锁相放大器实验报告
摘要：本实验利用锁相放大器对信号中的噪声进行抑制并对其进行检测，了解相关检测原理，锁相放大器的基本组成；掌握锁相放大器的正确使用方法及在检波上的应用。通过实验学会锁相放大器的使用，掌握利用锁相放大器来观察信号输入信号通道前后的幅值以及波形情况，获得相位与电压、放大倍数与电压的关系，并且通过噪声的观察知道如何消除噪声。
关键词：锁相放大器，微弱信号放大，PSD输出波形，谐波响应
引言：随着科学技术的发展，微弱信号的检测越来越重要。微弱信号检测是利用电子学、信息论、物理学和电子计算机的综合技术。它是在认识噪声与信号的物理特性和相关性的基础上，把被噪声淹没的有用信号提取出来的一门新兴技术学科。锁相放大器就是检测淹没在噪声中微弱信号的仪器。它可用于测量交流信号的幅度和位相，有极强的抑制干扰和噪声的能力，极高的灵敏度，可检测毫微伏量级的微弱信号。锁相放大器可以理解为用噪声频带压缩的。方法，将微弱信号从噪声中提取出来。自1962年第一台锁相放大器商品问世以来，锁相放大器有了迅速发展，性能指标有了很大提高，现已被广泛应用于科学技术的很多领域。
一、实验原理： 1、 噪声
在物理学的许多测量中，常常遇到极微弱的信号。这类信号检测的最终极限将取决于测量设备的噪声，这里所说的噪声是指干扰被测信号的随机涨落的电压或电流。噪声的来源非常广泛复杂，有的来自测量时的周围环境，如50Hz市电的干扰，空间的各种电磁波，有的存在于测量仪器内部。在电子设备中主要有三类噪声：热噪声、散粒噪声和1／f噪声，这些噪声都是由元器件内部电子运动的涨落现象引起的。从理论上讲涨落现象永远存在，因此只能设法减少这些噪声，而不能完全消除。
2、相干检测及相敏检波器
微弱信号检测的基础是被测信号在时间上具有前后相关性的特点。相关反映了两个函数有一定的关系，如果两个函数的乘积对时间的积分不为零，则表明这两个函数相关。相关按概念分为自相关和互相关，微弱信号检测中一般都采用抗干扰能力强的互相关检测。设信号f1(t)为被检信号Vs(t)和噪声Vn(t)的叠加，f2(t)为与被检信号同步的参考信号Vr(t)，二者的相关函数为：
1T1T?Vs?t??Vn(t)??Vr?t???dtR12????limf1?t??f2?t???dt?lim?T?TT??2T?T??2T?
?Rsr????Rnr??? ? 由于噪声Vn(?)和参考信号Vr(?)不相关，故Rnr(?)=0，所以R12(?)=Rsr(?)。
锁相放大器通过直接实现计算相关函数来实现从噪声中检测到被淹没信号。
锁相放大器的核心部分是相敏检波器(phase—sensitive detector,简称PSD)，也有称它为混频器(mixer)的，它实际上是一个乘法器。加在信号输入端的信号经滤波器和调谐放大器后加到PSD的一个输入端。在参考输入端加一个与被测信号频率相同的正弦（或方波）信号，经触发整形和移相变成方波信号，加到PSD的另一个输入端。
若加在PSD上的被测信号为ui，加在PSD上的方波参考信号ur幅度为1，若用傅里叶级数展开，则方波的表达式为
4?1（n=0，1，2）。 (1) ur??sin??2n?1??rt? ,
πn?02n?1于是PSD的输出信号为
uoPSD?ui?ur?4?1???Usin?t???sin2n?1?t???????ir???i??π?2n?1??n?0???2Uicos???2n?1??r??i??t??2n?1π??n?0????
??2Uicos???2n?1??r??i??t?? (2)2n?1π??n?0??从式(2)可以看出，输出信号uoPSD包含有下列各种频率分量：
2????分量Uicos???r??i?t??? ，i?rπ ?2??r??i分量?Uicos???r??i?t??? ；π?
12?3???分量Uicos??3?r??i?t??? ，i?r3π ?12?3?r??i分量?Uicos??3?r??i?t??? ；3π? (3) ????
在正常工作情况下，参考信号的基波频率与被测信号的频率是相等的，即?r＝?i。这时PSD的输出信号uoPSD中含有直流成分
udc?2Uicos? π， (4)
经低通滤波器（Low—Pass Filter，简写为LPF）后，PSD输出信号中的交
流成分被滤去，只有直流成分udc被输出，它的大小与输入信号和参考信号之间的位相差?有关。当?＝0时，输出信号最大
2udc?Ui π (5) 可见，输出信号大小还和被测信号的幅值成正比。由于参考通道有精密可调
的移相器，不管参考信号与被测信号之间的位相差原来是多少，总可以调节移相器，使在PSD输入端?＝0，从而输出达到最大值，经过校准一般让输出最大时代表输入信号的有效值。当?＝??/2时，udc=0。由以上讨论可以看出，在被测信号中若混杂有相同频率而不同位相的干扰信号时，经过PSD，会受到一定的抑制。
图1画出了?具有几个典型数值时的ui、ur和uoPSD的波形。
u i
t
u r
t
u oPSD u dc（平均值） u oPSD u r
t u dc（平均值）
(b) ????? u i
t
(a) ? ?? u i
。 t
。 t
u i
t
t
u r
t t
uoPSD u dc（平均值）
u r
u oPSD u dc（平均值）
(c) ? ????
