苏教版初一数学 有理数的加法与减法
［知识内容］
1.有理数加法法则：
（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
（2）异号两数相加，绝对值相等时，和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 （3）一个数与0相加仍得这个数。
注：由加法法则可知，在进行有理数的加法运算时，应分两步：首先确定符号，然后再计算绝对值。 2.加法运算律：
交换律： a＋b＝b＋a
即：两个数相加，交换加数的位置，和不变。 结合律： （a＋b）＋c＝a＋(b＋c)
即：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 3. 有理数减法法则；
减去一个数，等于加上这个数的相反数。 4.有理数的加减混合运算：
根据有理数的加法与减法法则，有理数的加减混合运算可以统一为加法运算。 【典型例题】 例1. 计算下列各题：
（1）
11＋(＋)； 23（2）(－4)＋(－7)； （3）(－8)＋(＋3) （4）（－6）＋（－10）； （5）（－1
1）＋15； 2（6）（－4.5）＋0 （7）（＋3）＋（－3）
1?1??11?5???????????23?6 解：（1）2?3? （2）??4????7????4?7???11 （3）??8????3????8?3???5 （4）??6????10????10?6??4
1
?1?.?0??1??15??2 （5）
.??0??45. （6）??45（7）（＋3）＋（－3）＝0
说明：有理数加法运算题，首先要判断好是什么样的两个有理数相加，再按有理数加法法则处理，具体分两步：（1）确定和的性质符号；（2）求出和的绝对值。 例2. 计算：
（1）??17????32????16????24????1?
?3??2??2??1???6????5????4????1?5??3??5??3? （2）?.????008.????34.????092.????198.? （3）??06 分析：在进行有理数的加法时，巧妙应用加法交换律和结合律：
（1）有些加数相加后可以得到整数时，可以先行相加。 （2）分母相同或易于通分的分数，可以先行相加。 （3）有相反数可以互相消去得0时，可以先行相加。
（4）有许多正数和负数相加时，可以把符号相同的数相加，即正数与正数相加，负数与负数相加，最后再把一个正数与一个负数相加。 解：（1）??17????32????16????24????1?
???17????24????32????16????1?????17????24??????32????16????1?????41????49? ??8
?3??2??2??1???6????5????4????1?5??3??5??3? （2）??3??2??2??1????6????4????5????1??5??5??3??3???3??2????2??1??????6????4??????5????1????5??5????3??3?????11????7? ?4
2
.????008.????34.????092.????198.? （3）??06???0.6????3.4????0.08????0.92????198.?????0.6????3.4?????0.08?0.92??198.???4?2.98. ??102
说明：在进行加法运算时，要灵活地观察、分析问题特点，采用不同的方式处理，这样可以计算简便迅速、事半功倍的目的。
例3. 计算：
.)?(?4.9) （1）(?3911(?2)?(?3)48 （2）
.) （3）0?(?314 （4）(?6)?(?12) （5）(?17)?(?6)
分析：有理数的减法是转化为加法来进行运算的：减去一个数，等于加上这个数的相
反数。因此，在进行减法运算时，减数要改变符号后，才能变为加数。
.)?(?4.9)?(?39.)?(?4.9)?1 解：（1）(?391111113(?2)?(?3)?(?2)?(?3)??(2?3)??54848488 （2）
.)?0?314.?314. （3）0?(?314 （4）(?6)?(?12)?(?6)?(?12)??(6?12)??18 （5）(?17)?(?6)?17?6?11 例4. 计算
1351???? （1）3462
3
7111(?1)?(?2)?(?4)?(?3)8248 （2）
3111|?7?4|?(?18)?|?6?|8242 （3）
1351???? 解：（1）3462
1531?(??)?(?)36427111?????6412
7111(?1)?(?2)?(?4)?(?3)8248 （2）
7111?(?1)?(?2)?(?4)?(?3)82487111??1?2?4?382487111?(?1?3?4)?28842113??9?2??6424 3111|?7?4|?(?18)?|?6?|8242 （3）
3111?7?4?18?6?8242 解法I：原式
3111?(7?4?18?6)?(?)?(??)842217??9???888
711?|?2|?18?|?6|842 解法II：原式
4
711?2?18?6842711?(2?18?6)?(??)84217??10?1??888
例5. 某自行车厂一周计划每日生产400辆自行车，由于人数和操作原因，每日实际生产
量分别为405辆、393辆、397辆、410辆、391辆、385辆、405辆。 （1）用正负数表示每日实际生产量与计划量的增减情况。
（2）该车厂本周实际共生产多少辆自行车？平均每日实际生产多少辆自行车？
分析：每日实际生产量超过计划量用正数表示，没有超过计划量用负数表示405辆、410辆、405辆分别超过5、10、5，未完成计划有?7、?3、?9、?15。
解：（1）超过计划量的车辆数用正数表示，未完成计划量的车辆数用负数表示，则有：
?5、?7、?3、?10、?9、?15、?5。
（2）本周总增减量为：
??5????7????3????10????9????15????5???14 因此，本周实际总生产量为：400?7???14??2786（辆）
平均每日实际生产：2786?7?398（辆）
说明：在计划本周总的产量时，也可将每天的产量直接相加，但由于这些较大，计算较繁，用400作为基准数，其他各数与之相比，得增减量，求出总的增减量。用7×400加上总增减量，就得到本周的总产量，这种求和的方法我们称为基准数求和法，常用于求一些数值较大且比较接近的数之和。
例6. 计算：1－2＋3－4＋5－6＋……＋2005－2006
分析：每两个结合计算。
解：原式＝（1－2）＋（3－4）＋（5－6）＋……＋（2005－2006） ＝（－1）＋（－1）＋（－1）＋……＋（－1） ＝－1003
2003例7. 计算：
2001200020012000?2002??2002200120022001
2003 解：
2001200020012000?2002??2002200120022001
5