Model Summary
Model 1 R .846 R Square Adjusted Std. Error of the Estimate RSquare .715 .662 .2893 a Predictors: (Constant),
X3,X2,X1
df 3 16 19 Mean F Sig. Square 1.122 13.413 .000 8.368E-02 ANOVA
Sum of Squares 1 Regression 3.367 Residual 1.339 Total 4.706 a Predictors: (Constant), b Dependent Variable: Y
Model
X3,X2,X1
Coefficients
Unstandardized Standardized t Model Coefficients Coefficients B Std. Error Beta (Constant) -4.676 1.321 -3.541 .474 2.899 X3 6.036E-02 .021 3.508E-02 .015 .333 2.272 X2 5.010E-02 .029 .307 1.735 X1 Sig.
.003 .010 .037 .102 1 a Dependent Variable: Y
SAS：
数据步 过程步 DATA EXAP11—2；INPUT x1 x2 x3 y@ @； PROC REG；
CARDS； MODEL y=x1 x2 x3； 50.8 73.2 36.3 2.96…45.8 75.0 32.5 1.94； RUN；
结果：
Analysis of Variance
Sum of Mean
Source DF Squares Square F Value Pr > F
Model 3 3.36732 1.12244 13.41 0.0001 Error 16 1.33893 0.08368 Corrected Total 19 4.70626
103
Parameter Estimates Parameter Standard
Variable DF Estimate Error t Value Pr > |t| Intercept 1 -4.67553 1.32051 -3.54 0.0027 X1 1 0.06036 0.02082 2.90 0.0105 X2 1 0.03508 0.01544 2.27 0.0372 X3 1 0.05010 0.02888 1.73 0.1020
[评析] 本题考点：统计软件关于多元线性回归的分析方法及主要输出结果。 根据SPSS或SAS的输出结果，可进行以下分析： 1． 检验H0：?1??2??3?0的方差分析表。F=13.413，P=0.0001，拒绝H0，肺活量至少与一个自变量存在线性关系。
2． 估计偏回归系数b1，b2，b3，给出多元线性回归方程
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Y?4.68?0.06X1?0.04X2?0.05X3，R=0.715，Ra=0.662。
3． 偏回归系数检验，见表11-2。
表11-2 偏回归系数估计值及其检验
SE t 偏回归系数 估计值
b0 -4.675 1.321 -3.54 b1 0.060 0.021 2.90 b2 0.035 0.015 2.27 b3 0.050 0.029 1.73
P 0.00 0.01 0.04 0.10
四、习 题
（一） 单项选择题 1．
可用来进行多元线性回归方程的配合适度检验是： A．
2．
?2检验 B． F检验
C． U检验 D． Ridit检验
在多元回归中，若对某个自变量的值都增加一个常数，则相应的偏回归系数： A． 不变
B． 增加相同的常数 C． 减少相同的常数 D． 增加但数值不定
3． 在多元回归中，若对某个自变量的值都乘以一个相同的常数k，则： A． 该偏回归系数不变
B． 该偏回归系数变为原来的1/k倍 C． 所有偏回归系数均发生改变 D． 该偏回归系数改变，但数值不定
作多元回归分析时，若降低进入的F界值，则进入方程的变量一般会： A． 增多 B． 减少
C． 不变 D． 可增多也可减少
（二） 名词解释 4．
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1.多元线性回归 2.偏回归系数 3.复相关系数 4.确定系数 5.比数 6.比数比 （三） 简答题
logistic回归模型中，偏回归系数?i的解释意义是什么？ （四） 计算题
某学者研究在某种营养缺乏状态下儿童的体重（Y，kg）与身高（X1，cm）、年龄（X2，岁）的关系获得了12名观察对象的观测资料，计算得到如下基本数据：
?X?Y12?X?219631，?X?106，?X?976，?Y?341，
?9883，?XX?14454，?XY?46439，?XY?3079。
?1611，
212221212??b?bX?bX二元线性回归方程的正规方程组。 （1） 请写出求解Y01122（2） 设方程组的解为b0?2.114，b1?0.135，b2?0.923，请写出回归方程。 （3） 完成下列方差分析表。
表11-3 12名儿童体重与身高、年龄回归分析方差分析表 变异来源 v SS MS F 回归 残差 总和
五、习题答案要点
（一） 单项选择题
1． B 2． A 3． B 4． A
（二） 名词解释
1． 用回归方程定量地刻画一个应变量Y与多个自变量X间的线性依存关系，称为多元线性回归（multiple linear regression），简称多元回归（multiple regression）。
??b?bX?bX?????bX b1，b2，2． 多元线性回归的基本形式为：Y…, bk称01122kk为偏回归系数（partial regression coefficient），bj表示在除Xj以外的自变量固定条件下，Xj每改变一个单位后Y的平均改变量。
3． 复相关系数R（coefficient of multiple correlation）, R的大小表示所有自变量与应变量之间线性关系的密切程度。
4． 确定系数（coefficient of determination）简记为R，表示回归平方和SS回归占总离均差平方和SS总的比例，即R?SS回归/SS总。用R可定量评价在y的总变异中，由x变量组建立的线性回归方程所能解释的比例。
5． logistic回归模型为：
222e?0??1X1??2X2????kXkP?1?e?0??1X1??2X2????kXk同时可以写成：
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Q?11?e?0??1X1??2X2????kXk
第i个观察对象的发病概率比数（odds）为PiQi，即同一暴露水平下，阳性概率与阴性概率之比值称为比数（odds）。
6． logistic回归模型中，两个观察对象的发病概率比数之比值称为比数比OR（odds
ratio）。其大小反映了不同暴露水平下，个体发病的相对危险程度。
（三）简答题
答：?j的流行病学意义是在其它自变量固定不变的情况下，自变量Xj的暴露水平每改变一个测量单位时所引起的比数比的自然对数改变量。或者说，在其他自变量固定不变的情况下，当自变量Xj的水平每增加一个测量单位时所引起的比数比为增加前的ej倍。
（四） 计算题
???b?bX?bX二元线性回归方程的正规方程组为： 1．求解Y01122??b1l11?b2l12?l1y ?bl?bl?l?2222y?1212．当方程组的解为b0?2.114，b1?0.135，b2?0.923，回归方程为：
??2.114?0.135X?0.923X Y123．列方差分析表。
表11-4 12名儿童体重与身高、年龄回归分析方差分析表 变异来源 v SS MS F 回归 2 151.35 75.675 16.380 残差 9 41.57 4.62 总和 11 192.92
（尹平 白玉祥）
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