树形图）。
情感态度与价值观：在合作探究学习过程中，激发学生学习的好奇心与求知欲.体验数学的价值与学习的乐趣.通过概率意义教学，渗透辩证思想教育. 教学重难点：
教学重点：正确鉴别一次试验中是否涉及3个或更多个因素。 教学难点：用树形图法求出所有可能的结果。 教学准备：骰子若干 教学过程：
一、解决问题，提高能力
例1 同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率： （1）两个骰子的点子数相同；（2）两个骰子的点子数的和是9；（3）至少有一个骰子的点数为2。
分析：由于每个骰子有6种可能结果，所以2个骰子出现的可能结果就会有很多，我们用怎样的方法才能既不重复又不遗漏地求出所有可能的结果呢？这个问题要让学生充分发表意见，在次基础上再使学生认识到列表法可以清楚地列出所有可能的结果，体会其优越性。
列出表格。也可用树形图法。
其实，求出所有可能的结果的方法不止是列表法，还有树形图法也是有效的方法，要让学生体验它们各自的特点，关键是对所有可能结果要做到：既不重复也不遗漏。
板书解答过程。
思考：教科书第152页的思考题。 例2 教科书第152页例6。
分析：弄清题意后，先让学生思考从3个口袋中每次各随机地取出一个球，共3个球，这就是说每一次试验涉及到3个因素，这样的取法共有多少种呢？你打算用什么方法求得？
在学生充分思考和交流的前提下，老师介绍树形图的方法。
第一步可能产生的结果为A和B，两者出现的可能性相同且不分先后，写在第一行。 第二步可能产生的结果有C、D和E，三者出现的可能性相同且不分先后，从A和B分别画出三个分支，在分支下的第二行分别写上C、D和E。
第三步可能产生的结果有两个H和I，两者出现的可能性相同且不分先后，从C、D和E分别画出两个分支，在分支下的第三行分别写上H和I。（如果有更多的步骤可依上继续）
第四步按竖向把各种可能的结果竖着写在下面，就得到了所有可能的结果的总数。再找出符合要求的种数，就可以利用概率和意义计算概率了。
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教师要详细地讲解以上各步的操作方法。 写出解答过程。
问：此题可以用列表法求出所有可能吗？ 小结：教科书第153页左边的结论。 思考：教科书第153页的思考题。 二、练习，巩固技能
教科书第154页练习。
练习1是每次试验涉及2个因素的问题，共有36种可能的结果； 练习2是每次试验涉及3个因素的问题，共有27种可能的结果。
尽管这2个问题可能的结果都比较多，但用树形图的方法并不难求得，重要的是要让学生正确把握题意，鉴别每次试验涉及的因素以及这些因素的顺序。 二、单元小结
问题：（要求学生思考和讨论）
1． 本单元学习的概率问题有什么特点？
2． 为了正确地求出所求的概率，我们要求出各种可能的结果，那么通常是用什么
方法求出各种可能的结果呢？
特点：一次试验中可能出现的结果是有限多个，各种结果发生的可能性是相等的。 通常可用列表法求得各种可能结果，具体有直接分析列出可能结果，列表法和树形图法。
三、提高练习
教科书第155页习题25.2第9题。 这是一道正确理解概率意义的问题，在学生深入思考的基础上教师要着重分析解题的思路。 四、布置作业：
练习1 ： 分别写有0至9十个数字的10张卡片，将它们背面朝上洗匀，然后从中任抽一张．
（1）P(抽到数字5)=________; （2）P(抽到两位数)=________; （3）P(抽到大于6的数)=_______; （4）P(抽到偶数)=_________ . 练习2 一袋中装有除颜色外都相同的红球和黄球共10个，其中红球6个．从袋中任意摸出一球，请问：(1)“摸出的球是白球”是什么事件？它的概率是多少？
(2)“摸出的球是黄球”是什么事件？它的概率是多少？
(3)“摸出的球是红球或黄球”是什么事件？它的概率是多少？
练习3在“等边三角形、正方形、等腰梯形、正五边形、矩形、正六边”中，任取其中一个图形，恰好既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率为 .
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练习4 口袋里有4张卡片，上面分别写了数字1、2、3、4、先抽一张，不放回，再抽一张，“两张卡片上的数字一奇一偶”的概率是多少？
练习5 甲、乙两人在玩摸球游戏，现口袋中装有大小相同的2个红球和1个白球，搅匀后从中摸出第一个球，放回后搅匀再摸出第二个球．现把游戏规则规定如下：摸到2个红球的为甲胜，摸到一红一白的为乙胜，请用树状图或列表法分析说明这个游戏对甲乙双方是否公平？
教学反思
25.3.1利用频率估计概率
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