第四课 树和二叉树
一、选择题
1．已知一算术表达式的中缀形式为A+B*C-D/E，后缀形式为ABC*+DE/-，其前缀形式为（ ）。
A．-A+B*C/DE B．-A+B*CD/E C．-+*ABC/DE D．-+A*BC/DE 参考答案：D
2．当一棵有n个结点的二叉树按层次从上到下，同层次从左到右将数据存放在一维数组A[l..n]中时，数组中第i个结点的左孩子为（ ）。
A．A[2i](2i<=n) B．A[2i+1](2i+1<=n) C．A[i/2] D．无法确定 参考答案：D
3．一棵完全二叉树上有1001个结点，其中叶子结点的个数是（ ）。
A．250 B．500 C．254 D．505 E．以上答案都不对 参考答案：E
4．设树T的度为4，其中度为1、2、3和4的结点个数分别为4、2、1、1，则T中的叶子数为（ ）。
A．5 B．6 C．7 D．8 参考答案：D
5．在下述结论中，正确的是（ ）。
①只有一个结点的二叉树的度为0； ②二叉树的度为2；
③二叉树的左右子树可任意交换；
④深度为K的完全二叉树的结点个数小于或等于深度相同的满二叉树。 A．①②③ B．②③④ C．②④ D．①④ 参考答案：D
6．设森林F对应的二叉树为B，它有m个结点，B的根为p，p的右子树结点个数为n，森林F中第一棵树的结点个数是（ ）。
A．m-n B．m-n-1 C．n+1 D．条件不足，无法确定 参考答案：A
7．若一棵二叉树具有10个度为2的结点，5个度为1的结点，则度为0的结点个数是（ ）。
A．9 B．11 C．15 D．不确定 参考答案：B
8．在一棵三元树中度为3的结点数为2个，度为2的结点数为1个，度为1的结点数为2个，则度为0的结点数为（ ）个。
A．4 B．5 C．6 D．7 参考答案：C
9．设森林F中有三棵树，第一、第二、第三棵树的结点个数分别为M1、M2和M3。与森林F对应的二叉树根结点的右子树上的结点个数是（ ）。
A．M1 B．M1+M2 C．M3 D．M2+M3 参考答案：D
10．具有10个叶结点的二叉树中有（ ）个度为2的结点。
A．8 B．9 C．10 D．11 参考答案：B
11．下述编码中不是前缀码的是（ ）。
A．（00，01，10，11） B．（0，1，00，11） C．（0，10，110，111） D．（1，01，000，001） 参考答案：B
12．设给定权值总数有n个，其哈夫曼二叉树的结点总数为（ ）。
A．不确定 B．2n C．2n+1 D．2n-1 参考答案：D
13．下面几个符号串编码集合中，不是前缀编码的是（ ）。
A．{0,10,110,1111} B．{11,10,001,101,0001}
C．{00,010,0110,1000} D．{b,c,aa,ac,aba,abb,abc} 参考答案：B
14．有关二叉树下列说法正确的是（ ）。
A．二叉树的度为2 B．一棵二叉树的度可以小于2
C．二叉树中至少有一个结点的度为2 D．二叉树中任何一个结点的度都为2 参考答案：B
15．二叉树的第i层上最多含有结点数为（ ）。
A．2i B．2i-1-1 C．2i-1 D．2i -1 参考答案：C
16．一个具有1025个结点的二叉树的高h为（ ）。
A．11 B．10 C．11至1025之间 D．10至1024之间 参考答案：C
17．一棵二叉树高度为h，所有结点的度或为0，或为2，则这棵二叉树最少有（ ）结点。
A．2h B．2h-1 C．2h+1 D．h+1 参考答案：B
18．对于有n个结点的二叉树，其高度为（ ）。
A．nlog2n B．log2n C．?log2n?+1 D．不确定 参考答案：D
19．一棵具有n个结点的完全二叉树的树高度（深度）是（ ）。
A．?logn?+1 B．logn+1 C．?logn? D．logn-1 参考答案：A
20．深度为h的满m叉树的第k层有（ ）个结点。(1= A．mk-1 B．mk-1 C．mh-1 D．mh-1 参考答案：A 21．在一棵高度为k的满二叉树中，结点总数为（ ）。 A．2k-1 B．2k C．2k-1 D．?log2k?+1 参考答案：C 22．高度为k的二叉树最大的结点数为（ ）。 A．2k B．2k-1 C．2k-1 D．2k-1-1 参考答案：C 23．一棵树高为k的完全二叉树至少有（ ）个结点。 A．2k–1 B．2k-1–1 C．2k-1 D．2k 参考答案：C 24．将有关二叉树的概念推广到三叉树，则一棵有244个结点的完全三叉树的高度（）。 A．4 B．5 C．6 D．7 参考答案：C 25．利用二叉链表存储树，则根结点的右指针是（ ）。 A．指向最左孩子 B．指向最右孩子 C．空 D．非空 参考答案：C 26．对二叉树的结点从1开始进行连续编号，要求每个结点的编号大于其左、右孩子的编号，同一结点的左右孩子中，其左孩子的编号小于其右孩子的编号，可采用（ ）次序的遍历实现编号。 