(2) 当小球从竖直方向夹角为φ时静止释放，运动到细线在竖直位置时，速度刚好为0。此过程中小球动能的增量为零，由能量守恒可知重力势能减少等于电势能增加。即
mgl(1?cos?)?qElsin?将
q?mgtan?E代入得
mgl(1?c?)o?1?cos??mgt?antan???tan所以φ=2sEls?化简得insin?2Eα。以上是利用计算的方法求解，计算相当繁琐。如果利用对称法求解就方便多了。
由于重力和电场力均为恒力，这两个力的合力也是一个恒力，故可以认为这个合力为“等效重力”，当细线与竖直方向夹角为α时小球的位置为平衡位置，那么小球偏离平衡位置后的运动相当于在“等效重力 ”作用下的运动，由于运动的对称性(相对于单摆在平衡的摆动具有对称性)，细线偏离平衡位置两侧的角度都是α，所以细线应偏离竖直位置的角度为2α，即φ=2α。这样省去繁琐的数学计算。
[例题4]（2001年全国高考）如图所示，在y小于0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面并指向纸面外，磁感应强度为B，一带正电的粒子以速度v0从Ｏ点射入磁场，入平面内，与x轴正向的夹角为?，若位置与Ｏ点的距离为Ｌ，求该粒子电解析：根据带电粒子在有界磁场的如图所示，找出圆心A，向Ｘ轴作垂与几何关系得
射速度方向在xy粒子射出磁场的量与质量之比？ 对称性作出轨迹，线，垂足为Ｈ，由
Rsin??带电粒子在磁律
1L① 22场中作圆周运动，根据牛顿第二定
mv0mv0解得R?② qv0B?RqBq2v0sin?? mLB①②联立解得
[例题5]在水平地面上建有相互平行的A、B两竖
直墙，墙高h=20米，相距d=1米，图1墙面光滑。从一高墙上以水平速度v=5米／秒抛小一个弹性小球，与两墙面反复碰撞后落地(图1)。试求：
(1)小球的落地点离A墙的距离和小球从抛出到落地与墙面发生的碰撞次数n。（g?10米秒2)
(2)小球与墙面发生m次(m 解析：小球与墙面发生弹性碰撞，每次碰后速度的当直分量(向下)不变，水平分址反向以墙为镜面，作出反弹轨迹的镜像，小球在两墙间反复的斜下抛运动，都可看成是整个平抛运动的延续(图2)。于是，限容易通过平抛运动自运动时间和总的水平位移得出所求结果。 图8 (1)小球从抛出到落地的时间： t?2h2?20?秒?2秒 g10小球在整个运动过程中的水平路程： s?v0t?5?2米?10米 设小球从抛出到落地与墙面碰撞次数为n，则由n?s取整数解得碰撞次数： dn?s10??10次 d1小球落点与A墙的水平距离(n为偶数时)： x?s?nd?10?10?1?0 表示小球最后落回A墙底边。 点评：当算得碰撞次数为奇数时，落点与A墙的水平距离应为： x?(n?1)d?s (2)因为每相邻两次碰撞的时间间隔均为： ?t?d v0小球在竖直方向始终以加速度g下落，所以，从抛出到发生第m次碰撞共需时间为： t?m?t?md v0121d2m2d2g则发生第m次碰撞时小球下落高度： hm?gt?g(m)? 222v02v0 （3） 物理过程的对称 在某些变化的物理过程问题，往往有某一个物理量的变化过程具有对称性，则在对称 的物理过程上具有相同的变化特征，巧妙利用物理过程的对称性可以方便的解决问题。 [例题1]如图所示，粗细均匀的电阻丝绕制的矩形导线框abcd处于匀强磁场中，另一种材料的 导体棒MN可与导线框保持良好接触并做无摩擦滑动。当导体棒MN在外力作用下从导线框ad及bc中线的左侧开始做切割磁感线的匀速运动，一直滑到右端的过程中，导体棒MN中电流的变化情况为( ) A.逐渐增大 B.逐渐减小 C.先减小后增大 D.先增大后减小， 解析：导线框是外电路，由于MN做匀速运动，外电路导线框abcd上的电阻的随时间的变化过程具有对称性。