显著增大，而残余拉应变超过25.0u?时氯离子扩散系数的变化幅度十分显著，说明当残余拉应变在25.0u?时，混凝土内部宽度大于阀值的裂缝数量和分布也达到了一个临界状态。
2.2 基于超声波形的分形维数损伤与氯离子扩散系数的关系
随着超声检测的发展，超声检测逐渐应用于混凝土损伤缺陷检测。一般采用超声波速作为损伤指标，然而超声波波形是对损伤最敏感直观的表现，并且稳定性很高[10]。由于混凝土内部的微裂纹、孔洞以及宏观裂缝使超声波在传播过程中产生绕射、透射和反射使波形十分复杂，所以对于波形的处理没有很好的方法[11]。分形维数作为科学研究的重要工具之一，它是描述自然界和非线性系统中不光滑和不规则几何体的有效工具[12]。应用功率谱法来计算波形的分形维数，来描述波形的复杂程度。混凝土内部损伤越大，超声波在传播过程中产生的绕射、透射和反射越多，那么波形也就越复杂，分形维数也就越大，波形是平面图形，所以维数最大为2，因此定义损伤程度如下：
DG?D?Du （3）
2?Du式中：DG为混凝土内部损伤；Du为未进行疲劳试验试件的分形维数；D为进行过疲劳试验试件的分形维数。利用式（3）计算混凝土拉伸疲劳损伤结果如图3所示。
80706050 Smax=0.5 Smax=0.6 Smax=0.7 Smax=0.75DG/@3020100012345N/104
图3 不同拉伸疲劳情况下混凝土的疲劳损伤
Fig.3 Fatigue damage of concrete for different tensile fatigue tests
由图3可以看出：
1）随着疲劳次数的增加，疲劳损伤不断增大，相同疲劳最大应力水平下，初期的损伤增长速度最快。
2）经过相同疲劳次数的混凝土的疲劳损伤随着疲劳的最大应力水平的提高而增大，当
拉伸疲劳的最大应力水平超过0.7时，混凝土的疲劳损伤将随疲劳次数迅速增大，混凝土将迅速劣化。
基于超声波形分形维数的拉伸疲劳损伤度DG与氯离子扩散系数Df的关系如图4所示。
60Df/(10-12m2?s-1)402003060DG/%图4 混凝土疲劳损伤与混凝土氯离子扩散系数的关系
Fig.4 The relationship between the diffusion coefficient of chloride ion and fatigue damage
由图4可以看出：随着损伤的增大，混凝土的氯离子扩散系数也逐渐增大，且符合如下关系：
Df?D0exp(DG)，R=0.993 （4） 52.77将（3）式代入（4）式可得超声波形分形维数与氯离子扩散系数的关系：
?D?Du? Df?D0exp?? （5）
?52.77(2?Du)?2.3 电化学阻抗谱与氯离子扩散系数的关系
近年来，电化学阻抗谱已经成为水泥混凝土结构与性能的有力工具，交流阻抗谱的电化学参数与水泥混凝土材料的结构参数之间存在对应关系，能反应材料的许多性能[13, 14]。 混凝土成分、结构复杂，Guangling Song[15]通过忽略次要因素描述了混凝土导电相关的细观结构，指出混凝土中与导电相关的路径有三种：许多孔隙连接组成的连续导电路径（CCP）、水泥水化产物阻塞孔隙的不连续导电路径（DCP）和除CCP、DCP以外的混凝土绝缘路径（ICP）。当视混凝土为绝缘体（介电体）时，交流电是通过基体的充放电作用来穿越混凝土的，因而等同于纯电容Cmat。此外，连续导电路径（CCP）与纯电阻RCCP等效，
所以不连续导电路径(DCP)可由纯电阻RCP和电容CDP的串联电路来模拟。所以，素混凝土的等效电路如图5所示。
图5 Guangling Song提出的素混凝土等效电路图
Fig.5 Equivalent circuit model for concrete proposed by Guangling Song
由于电化学设备存在着分辨率和连接电极缆线影响自身的问题，出现在高频处（大约在10MHz）的容抗弧并不能被正确显示，因此，高频处的EIS测试意义并不大。通常素混凝土只会出现单个容抗弧，也即忽略了混凝土水泥浆的介电电容Cmat（即Cmat=0），由于混凝土一般出现非理想的电容行为，因此，需引入CPE元件Q1代替图5中的CDP。此时素混凝土等效电路如图6所示。
图6 简化的混凝土等效电路图
