b)阶跃函数频谱
在跳变点t=0处函数值未定义，或规定u(0)=1/2。
阶跃信号不满足绝对可积条件，但却存在傅里叶变换。由于不满足绝对可积条件，不能直接求其傅里叶变换，可采用如下方法求解。
解法1：利用符号函数
结果表明，单位阶跃信号u(t)的频谱在f=0处存在一个冲激分量，这是因为u(t)含有直流分量，在预料之中。同时，由于u(t)不是纯直流信号，在t=0处有跳变，因此在频谱中还包含其它频率分量。
解法2：利用冲激函数
根据傅里叶变换的积分特性
1-5 求被截断的余弦函数
(见图1-26)的傅里叶变换。
解：
w(t)为矩形脉冲信号
所
以
根据频移特性和叠加性得：
可见被截断余弦函数的频谱等于将矩形脉冲的频谱一分为二，各向左右移动f0，同时谱线高度减小一半。也说明，单一频率的简谐信号由于截断导致频谱变得无限宽。
1-6 求指数衰减信号
的频谱
解答：
所以
单边指数衰减信号
的频谱密度函数为
根据频移特性和叠加性得：
1-7 设有一时间函数f(t)及其频谱如图1-27所示。现乘以余弦型振荡
。在这个关系中，函数f(t)叫做调制信号，余弦振荡
试求调幅信号
时将会出现什么情况？
叫做载波。
的傅里叶变换，示意画出调幅信号及其频谱。又问：若
解：
所以
根据频移特性和叠加性得：
可见调幅信号的频谱等于将调制信号的频谱一分为二，各向左右移动载频ω0，同时谱线高度减小一半。
若
将发生混叠。 1-8 求正弦信号解答：
的均值
、均方值
和概率密度函数p(x)。
(1)(2)
，式中—正弦信号周期
(3)在一个周期内