导体棒MN在中间时外电路导线框abcd的电阻最大，在两边时最小，所以滑动过程电路中总电阻先增大后减小。MN在框上做切割磁感线的匀速运动，所产生的感应电动势E不变。根据闭合电路的欧姆定律可得导体棒MN中电流的变化情况为先减小后增大，所以C.项正确。 [例题2]如图所示，一水平放置的矩形闭合线圈abcd在细长磁铁N极附近下落，保持bc边在纸外，ad边在纸内，由图中的位置Ⅰ经过位置Ⅱ到位置Ⅲ，且位置Ⅰ和Ⅲ都很靠近位置Ⅱ，在这个过程中，线圈中的磁通量( ) A.是增加的 B.是减少的 C.先增加后减少 D.先减少后增加 解析：要知道线圈在下落过程中磁通量的变化情况，就必须知道条形磁铁磁感线在磁极附近磁感线的分布情况。条形磁铁磁感线在N极附近的分布情况如图所示，磁感线的分布相对条形磁铁的轴线具有对称性，所以线圈在运动过程中穿过的磁通量变化过程关于位置Ⅱ对称，而在位置Ⅱ处穿过的磁通量为0，由此可知线圈中磁通量是先减少后增大。D选项正确。 [例题3]如图所示，一宽度为40cm的匀 强磁场区域，磁场方向垂直纸面向里，一边长为20cm的正方形导线框位于纸面内，以垂直于磁场边界的恒定速度v=20cm/s通过磁场区域。在运动过程中，线框有一边始终与磁场区域的边界平行。取它刚进入磁场的时刻t=0，在下列图线中，正确反映感应电流随时间变化规律的是：( ) 解析：进入磁场过程和出磁场过程运动具有对称性，所以产生的感应电流随时间变化规律 也具有对称性，而完全进放磁场后穿过线框的磁通量不再变化，所以中间过程不产生感应电流，所以正确答案为C。 [例题4]一个质点在平街位置O点的附近做简谐运动，它离开O点运动后经3s时间第一次经过M点，再经过2s第二次经过M点。该质点再经过__________s第三次经过M点。若该质点由O点出发后在20s内经过的路程是20cn、则质点做振动的振幅为_________cm。 解析：作出该质点的振动图象如图所示，则M点的位置可能有两个：如图所示的M1或 M2。 若是位置M1,由图可知 T?3s?1s?4s，T?16s 4当质点第三次经过M时所需时间为第一次经过所用时间再加一个周期，故 ?t1?16?2?14(s) 质点在20s内(即n?205?个周期)的路程为20cm， 164故振幅5A1?20cm，A1?4cm 若是位置M2由图可知 3T16?3s?1s?4s，T?s 43当质点第三次经过M2时所需时间为第一次经过时间加一个周期，故 ?t2?1610?2?(s) 33质点在20s内(即n?2015?个周期内)的路程为20cm，故振幅15A2?20cm， 1643A2?4cm 310(s)，3综上所述，答案有两种可能性：一组为?t1?14(s)，A1?4cm；一组为?t2?A2?4cm。 3[例题5]竖直向上抛出一个物体，物体上升和下落两次痉过高度为h处的时间间隔为?t，求物体抛出的初速度v0和物体从抛出到落回原处所需的时间T。 解析一:：物体从h上升到最高点和从最高点下落到高度为h处所用的时间相等，均为设物体从最高点落到抛出点时的位移为H，且 ?t，2H?h?1?t212g()?gt,t?2222h?t22h?t2?()，T?2t?2?()物体抛出的初束g2g22gh?2gh?(g?t2) 2度v0和落回原处的速度大小相等、方向相反，有v0?解析二：竖直上抛物体从抛出点到最高点和最高点落回到抛出点时间相等，物体运动到h高度时的速度为v1?g?t2g?t22,v1?v0物体运动)，??2gh,v0?v12?2gh?2gh?(22的时间为T?2v02h?t2?2?()。 gg2点评:两种解法均利用了竖直上抛运动的对称性，解法一是从位移的角度来求运动的时间 和速度；解法二足从速度的角度来求速度和运动的时间。尽管应用的公式不同，但有一个基本点是相同的，就是竖直上抛运动上升阶段和下降阶段具有对称性，也就是匀减速运动的末速度为零，可以看做是初速度为零的匀加速运动的反演。