重庆实验外国语初2017级初三（下）入学考试
数学试题
一、选择题：
1．下列各数中最大的数是（ ）
A．?2
B．
2
C． 0 D．1
2．在下列四个标志中，属于轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．计算(?2a)2ga3，正确的是（ ）．
A．2a5 B． ?4a5 C．4a5 D．4a6 4．下列调查中，最适合采用抽样调查方式的是（ ）．
A．对重庆某中学初2017级全体学生中考体考成绩的调查
B．为制作某校学生校服，对该校2017级某班学生的身高情况进行调查 C．对元宵节重庆市市场上彩色汤圆质量情况的调查 D．对用于发射卫星的运载火箭各零部件的检查
5．如图，直线AB//CD，?E?40o，?A?110o 则?C的度数为（ ）． A．60o
B．80o C．75o
D． 70o
6．VABC∽VDEF，且相似比为2：1，VABC的面积为8，则VDEF的面积为（ ）． A．2 B．4 C． 8 D． 16
7．若分式x2?9x?3
的值为0，则x的值为（ ）．
A A． ?3 B． 3 C．－3 D． 9
8．如图，CD 是eO的直径，A、B两点在eO上，且 AB与CD交于点E， CEOD若?BAO?30o，AO//BC，则?AOD的度数为（ ）． A．120o B．100o C．170o D．150oB
9．如图，每一个图形都是由正方形按一定规律组成的，其中第 ①个图形中一共有9个正方形，
第② 个图形中一共有17个正方形，第 ③个图形中一共有25个正方形，??，按此规律排列，则第 ⑧个图形中正方形的个数为（ ）．
① ② ③ A．38 B．44 C．65 D．73
10．已知实数a是方程x2?3x?2?0 的其中一个根，则 ?2a2?6a?7 等于（ ）．
A．11 B．9 C．7 D．3
11．如图，斜坡AB长130米，坡度i=1:2.4, BC?AC,现在计划在斜坡AB的中点D处挖去部分坡体修建一个平行于水平线CA的平台DE和一条新的斜坡BE，若斜坡BE的坡角为30o，则平台DE的长约为（ ）。（精确到0.1米，参考数据：2?1.41，3?1.73，6?2.45）
A．24.8米 B．43.3米 C．33.5米 D．16.8米
?1(xx12．若整数a使关于x的不等式组???2?3)?2?3无解?a?x，且使关于x的分式方程
??30axx?3?33?x??2有整数解，那么所有满足条件的a值的和是（ ）． A． －20 B．－19 C．－15 D．－13
二、填空题：
13．据最新数据统计，重庆市常住人口约30160000人，请将30160000用科学计数法表示为__________。 14．计算：(1)?22?3?8?(??3.14)0=____________。
15．如图，AB 是eO的直径，AC是eO的弦，过点C的切线交AB的延 长线于点D，若?A??D，CD=3，则图中阴影部分的面积为______________。
16．口袋里装有五个大小形状都相同，所标数字不同的小球，小球所标的数字分别是 -3，-2.5，-1，2，3，先随机抽取一个球得到的数字记为k，放回后再抽一个球得到的数字记为b ，则满足条件关于x的一次函数y?kx?2b?5的图象不经过第四象限的概率是_________。
17．某客运公司的特快巴士与普通巴士同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，普通巴士到达乙地后停止，特快巴士到达乙地停留45分钟后，按原路以另一速度匀速返回甲地，已知两辆巴士分别距乙地的路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示。求普通巴士到达乙地时，特快巴士与甲地之间的距离为________________千米。
18． 在正方形ABCD中，AB＝6，点E在边AD上，DE?13AD。连接BE，将VABE沿BE翻折，点A落在点F处，BF与AC交于点H，点O是AC的中点，连接OF并延长交CD于点G，则四边形GFHC的面积是___________。 三、解答题：
19．如图，AB//ED，已知AC＝BE，且点B、C、D三点共线，若?E??ACB 求证：BC＝DE．
20．重庆外国语学校是周恩来总理亲笔批示的全国首批外国语学校之一，现已构建起“国内高考、国内保送、出国留学”为主渠道的成才立交桥，我们从高2016届毕业生中随机抽取部分，对该年级学生升学情况进行调查。整理调查结果发现，由四个类别组成：A类（通过高考升入985、211国内名牌大学，如清华大学、北京大学、浙江大学等），B类（通过保送升入985、211国内名牌
大学），C类（通过保送升入国外一流名校，如哈佛大学、剑桥大学、常青藤盟校等），D类（升入一般大学），并根据调查结果绘制了如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图：
高2016届部分学生升学情况条形统计图 高2016届部分学生升学情况扇形统计图
（1）根据图中提供的信息，补全条形统计图并计算扇形统计图中A类对应扇形的圆心角；
2）我校高2016级共有学生800人，估算该年级升入985、211国内名牌大学的人数？
四、解答题：
21．化简下列各式：
（1）(a?b)2?b(2a?b) （2）(a?28a?2a2?2a?4?a2)?a
22．如图，反比例函数y?