Fig.6 Simplified equivalent circuit model for concrete bulk
比较图5和图6可以得到：
R0?RCPRCCP （6）
RCP?RCCP2RCCP （7） R1?RCP?RCCP由式（6）、（7）可得：
RCCP?R0?R1 （8）
RCP?(R0?R1)R0 （9）
R1在经受拉伸疲劳时，混凝土的损伤逐渐增大，内部的微裂缝以及孔结构不断的生长，部
分的绝缘路径（ICP）转变为不连续导电路径（DCP）,部分的不连续导电路径扩展为连续导电路径（CCP），而部分的连续导电路径也有所扩展，在这过程中RCCP和RCP会随着导电路径的变化而变化，所以选取损伤电阻（RCCP+RCP）作为损伤表征量，来研究拉伸疲劳对于混凝土氯离子扩散的影响。
混凝土试件的Nyquist图如图7所示，（a）、(b)、(c)、(d)分别是经受最大应力水平为0.5、0.6、0.7和0.75的拉伸疲劳作用的混凝土的Nyquist图。
180001600014000180001600014000-Z\,ohm.cm1200010000800060004000200000 blank-Z\,ohm.cm21200010000800060004000200000 blank2 0.5-1w 0.5-3w 0.5-5w50001000015000200002500030000350002 0.6-1w 0.6-3w 0.6-5w50001000015000200002500030000350002Z', ohm.cm Z', ohm.cm
（a） (b)
1800016000140001200018000160001400012000-Z\,ohm.cm800060004000200000 blank-Z\,ohm.cm210000210000800060004000200000 blank 0.7-1w 0.7-3w 0.7-5w50001000015000200002500030000350002 0.75-0.5w 0.75-1w 0.75-1.5w50001000015000200002500030000350002Z', ohm.cm
Z', ohm.cm
(c) (d)
图7 不同拉伸疲劳后混凝土的Nyquist图
Fig.7 Nyquist plots of concrete for different tensile fatigue tests
对图7按等效电路图6用ZsimpWin软件进行拟合，得到R0和R1，按式（8）、（9）求得损伤电阻（RCCP+RCP），结果如图8所示。
3.5(RCCP+RCP)/1062.5 Smax=0.5 Smax=0.6 Smax=0.7 Smax=0.75?3.02.01.5012345N/104
图8 不同拉伸疲劳情况下的损伤电阻
Fig.8 Damage resistance of concrete for different tensile fatigue tests
由图8可以看出：
1）相同疲劳最大应力水平下，随着疲劳次数的增加，损伤电阻不断的减小。 2）相同疲劳次数下，随着拉伸疲劳的最大应力水平的增大，RCCP+RCP不断的减小，当最大应力水平为0.75时，RCCP+RCP的变化幅度尤为明显。
3）拉伸疲劳的最大应力水平为0.5和0.6时，疲劳次数的增加与RCCP+RCP的减小基本呈线性关系。而疲劳的最大应力水平超过0.7时，初期疲劳损伤对RCCP+RCP的影响很大，尤其是疲劳的最大应力水平为0.75的混凝土试件，经过5000次疲劳后RCCP+RCP变化几乎是疲劳最大应力为0.7的混凝土试件经过10000次疲劳的2倍。
损伤电阻（RCCP+RCP）和混凝土疲劳试件的氯离子扩散系数的关系如图9所示。
60Df/(10-12m2?s-1)402012364(RCCP+RCP)/10?
图9 混凝土损伤电阻和混凝土氯离子扩散系数的关系
Fig.9 The relationship between the diffusion coefficient and damage resistance
由图9可以看出随着损伤电阻的增大，混凝土的氯离子扩散系数逐渐减小，并且符合如