浅谈初中数学教学中如何渗透和培养学生数形结合的思想方法 论文摘要：著名的数学家华罗庚说过：“数缺形时少直觉，形缺数时难入微。数形结合百般好，隔离分家万事非。”寥寥数语把数形结合说得淋漓尽致。数形结合是数学解题中常用一种数学思想方法，可以使抽象的数学问题直观化，生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题中的本质。数学教学不仅是数学知识的教学，更重要的是数学思想方法的教学，教学中教师应注重对学生的观察、操作、分析思维能力的培养，更应不断地渗透数学思想方法，将此作为教学的核心，为学生的后继学习打下坚实的基础，使学生终身受益。现就初中数学教学中如何渗透和培养数形结合思想方法谈谈自己的看法。
关键词：数形结合 渗透 培养
一、以数轴为媒介，渗透数形结合的思想方法。
数轴形象地反映了数和点之间的关系，借助于数与形的相互转化来研究和解决数学问题，数轴是利用数形结合思想解题的重要工具之一。借助其可直观表示较多数学问题，令数形有机结合，因此在初中数学教学中我们应合理引入数轴帮助学生理解有理数概念，了解绝对值、相反数内涵，全面掌握比较有理数大小方式，深刻理解有理数运算意义法则，进而圆满完成教学任务。教学中我们可利用数轴引导学生进行有理数分类、解释相关概念、表示数量复杂关系。
例如：求绝对值等于3的数分析：我们把一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。借助数轴发现到原点的距离
等于3个单位长度的点有两个。 |← 3个单位长度 →|←3个单位长度 →|
____|____|____|____|____|____|____|____|____|___ -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
因此绝对值等于3的数有＋3、－3
又如：若a＞0，b＜0.且∣b∣＜∣a∣试比较a，-a， b，-b的大小。在解决这个问题的时候根据问题中的条件，引导学生，画出数轴并在数轴上先确定出a，b的位置，然后根据a与-a，b与-b是相反数的关系，再确定出-a，-b在数轴上的位置，如图所示 -abO-ba这样，根据这四个数在数轴上的位置，就可以确定出它们的大小了，即-a＜b＜-b＜ a。这个问题的解决充分渗透了数形结合的思想方法，可以帮助学生把复杂的问题简单化，把抽象的问题具体化，从而起到优化解题途径的目的。 二、在不等式的内容教学中，渗透数形结合思想方法 七年级下册第八章内容是”一元一次不等式(组)”，一元一次不等式的解法虽然与一元一次方程的解法相似，但学生不易理解一元一次不等式的解有无数个，在教学时，为了加深学生对不等式的解集的理解，老师在教学时，把不等式的解集在数轴上直观地表示出来，使学生形象地看到，不等式有无数个解。另外，再做一些练习，要求它通过数轴上的点的位置，去求变量的取值范围或者是变量的值。这里渗透了数形结合的思想方法，在数轴上表示数是数形结合思想的体现，而在数轴上表示数集，则比在数轴上表示数又迈进了一步，在确定一元一次不等式组的解集时，利用数轴更为有效。
例如：解不等式x－4≥2(x＋2)，并把它的解集在数轴上表示出来。这道题，重在考察学生对数形结合思想方法的应用，就是把X所代表的数量关系用图形形象直观地表示出来，使学生形象的看到不等式x－4≥2(x＋2)的解有无数个。
又如：求不等式 x＋9≥7 的非正整数解。分析：这道题利用数轴将不等式的解集x≥－2在数轴上直观地表示出来，使学生形象地看到x≥－2的解有无限多个，但满足条件的非正整数只有－2、 －1、0三个。
从这两道题足以说明了数形结合更能深刻地反映不等式解集的几何意义。
三、在运算法则、乘法公式的教学中渗透数形结合思想方法 在初二年级上册，整式的乘法、因式分解、勾股定理等内容的教学中蕴含着丰富的数形结合素材。因此，我们在这些内容的教学时，不应该只是局限于用代数的运算进行推导，适当应用数形结合的思想方法，体会到数与形的内在联系．引导学生学会从多角度、多方面来思考问题。
例如：在教学两数和（差）的平方时，教师可以创设这样一个问题情景，导入新知:一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加 b 米。形成四块 实验田，以种植不同的新品种， (1)四块面积分别为： 、 、 、 ;
⑵ 两种形式表示广场的总面积：① 整体看：边长为 的大正方形，S= ；
b ②部分看：四块面积的和，S= 。 提问:二者之间有什么关系?
在学生探究出(a?b)2?a2?2ab?b2的基础上， 提问：你能用多项式乘法法则说明理由吗？
学生通过计算就能进一步验证(a?b)2?a2?2ab?b2成立，从而说明了完全平方和公式的正确性，体现了数形的有机结合。
四、平面直角坐标系与函数图像相结合,渗透数形结合的方法. 函数是初中数学的重要内容之一,也是学习的一个难点。平面直角坐标系把“点”和“数”对应起来,使抽象的“数”与直观的“形”有了统一，一个函数可以用图形来表示，而借助这个图形又可以直观地分析出函数的一些性质和特点，这为数学的研究与应用提供了很大的帮助。因此，函数及其图象内容凸显了数形结合的思想方法。教学时老师若注重了数形结合思想方法的渗透，将会收到事半功倍的效果。同时利用函数图象直观的解决一些实际问题，进一步拓宽了数形结合的教学。
例如：用画函数的方法解不等式5x＋4＜2x＋10。
分析：这道题可以看作是两个一次函数y＝5x＋4和y＝2x＋10，分别画出这两个函的图像。从图中可以看出它们的交点坐标为2，当x＜2时，对于同一个x ,直线y＝5x＋4上的点在直线y＝2x＋10上相应点的下方，这时，5x＋4＜2x＋10，所以不等式的解集为 x＜2。
a 解这道题的关键是将它们对应的形与数结合起来，从形的角度看，是求直线y＝5x＋4上的点在直线y＝2x＋10上相应点的下方所对应的自变量的取值范围，从数的角度看，是求不等式的解集。
总之，数学是研究现实世界的数量关系和空间形式的科学，数和形是数学知识体系中两个基础概念，在数学研究中数是形的抽象概括，形是数的直观表现，数形结合的方法作为数学学科里最常用的方法，在教学中应充分调动学生的积极性，在课堂教学中要通过数形结合的教学培养学生的思维品质，让学生学到数形结合的方法。值得注意的是数形结合的教学应当循序渐进，应与学生的认知水平相适应，按照反复孕育渗透，初步形成，应用发展，系统整理的是数顺序逐步完成。在不同的教材中提出不同的教学要求，落实到学生的认知活动中去，教师精心设置，并注重与其它方法的综合应用，并让学生置身于具体的教学过程，在教师的引导下逐步领悟、理解和掌握。
参考文献：
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