n
x
（n为常数，n?0）的图象与一次函数y?kx?b（k、b为常数，k?0）的图象在第一象限内交于点C(2,m)，一次函数y?kx?b与x轴、y轴分别交于A、B两
点。已知tan?ABO?23，AB?213。 （1）求一次函数的解析式和反比例函数的解析式；
（2）若点P在x轴上且使得VPCD面积为VABO面积的3倍，求满足条件的P点坐标。
来源:Zxxk.Com]
23．重庆实验外国语学校初2017级学生会进行了爱心义卖活动，准备将义卖获得的利润全部用于易书吧购买图书，免费借阅给全校学生，首次购进的义卖商品单价为25元，共卖出120件，第二次购进的义卖商品的单价是20元，共卖出150件。已知首次义卖的每件售价比第二次多20元，但第二次比第一次少获得600元。
（1）求第二次义卖的商品每件售价是多少元？来源学科网ZXXK]
（2）为了让全校更多同学借阅到图书，初2017级学生会决定再进行一次义卖活动，此次义卖购进的商品单价为15元，每件售价比第二次上调了a% ，则卖出的件数比第二次减少2a%，若第三次获利4500元，求a的值。.
24．我们知道，任意一个大于1的正整数n都可以进行这样的分解：n=p+q(p、q是正整数，且p?q)，在n的所有这种分解中，如果p、q两数的乘积最大，我们就称p+q是n的最佳分解，并规定在最佳分解时：F（n）=pq。例如6可以分解成1+5,2+4,或3＋3，因为1?5?2?4?3?3，所以3+3是6的最佳分解，所以F（6）= 3?3＝9。 （1）求F（11）的值；
（2）一个正整数，由N个数字组成，若从左向右它的第一位数能被1整除，它的前两位数被2除余1，前三位数被3除余2，前四位数被4除余3，??，一直到前N位数被N除余（N-1），我们称这样的数为“多余数”，如：236的第一位数2能被1整除，前两位数23被2除余1，236被3除余2，则236是一个“多余数”。若一个小于200的三位“多余数”记为t，它的各位数字之和再加上1为一个完全平方数，请求出所有“多余数”中F（t）的最大值。
五、解答题：
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25．如图1，已知VABC中，?ABC?45o，点E为AC上的一点，连接BE，在BC上找一点G，使得AG=AB，AG交BE于K。
（1）若?ABE?30o，且?EBC??GAC，BK=4，求AC的长度。
（2）如图2，过点A作DA?AE交BE于点D，过D、E分别向AB所在的直线作垂线，垂足分别为点M、N，且NE=AM，若D为BE的中点，证明：5DG?2AG
（3）如图3，将（2）中的条件“若D为BE的中点”改为“若点K为AG的中点”，其他条件不
变，请直接写出AEBC的值。
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来源学&科&网]
26．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线 y?33x2?83x?3 与x轴交于A、B、两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C。
（1）判断VABC形状，并说明理由。
（2）在抛物线第四象限上有一点，它关于x轴的对称点记为点P，点M是直线BC上的一动点，当VPBC的面积最大时，求PM?1010MC的最小值； （3）如图2，点K为抛物线的顶点，点D在抛物线对称轴上且纵坐标为3，对称轴右侧的抛物线上有一动点E，过点E作EH//CK，交对称轴于点H，延长HE至点F，使得EF?533，在平面内找一点Q，使得以点F、H、D、Q为顶点的四边形是轴对称图形，且过点Q的对角线所在的直线 是对称轴，请问是否存在这样的点Q，若存在请直接写出点E的横坐标，若不存在，请说明理由。
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