2.从某车间抽查30名工人周加工零件数的频数分布如下表：
按周加工零件数分组 90以下 90－100 100－110 110－120 120－130 合计 计算30名工人周加工零件数的均值和方差。
工人数 3 7 12 6 2 30 解：X??XFii?1kki??Fi?185?3?95?7?105?12?115?6?125?2
30i ?3120?104 302?X)Fii?2??(Xi?1kN?1 222???(85?104)?3?(95?104)?7?(105?104)?12???22?(115?104)?6?(125?104)?2????112.76??29
3.甲、乙两个班参加同一学科考试，甲班的平均考试成绩为86分，标准差为12分。乙班考试成绩的分布如下： 考试成绩(分) 60以下 60—70 70—80 80—90 90—100 合计 学生人数(人) 2 7 9 7 5 30 要求：(1)计算乙班考试成绩的均值及标准差； (2)比较甲乙两个班哪个班考试成绩的离散程度大? 解：（1）x?77,（2）V甲?
4.今有甲单位职工的平均工资为1050元，标准差为112元；乙单位职工总人数及工资资料如下：
S?11.66
1211.66?0.1395,V乙??0.1515， 8677所以乙班考试成绩的离散程度不同大
工资组（元） 800以下 800—900 900—1000 1000—1100 1100以上 合 计 职工人数（人） 5 10 24 15 6 60 根据上述资料要求：（1）计算乙单位职工的平均工资；
（2）指出甲、乙单位职工的平均工资，谁更有代表性？
（1）
x??xifii?1kk?fii?1?5770060?961.7元
（2） 工资组 （元） 职工人数 （人）fi 组中值 （元）xi (xi?x)2 xi?x (xi?x)2f
800以下 800—900 900—1000 1000—1100 1100以上 合 计 k5 10 24 15 6 60 750 850 950 1050 1150 — -211.7 -111.7 -11.7 88.3 188.3 — 44816.89 12476.89 136.89 7796.89 35456.89 100684.45 224084.45 124768.9 3285.36 116953.35 212741.34 681833.4 S??(xi?x)2fii?1?fii?1k?681833.460?11363.89?106.60
V甲?V乙?S甲x甲S乙x乙112?1050?10.7% .60?106961.7?11.1%
根据计算结果，甲单位职工的平均工资更有代表性。
综合练习题（第3章）
一、填空题
1.随机变量根据取值特点的不同，一般可分为离散型随机变量和连续型随机变量。 2.设随机变量X～N（2，4），则P｛X≤2｝＝0.5。
3.某地区六年级男生身高服从均值为164cm、标准差为4cm的正态分布，若从该地区任选一个男生，其身高在160cm以下的概率为（用标准正态分布函数表示）Φ(-1)。
4.考虑由2，4，10组成的一个总体，从该总体中采取重复抽样的方法抽取容量为3的样本，则抽到任一特定样本的概率为1/27。
5.假定总体共有1000个单位，均值为32，标准差为5。采用不重复抽样的方法从中抽取一个容量为30的简单随机样本，则样本均值的标准差为 0.8995（保留4位小数）。
6.从一个标准差为5的总体中抽取一个容量为160的样本，样本均值为25，样本均值的标准差为0.3953。
7.从标准差为50的总体中抽取容量为100的简单随机样本，样本均值的标准差为5。 8.设正态分布总体的方差为120，从总体中随机抽取样本容量为10的样本，样本均值的方差为12。
9.在统计学中，常用的概率抽样方法有简单随机抽样、分层抽样、系统抽样和 整群抽样。 10.从正态分布的总体中随机抽取容量为10的样本，计算出样本均值的方差为55，则总体方差为550。
11.总体的均值为75，标准差为12，从此总体中抽取容量为36的样本，则样本均值大于78的概率为（用标准正态分布函数表示）1-Φ(1.5)。
12.某班学生在统计学考试中的平均得分是70分，标准差是3分，从该班学生中随机抽取36名，计算他们的统计学平均成绩，则平均分超过71分的概率是（用标准正态分布函数表示） 1-Φ(2)。
13.某产品的平均重量是54公斤，标准差为6公斤，如果随机抽取36件产品进行测量，则其均值不超过52公斤的概率为（用标准正态分布函数表示）1-Φ(2)或Φ(-2)。
14.智商的得分服从均值为100，标准差为16的正态分布。现从总体中抽取一个容量为n的
样本，样本均值的标准差为2，求得样本容量n= 64。
二、单项选择题
1.下列随机试验中，概率测度遵循古典概型的是（ B ） A.观察一家超市某日的营业额
B.掷两个骰子，记录它们各自出现的点数
C.随机抽5个学生来回答某个问题，观察回答正确的学生人数 D.观察一射击选手射靶10次的中靶次数
2.根据概率的古典概型，某一随机事件的概率就是（ B ）
A.大量重复随机试验中该随机事件出现的次数占试验总次数的比重 B.该随机事件包含的基本事件数占样本空间中基本事件总数的比重 C.大量重复随机试验中该随机事件出现的次数 D.专家估计该随机事件出现的可能性大小
3.根据概率的统计定义，可用近似代替某一事件的概率的是（ A ） A.大量重复随机试验中该随机事件出现的次数占试验总次数的比重 B.该随机事件包含的基本事件出现的次数占试验总次数的比重 C.大量重复随机试验中该随机事件出现的次数 D.专家估计该随机事件出现的可能性大小 4.下列概率中属于主观概率的是（ D ） A.掷一枚骰子，出现6点的概率是1/6
