Q1b???0(1?aT)2?C A2a分别取边界条件，则得
Qab??0[(T2?T1)?(T22?T12)] A2根据题目所给条件，联立方程组
2.8A?140Va22?0.01m??[(300℃?100℃)?(300℃?100℃)] 020.02m22.28A?114Va22?0.01m??[(200℃?50℃)?(200℃?50℃)] 020.02m2解之得
a＝2.24×10-3K－1 λ0＝0.677W/（m·K）
因此，导热系数与温度的关系式为λ＝0.677（1+2.24×10-3T）
4.2 某平壁材料的导热系数???0(1?aT) W/(m·K)， T 的单位为℃。若已知通过平壁的热通量为q W/m2，平壁内表面的温度为T1。试求平壁内的温度分布。
解：由题意，根据傅立叶定律有
q＝－λ·dT/dy
即
q＝－λ0（1＋αT）dT/dy
分离变量并积分
?TT1?0(1?aT)dT???qdy
0y?0(T1?T)?整理得
a?02(T1?T2)?qy 2a?0T2?2?0T?2?0(T1?T12)?2qy?0
此即温度分布方程
6
4.3 某燃烧炉的炉壁由500mm厚的耐火砖、380mm厚的绝热砖及250mm厚的普通砖砌成。其λ值依次为1.40 W/(m·K)，0.10 W/(m·K)及0.92
W/(m·K)。传热面积A为1m2。已知耐火砖内壁温度为1000℃，普通砖外壁温度为50℃。
（1）单位面积热通量及层与层之间温度；
（2）若耐火砖与绝热砖之间有一2cm的空气层，其热传导系数为0.0459 W/(m·℃)。内外壁温度仍不变，问此时单位面积热损失为多少？ 解：设耐火砖、绝热砖、普通砖的热阻分别为r1、r2、r3。 （1）由题易得
r1＝b?＝0.5m2
＝0.357 m·K/W ?1?11.4WmKr2＝3.8 m2·K/W r3＝0.272·m2 K /W
所以有
q＝由题
T1＝1000℃ T2＝T1－QR1 ＝923.4℃
T3＝T1－Q（R1＋R2） ＝108.3℃ T4＝50℃
（2）由题，增加的热阻为
r’＝0.436 m2·K/W q＝ΔT/（r1＋r2＋r3＋r’） ＝195.3W/m2
?T＝214.5W/m2
r1?r2?r3 7
4.4某一Φ60 mm×3mm的铝复合管，其导热系数为45 W/(m·K)，外包一层厚30mm的石棉后，又包一层厚为30mm的软木。石棉和软木的导热系数分别为0.15W/(m·K)和0.04 W/(m·K)。试求
（1）如已知管内壁温度为-105℃，软木外侧温度为5℃，则每米管长的冷损失量为多少？
（2）若将两层保温材料互换，互换后假设石棉外侧温度仍为5℃，则此时每米管长的冷损失量为多少？
解：设铝复合管、石棉、软木的对数平均半径分别为rm1、rm2、rm3。 由题有
rm1＝
3mm＝28.47mm 30ln2730mm＝43.28mm 60ln3030mm＝73.99mm 90ln60b3
rm2＝
rm3＝
（1）R/L＝＝
b12??1rm1?b22??2rm2?2??3rm333030K?m/W?K?m/W?K?m/W
2??45?28.472??0.15?43.282??0.04?73.99＝3.73×10－4K·m/W＋0.735K·m/W＋1.613K·m/W ＝2.348K·m/W Q/L＝
?T＝46.84W/m R/L（2）R/L＝
＝
b12??1rm1?b22??2rm2?b32??3rm3
33030W?m/K?W?m/K?W?m/K
2??45?28.472??0.04?43.282??0.15?73.99
＝3.73×10－4K·m /W＋2.758K·m /W＋0.430K·m /W ＝3.189K·m /W
8
Q/L＝?T＝34.50W/m R/L4.5某加热炉为一厚度为10mm的钢制圆筒，内衬厚度为250mm的耐火砖，外包一层厚度为250mm的保温材料，耐火砖、钢板和保温材料的导热系数分别为0.38 W/（m·K）、45 W/（m·K）和0.10 W/（m·K）。钢板的允许工作温度为400℃。已知外界大气温度为35℃，大气一侧的对流传热系数为10 W/（m2·K）；炉内热气体温度为600℃，内侧对流传热系数为100 W/（m2·K）。试通过计算确定炉体设计是否合理；若不合理，提出改进措施并说明理由。（补充条件：有效管径2.0m）
解：设由耐火砖内侧表面和保温材料外测表面的面积分别为A1和A4，耐火砖、钢筒和保温材料的对数平均面积分别为Am1 、Am2 、Am3。钢板内侧温度为T。稳态条件下，由题意得：
1b1?a1?A1?1?Am1600?35600?T＝b2b311b1?????2?Am2?3?Am3a2?A4a1?A1?1?Am1
（因为钢板内侧温度较高，所以应该以内侧温度不超过400℃为合理） 有效管径R=2.0 m
带入已知条件，解得T＝463.5℃>400℃ 计算结果表明该设计不合理 改进措施：
1、提高钢板的工作温度，选用耐热钢板；
2、增加耐火砖厚度，或改用导热系数更小的耐火砖。
（3）p424 11.2-11.8其中一题
11.2 对于按反应式(1)和(2)进行的平行串联反应，设反应开始时系统中的总摩尔数为n0，A、B、Q、P的摩尔数分别为：nA0、nB0、nQ0、nP0，A和B的摩尔分数分别为zA0和zB0。试给出t时刻时A和B的摩尔分数zA和zB以及A在反应(1)和(2)的转化率xA1和xA2之间的关系。
A+B=Q
(1)
9
A+2Q=P (2)
解：对于反应式（1）（2）有
nA?nA0(1?xA1?xA2) nB?nB0?nA0xA1
nP?nP0?nA2xA2
nQ?nQ0?nAxA1?2nA0xA2 nt?n0??A1nA0xA1??A2nA0xA2
其中：
?A1?1?(1?1)??1 1?A2?1?(1?2)??2 1所以，t时刻时A和B的摩尔分数为
zA?zA0(1?xA1?xA2)
1?zA0xA1?2zA0xA2zB?zB0?zA0xA1
1?zA0xA1?2zA0xA2
11.3 气态NH3在常温高压条件下的催化分解反应2NH3=N2+3H2可用于处理含NH3废气。 现有一NH3和CH4含量分别为95％ 和5％的气体，通过NH3催化分解反应器后气体中NH3的含量减少为3％，试计算NH3的转化率和反应器出口处N2、H2和CH4的摩尔分数。（CH4为惰性组分，不参与反应）
解：在气相反应中，NH3分解膨胀因子为
?NH?31?3?2?1 2将已知数据zNH3,0?0.95；zNH3?0.03代入式11.2.28可得：
xA?zA0?zA0.95?0.03??0.94
zA0(1??AzA)0.95(1?1?0.03)根据题意：zN2,0?0，zH2,0?0，zCH4,0?0.05，由表11.2-1可得：
10