A．先序 B．中序 C．后序 D．从根开始按层次遍历 参考答案：C 27．树的后根遍历序列等同于该树对应的二叉树的（ ）。 A．先序序列 B．中序序列 C．后序序列 参考答案：B 28．若二叉树采用二叉链表存储结构，要交换其所有分支结点左、右子树的位置，利用（ ）遍历方法最合适。 A．前序 B．中序 C．后序 D．按层次 参考答案：C 29．下述二叉树中，（ ）满足从任一结点出发到根的路径上所经过的结点序列按其关键字有序。 A．二叉排序树 B．哈夫曼树 C．AVL树 D．堆 参考答案：D 30．一棵二叉树的前序遍历序列为ABCDEFG，它的中序遍历序列可能是（ ）。 A．CABDEFG B．ABCDEFG C．DACEFBG D．ADCFEG 参考答案：B 31．已知一棵二叉树的前序遍历结果为ABCDEF，中序遍历结果为CBAEDF，则后序遍历的结果为（ ）。 A．CBEFDA B．FEDCBA C．CBEDFA D．不定 参考答案：A 32．已知某二叉树的后序遍历序列是dabec,中序遍历序列是debac,它的前序遍历是（ ）。 A．acbed B．decab C．deabc D．cedba 参考答案：D 33．某二叉树中序序列为ABCDEFG，后序序列为BDCAFGE，则前序序列是（ ）。 A．EGFACDB B．EACBDGF C．EAGCFBD D．上面的都不对 参考答案：B 34．如果T2是由有序树T转换而来的二叉树，那么T中结点的后序就是T2中结点的（ ）。 A．先序 B．中序 C．后序 D．层序 参考答案：B 35．若二叉树的先序遍历为EFHIGJK，中序遍历为HFIEJKG，则该二叉树根的右子树的根是（ ）。 A．E B．F C．G D．H 参考答案：C 36．将一棵树T转换为孩子兄弟链表表示的二叉树H，则T的后序遍历序列与H的（ ）序列相同。 A．前序遍历 B．中序遍历 C．后序遍历 参考答案：B 37．某二叉树T有n个结点，设按某种顺序对T中的每个结点进行编号，编号为1,2, ... ,n，且有如下性质：T中任一结点V，其编号等于左子树上的最小编号减1，而V的右子树的结点中，其最小编号等于V左子树上结点的最大编号加1。这时是按（ ）编号的。 A．中序遍历序列 B．前序遍历序列 C．后序遍历序列 D．层次顺序 参考答案：B 38．下面的说法中正确的是（ ）。 (1)任何一棵二叉树的叶子结点在三种遍历中的相对次序不变； (2)按二叉树定义，具有三个结点的二叉树共有6种。 A．(1)(2) B．(1) C．(2) D．(1)、(2)都错 参考答案：B 39．一棵非空的二叉树的先序遍历序列与后序遍历序列正好相反，则该二叉树一定满足（ ）。 A．所有的结点均无左孩子 B．所有的结点均无右孩子 C．只有一个叶子结点 D．是任意一棵二叉树 参考答案：C 40．在二叉树结点的先序序列，中序序列和后序序列中，所有叶子结点的先后顺序（ ） A．都不相同 B．完全相同 C．先序和中序相同，而与后序不同 D．中序和后序相同，而与先序不同 参考答案：B 41．某二叉树的前序序列和后序序列正好相反，则该二叉树一定是（ ）的二叉树。 A．空或只有一个结点 B．任一结点无左子树 C．高度等于其结点数 D．任一结点无右子树 参考答案：C 42．由3个结点可以构造出（ ）种不同的二叉树。 A．2 B．3 C．4 D．5 参考答案：D 43．设F是一个森林，B是由F变换得的二叉树。若F中有n个非终端结点，则B中右指针域为空的结点有（ ）个。 A．n-1 B．n C．n+1 D．n+2 参考答案：C 44．一棵左子树为空的二叉树在先序线索化后，其中空的链域的个数是：（ ）。 A．不确定 B．0 C．1 D．2 参考答案：D 45．一棵左右子树均不空的二叉树在先序线索化后，其中空的链域的个数是：（ ）。 A．0 B．1 C．2 D．不确定 参考答案：C 46．若X是二叉中序线索树中一个有左孩子的结点，且X不为根，则X的前驱为（ ）。 A．X的双亲 B．X的右子树中最左的结点 C．X的左子树中最右结点 D．X的左子树中最右叶结点 参考答案：C 47．引入二叉线索树的目的是（ ）。 A．加快查找结点的前驱或后继的速度 B．为了能在二叉树中方便的进行插入与删除 C．为了能方便的找到双亲 D．使二叉树的遍历结果唯一 参考答案：A 48．线索二叉树是一种（ ）结构。 A．逻辑 B．逻辑和存储 C．物理 D．线性 参考答案：C 49．n个结点的线索二叉树上含有的线索数为（ ）。 A．2n B．n-1 C．n+1 D．n 参考答案：C 50．（ ）的遍历仍需要栈的支持。 A．前序线索树 B．中序线索树 C．后序线索树 参考答案：C 51．二叉树在线索后，仍不能有效求解的问题是（ ）。 A．先序线索二叉树中求先序后继 B．中序线索二叉树中求中序后继 C．中序线索二叉树中求中序前驱 D．后序线索二叉树中求后序后继 参考答案：D