B.根据交警的长期记录，汽车在某条山路上发生事故的概率是1‰
C.某批产品共有100件，其中混进了1件次品，质检部门在随机抽查时抽到的第一件产品就是次品的概率是1%
D.根据对张三的多次素质测评结果，某考核小组认为张三能胜任某项职位的概率是85%
5.若随机变量X～N(μ,σ2)，Z～N(0,1)，则（ B ）
A. X?Z??? B. Z?X??? C. Z?X??? D. X?Z???
6.若随机变量X～N(μ,σ2)，则随着σ的增大，概率P{|X-μ|<σ}将（ C ） A. 单调增大 B. 单调减少 C. 保持不变 D. 增减不定
7.为了调查某校学生的购书费用支出，从男生中抽取60名学生调查，从女生中抽取40名调查，这种调查方法是（ D ）
A. 简单随机抽样 B. 整群抽样 C. 系统抽样 D. 分层抽样 8.在重复抽样条件下，样本均值的标准差计算公式是（ D ）
?2?A. B.
nn
C.
?n D.
? n9.在抽样组织形式中，最简单和最基本的一种是（ D ）
A. 整群抽样 B. 系统抽样 C. 分层抽样 D. 简单随机抽样
10.某学校学生的年龄分布是右偏的，均值为22，标准差为4.45。如果采取重复抽样的方法从该校抽取容量为100的样本，则样本均值的抽样分布是（ A ）
A. 正态分布，均值为22，标准差为0.445 B. 分布形状未知，均值为22，标准差为4.45 C. 正态分布，均值为22，标准差为4.45
D. 分布形状未知，均值为22，标准差为0.445
11.某总体容量为N，其标志值的变量服从正态分布，均值为μ，方差为σ。X是样本容量为n的简单随机样本的均值（不重复抽样），则X的分布为（ D ）。
A.
N(?,?) B. N(?,2?2n) C. N(X,?2n) D.N(?,?2N?nn?N?1)
12.随机变量X~??，?2，若σ越大，则其概率分布曲线就越（ A ）。 A. 陡峭 B. 扁平 C. 对称 D. 不对称
13.总体的均值为24，标准差为16。从该总体中抽取一个容量为64的随机样本，则样本均值的抽样分布为（ C ）
A. N(24，4) B. N(16，2) C. N(24，2) D. N(16，1)
14.在下列关于样本均值的抽样分布的描述中，正确的是（ C ） A. 抽样分布总是近似服从正态分布
B. 重复抽取容量为n的样本并计算样本均值即可得到总体分布 C. 抽样分布的均值等于总体均值 D. 抽样分布的标准差等于总体标准差
15.抽样调查抽取样本时，必须遵守的原则是（ D ）。 A.灵活性 B.可靠性 C.准确性 D.随机性
16.有一批灯泡共1000箱，每箱200个，现随机抽取20箱并检查这些箱中全部灯泡，此种检验属于（ C ）。
A. 简单随机抽样 B. 分层抽样 C. 整群抽样 D. 系统抽样
17.在同样的情况下，重复抽样的平均误差与不重复抽样的平均误差相比（ B ） A.两者相等 B.前者大于后者 C.前者小于后者 D.没有可比性
18.正态总体方差已知时，在小样本条件下，估计总体均值使用的统计量是（ C ） A. t???x??x??x??x?? B. t? C. z? D. z?
?/n?/n?/ns/n19.对于简单随机重复抽样，在其他条件不变的情况下，若要求允许误差E缩小为原来
的一半，则样本容量必须（ B ）
A.扩大为原来的2倍 B.扩大为原来的4倍 C.缩小为原来的1/4 D.缩小为原来的1/2
20.总体的均值为50，标准差为8，现从该总体中随机抽取容量为64的样本，则样本均值和抽样分布的标准误差分别是（ B ）。
A.50，8 B.50，1 C.50，4 D.无法确定
21.当正态总体的方差未知时，且为小样本条件下，则样本均值的抽样分布经过标准化转化后服从的分布是（ B ）。
A.正态分布 B.t分布 C.?分布 D.F分布
2