第一次作业
1．正弦序列x(n)=_sin(?n)____,而实指数序列x(n)=___anu(n) ____。 2． 数字频率ω与模拟角频率Ω之间的关系是ω=____??_________。 3．DSP的中文含意是__数字信号处理器_。FIR滤波器的中文含意是_有限冲激响应__。
4．δ(n)的Z变换=__1___，u(n)的Z变换=
11?z?1。
5．对于因果系统，H(z)的收敛域包括__∞___点，对于稳定系统，H(z)的收敛域包括___单位__圆，对于因果稳定系统，H(z)的收敛域=___<|Z|≤∞ (r<1)____.
r
6．左序列信号的收敛域是在一个圆的__内____部,右序列信号的收敛域是在一个圆的___外___部.
7．最常见的数字滤波器有___经典滤波器_____和___现代滤波器______. 8．序列x(n)的Z变换的公式：___?(z)?def??x(n)zn????n_________。
9．对于因果系统，H(z) 的收敛域包括__∞_____点（右序列）；对于稳定系统，H(z) 的收敛域包括____单位______；对于因果稳定系统，H(z) 的收敛域为：___r
<|Z|≤∞ (r<1)_ _。
10．一个因果数字系统，如果系统的极点于Z平面的___ Rx-〈|z|〈Rx+ ___范围，则该系统是稳定的。
11．我们可以从三个角度用三种表示方式来描述一个线性时不变离散时间系统，它们
是___图解法__, __解析法___和__用MATLAB语言的工具箱函数计算法___。 12．数字频率只有相对的意义，因为它是实际频率对_______频率的_______。 13．在_____连续信号_____情况下，序列傅氏变换存在，但其 DFT不存在。 14．某系统函数在单位圆外有极点，但它却是稳定的，则该系统一定是__连续因果系统_________。
15．序列 CZT变换用来计算沿 Z平面一条_______线________的采样值。
1．我们可以从三个角度用三种表示方式来描述一个线性时不变离散时间系
1
统，它们是_集合符号表示系列___, __公式表示系列_和__图形表示系列__。
2．简要说明序列Z变换与下列变换的关系：
拉氏变换： _
序列傅氏变换：_DFT：
_
3．数字频率只有相对的意义，因为它是实际频率对_模拟__频率的_采样_。 4．从满足采样定理的样值信号中可以不失真地恢复出原模拟信号。采用的方法，从时域角度看是：__理想恢复___；从频域角度看是：_________________。
6．判定某系统为因果系统的充要条件是：时域满足条件_________________，等效于在频域满足条件：_________________。
7．Z平面单位圆上N点频率采样造成时域____收敛______。 8．研究一个周期序列的频域特性，应该用___傅里叶____变换。 9
．
脉
冲
响
应
不
变
法
的
基
本
思
路
是
：
_______________________________________。
10．序列 CZT变换用来计算沿 Z平面一条_______线________的采样值。 11．借助模拟滤波器的H（S）设计一个IIR高通数字滤波器，如果没有强调特殊要求的话，宜选择采用____双线性变换____法。
12．周期序列之所以不能进行Z变换，是因为_____因为Z变换要求级数绝对可和_________。
N?113．某DFT的表达式是X(l)?频率样点之间的间隔是__N_。
?x(k)W ，则变换后数字频域上相邻两个
klMk?014．采样序列的Z变换等于________________时其理想采样信号的拉氏变换。
?15．判定某系统为稳定系统的充要条件是：时域满足条件___
?n???h(n)??____，
2