。 t (d) ????
。 t
图1 ?为不同数值时的ui、ur、uoPSD和udc波形
从(3)式进一步可以看出，若输入信号为三次谐波，即出现了3?r＝?i的情况，这时3?r-?i分量就是直流分量，其数值为
12?Uicos? (6)
3π与?r＝?i的基波情况相比，除大小降低到1／3以外，其他情况一样。同理，如果?I=(2n+1)?r，则可得到相应的直流分量为
?1?2??Uicos?。 (7)
?2n?1?π这表明被测信号中的奇次谐波成分在输出信号中仍占有一定比例，或者说，PSD-LPF系统对奇次谐波的抑制能力有一定限度，图2画出了PSD的谐波响应图。因此，在实际的锁相放大器内，在信号通道中，还设置有高通滤波器、低通滤波器和调谐放大器，以便对混杂在被测信号内的干扰和噪声先进行一定的抑制，然后再输给PSD，以加强整个锁相放大器对噪声和干扰的抑制能力。
Vo 1 谐波响应 1/3 1/5 ?fN1 fr 3fr ?fN5 1/7 5fr 7fr 1/9 9fr 图2 PSD的谐波响应
3、 锁相放大器的基本工作原理
锁相放大器是采用相干技术制成的微弱信号检测仪器，其基本结构由信号通道、参考通道和相敏检波器等三部分组成。图3为锁相放大器原理方程图。
前置 信号输入 放大器 信号通道 触发器 参考输入 参考通道 图3 锁相放大器原理方框图
f、2f 变换电路 移相器 低通高通 滤波器 调谐 放大器 相敏 检波器 低通 滤波器 直流 放大器 输出
(1)信号通道
待检测的微弱信号和噪声混合在一起输入低噪声前置放大器，经放大后进入前置滤波器，前置滤波器可以是低通、高通、带通或带阻滤波器，或者用这些滤波器的两种或两种以上的组合构成宽带或窄带滤波特性，用于防止在严重的噪声或干扰条件下使PSD出现过载，滤波后的信号经过调谐交流放大器放大到PSD所需电平后输入PSD。 (2)参考通道
参考通道用于产生相干检测所需的和被测信号同步的参考信号。参考通道首先把和被测信号同频率的任何一种波形的输入信号转换为占空比为1:1的方波形号，其频率和输入移相器的参考信号的频率fr相同。现代的锁相放大器还可以给出频率为2fr的方波信号，主要用于微分测量中相移电路可以精密地调节相位?2，使PSD中混频器的两个输入信号的相位差严格为零，获得最大的检波直流输出。方波信号通过移相器改变其相位，使得PSD输入的参考信号与被测信号同相位，即?=0。
锁相放大器的PSD的直流输出信号一般要再经过滤波和直流放大，最后输出给测量仪表等。
4、 锁相放大器的主要特征参量 (1)等效噪声带宽
为了定量分析放大器抑制噪声的能力，我们先引入等效噪声带宽的概念。如图4所示的最简单的RC低通滤波器，它以复数表示的传输系数（即输出输入信
号之比）为
1U1j?C H(?)?K?j???o??UiR?11?j?RCj?C它的模为
H????11???RC?2?11??2πfRC?2 (8)
其等效噪声带宽为
BN,LPF??H???df??0?2?11???RC?0df?21(Hz) 4RC (9)
可见RC低通滤波器的等效噪声带宽B和时间常数RC成反比。显然,对于任何传输系数为H(?)?K0/?1?j?RC? 的低通滤波器（K0为实数），等效噪声带宽B都等于1/4RC。对于PSD，考虑到在基波附近??f的输入噪声都将在输出端产生噪声分量，故PSD的基波等效噪声带宽应为RC低通滤波器等效噪声带宽的2倍，即：
?fN1=2B=1/2RC。 (10)
对于白噪声，由于谐波响应使锁相放大器总的等效噪声带宽为：
?fNo11π2π2π2 (11)
??????fN1??22RC816RC16T??2n?1n?0?从抑制噪声的角度看，时间常数RC越大越好。但RC越大，放大器反应速度
也越慢，幅度变化较快的信号的测量将受到限制。所以在锁相放大器中用减小带宽来抑制噪声是以牺牲响应速度为代价的。在测量中应根据被测信号情况，选择适当的时间常数，而不能无限度地追求越大越好。 (2)信噪比改善
信噪比改善是指系统输入端信噪比Vsi/VNi与输出信噪比Vso/VNo的比值，锁相放大器的信噪比改善常用输入信号的噪声带宽与PSD的输出噪声带宽之比的平方根表示：
V/V?fNi。 (12) SNIR?soNo?Vsi/VNi?fNo(3)动态储备
动态储备=20lg(OVL/FS)(dB)是指比满刻度输入信号大这么多倍(以分贝为单位)输入噪声仍然能够被仪器抑制。其中OVL为最大过载电平，FS为满刻度信号输入电平。 (4)动态范围
输出动态范围=20lg(FS/MDS)(dB)是指在确定的灵敏度条件下满刻度输出时的输入信号大小与最小可分辨信号大小之比。其中MDS为最小可分辨信号电平。 (5)输入总动态范围
输入总动态范围=20lg(OVL/MDS)(dB)是指在确定的灵敏度条件下，最大噪声信号大小与最小可分辨信号大小之比，它是评价仪器从噪声中提取信号能力的