等效于在Z域满足条件：__ r<|Z|≤∞ (0 16．与数字滤波器π相对应的模拟频率是_____π_____。 17．公式 ??n???|x(n)|?2?2???1?|X(ej?)|d?2 代表的物理意义是__信号时域的 能量与频域的能量的关系____。 18．写出设计原型模拟低通的三种方法：（1）_巴特沃斯 （butterworth）滤波器、__，（2）__ 切比雪夫(chebyshev)滤波器___，（3）___ 椭圆滤波器____。 19．所谓线性相位FIR滤波器，是指其相位与频率满足如下关系式： ?(?)??k?，k 为常数。 （ 对 ） 20．级联型结滤波器便于调整极点。 （ 错 ） 21．正弦序列不一定是周期序列。 （ 对 ） 22．FFT是序列傅氏变换的快速算法。 （ 对 ） 23．如果DFT的运算量与点数N成正比，那么就不会有现在这种FFT算法了。 （ 错 ） 24．模拟信号也可以与数字信号一样在计算机上进行数字信号处理，只要增加一道采样的工序就可以了。 （ 错 ） 25．用单位脉冲序列δ(n)及其加权和表示下图所示的序列。 ?因为：x(n)??x(m)?(n?m)m???所以：x(n)??(n?4)?2?(n?2)??(n?1)?2?(n)??(n?1)?2?(n?2)?4?(n?3)?0.5?(n?4)?2?(n?6) 3 26． 设系统分别用下面的差分方程描述，x(n)与y(n)分别表示系统输入和输出，判断系统是否是线性非时变的。 （1）y(n)=x(n)+2x(n－1)+3x(n－2) 解： （1）令：输入为x(n?n0)，输出为 y'(n)?x(n?n0)?2x(n?n0?1)?3x(n?n0?2)y(n?n0)?x(n?n0)?2x(n?n0?1)?3x(n?n' 0?2)?y(n)故该系统是时不变系统。 y(n)?T[ax1(n)?bx2(n)] ?ax1(n)?bx2(n)?2(ax1(n?1)?bx2(n?1))?3(ax1(n?2)?bx2(n?2))T[ax1(n)]?ax1(n)?2ax1(n?1)?3ax1(n?2) T[bx2(n)]?bx2(n)?2bx2(n?1)?3bx2(n?2) T[ax1(n)?bx2(n)]?aT[x1(n)]?bT[x2(n)] （2）y(n)=2x(n)+3 解： y(n)?2x(n)?3y(n?n0)?2x(n?n0)?3 y(n?n0)?T?x(n?n0)?因此，该系统是时不变系统。 （3）y(n)=x(n－n0) n0为整常数 解：这是一个延时器，延时器是一个线性时不变系统，下面予以证明。 令输入为x(n?n'1)，输出为y(n)?x(n?n1?n0)，因为 y(n?n'1)?x(n?n1?n0)?y(n) 故延时器是一个时不变系统。又因为 T[ax1(n)?bx2(n)]?ax1(n?n0)?bx2(n?n0)?aT[x1(n)]?bT[x2(n)] 故延时器是线性系统。 4 27． 设线性时不变系统的单位脉冲响应h(n)和输入序列x(n)如下图所示，要求用图解法求y(n),并画出y(n)输出的波形。 解： ?解法（1）:采用图解法 y(n)?x(n)?h(n)??x(m)h(n?m) m?0解法（2）:采用解析法。按照题图写出x(n)和h(n)的表达式: x(n)???(n?2)??(n?1)?2?(n?3)h(n)?2?(n)??(n?1)?12?(n?2) 因为 x(n)*?(n?)x(n)x(n)*A?(n?k?)Ax(?n k)y(n)?x(n)*?[2n(??)n?(?1所以 21)?n?(2) ? x2n?(x)n?(?121)xn?(2)将x(n)的表达式代入上式，得到 y(n)??2?(n?2)??(n?1)?0.5?(n)?2?(n?1)??(n?2) ?4.5?(n?3)?2?(n?4)??(n?5) 28． 设系统由下面差分方程描述： y(n)?12y(n?1)?x(n)?12x(n?1)设系统是因果的，利用递推法求系统的单位脉冲响应。 解：令x(n)??(n),y(n)?12y(n?1)?x(n)?12x(n?1) n?0,h(0)?12h(?1)??(0)?12?(?1)?1 n?1,h(1)?12h(0)??(1)?12?(0)?12?12?1 5 ] n?2,h(2)?n?3,h(3)?121h(1)?12 12h(2)?() 221归纳起来，结果为h(n)?()n?1u(n?1)??(n) 2 6