带状区域工程测量平面坐标系统的选择
陈永立，陈群国，赵彦荣
（1.河北省第一测绘院，河北 石家庄 050031；2.河北省基础地理信息中心，河北 石家庄 050031） 摘 要:叙述了工程测量对平面坐标系统的选择要求及投影长度变形的计算方法，重点讨论了在线路较长、高程
变化大的带状区域工程施工中平面坐标系统的选择方法，并用实例进行了分析。
关键词:坐标系统；投影长度变形；中央子午线；横坐标；高程；投影面
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Choice of the horizontal Coordinate system in belt-shaped region
engineering survey
CHEN Yong-li,CHEN Qun-guo,ZHAO Yan-rong
（1.The First Institute of Surveying and Mapping of Hebei province, Shijiazhuang 050031,China；
2.Hebei Geomatics Center，Shijiazhuang 050031,China）
Abstract: Controduced the request to the horizontal coordinates system choice and the computational method of the distortion of projectional length in the engineering survey, discussed the horizontal coordinates system choice method in the long-line and the big-changed elevation in belt-shaped region engineering survey,and has carried on the analysis with the example.
Key words: Coordinate system; the distortion of projectional length; Central meridian; Y-coordinate; Elevation; Projecting plane
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1.坐标系统选择要求
在公路、铁路、水域等带状区域进行施工放样时，我国现行国家标准规定，在进行平面控制测量坐标系统选择时，1km长度变形的相对误差应小于1/40000，即投影长度的变形值不大于2.5cm/km，这样的投影变形能满足工程建设施工放样中平面控制点间的相对精度不低于1/20000的要求。为此，《工程测量规范》（GB 50026-93）规定，工程测量平面控制网的坐标系统选择在满足投影长度变形值不大于2.5cm/km的要求下采用：
一、高斯正形投影统一3°带平面直角坐标系统； 二、高斯正形投影统一3°带或任意带平面直角坐标系统，投影面可采用1985国家高程基准、抵偿高程面、测区平均高程面。 2.计算投影长度变形
观测边长归算至高斯平面上时，要经过高程归化和投影改化两项改正。
观测边长D投影至某一高程面H0上时（即高程归化），其长度变形?D可按下式计算：
?D??H?H0D (1) Ra1?e''22(1)式中H为观测边长的平均高程面高程，R为观测边平均曲率半径，其计算公式为：
R?MN?1?ecosB2 (2)
2(2)式中M为子午圈曲率半径，N为卯酉圈曲率半径，a为椭球长半轴，e'为椭球的第二偏心率，B为观测边的平均纬度，实际计算时B可取测区的平均纬度。
由(1)式可以看出，如投影面H0低于观测边的平均高程面，?D为负值，即经投影后边长会缩短；反之，如投影面H0高于观测边的平均高程面，?D为正值，即经投影后边长会放长；同时，
应指出的是：如果投影面为参考椭球面，此时，(1)式变为?D??HD（H为观测边高出参考椭R球面的距离，即正常高程与高程异常的和）。
观测边的第二项改正是将归化至某一高程面上的边长S投影至高斯平面，改正公式可按下式计算：
2ym?S?S (3)
2R2(3)式中ym为观测边的平均横坐标值（即观测边离开中央子午线的距离），R为平均曲率半径。 由(1)、(3)式可知，观测边投影至高斯平面后其长度变形Δ可近似的写为：
2H?H0ym??(??)D (4) 2R2R3.选择坐标系统
坐标系统的选择可依据(4)式计算出的长度变形，选择合适的中央子午线、高程投影面和抵偿区间（y坐标的变化量），来定义施工坐标系，以控制投影长度变形，满足施工放样的需要。计算表明：当平均高程在100m以内，测距边偏离中央子午线不大于45km时，其投影长度变形值小于2.5cm/km。如果测区高程变化不大，很容易找到合适的中央子午线及抵偿高程面；但对于高程变化较大，线路长的带状区域，选择合适的中央子午线及投影面相对比较困难。本文重点用实例分析，在中央子午线不变、高程变化大的带状区域如何选择坐标系统。
某高速公路施工要求采用1980西安坐标系的椭球参数，1985国家高程基准。该段全长约80km，测距边高程从60—828m不等,测区平均纬度36°35′。
通过对测区的分析，我们发现：尽管国家统一3°分带第38带的中央子午线东经114°00′00″位于测区内（测区最东部距离中央子午线东48.5km，最西部距中央子午线西28.5km），但由于沿线高程变化很大，最东部高程为60m；在距中央子午线西17.5km处达到最高，为828m；测区最西部为496m。通过计算发现，如果投影面采用参考椭球面，中央子午线采用114°00′00″，投影长度变形将超出规范的要求；同时由于线路高程变化大（如不考虑离开中央子午线的距离，观测边高出投影面150m时，投影长度变形值约为2.35cm），因此，即使改变中央子午线，采用一个抵偿高程投影面，也不能将问题解决。经过综合分析，采用中央子午线不变，投影于抵偿高程面的坐标系统比较合适。
要选择投影面，首先计算测区两侧的抵偿面区间，要使投影长度变形限制在1/40000，有下式成立。
2?Hym1??? (5) 2R2R40000本测区东侧ym?48.5km，西侧ym??28.5km，R?6371907m，?H?H?H0为观测边高出或低于投影面的距离。依据(5)式可计算出两侧（东侧高程为60m，西侧为500m）及高程
为200m、400m、600m、800m点位的抵偿区间（见表1）。
表1 不同投影面的抵偿区间
Tab.1 The redeemed sector of The different projecting plane
观测边高程
60 200 400 600 800
观测边距中央子午线距离(km)
48.5 28.5 -0.5 -22.0 -18.0
抵偿高程面区间(m)
-283～35 -23～295 241～559 403～721 616～933
500 -28.5 270～590
依据表1分析，考虑ym的影响及使投影长度变形最小，同时考虑使投影面最少，最终采用以下高程面为抵偿高程面（见表2）。
表2 高程面的选择
Tab.2 Elevational surface choice
高程区间m
60-220 220-420 420-700 700-828 500-720
横坐标区间(km) 28.2-48.5 28.2-（-1） （-1）-（-21） （-19）-（-21） （-21）-（-28）
投影高程面(m)
20 300 550 700 550
4.结语
1、坐标系统的正确选择是工程施工放样的基础，应在设计阶段选择合适的坐标系统，以满足工程测量施工放样的要求。
2、为能够准确计算投影长度变形值，建议在选择投影面前，以测区中心子午线为中央子午线，投影面选择参考椭球面进行计算，同时测得各控制点高程。
3、为保证线路的连续性，坐标系统之间应至少2个控制点重合。 4、在满足要求的情况下，投影面应最少。
5、一些精密工程测量对投影长度变形有更高的要求，如在特大桥、隧道等施工中，要求控制点的投影长度变形不大于1cm/km，此时，应根据实地情况选择合适的坐标系统。 参考文献
[1] 陈建,晁定波.椭球大地测量学[M].北京：测绘出版社，1992.
[2] 孔祥元,郭际明,刘宗权.大地测量学基础[M].武汉：武汉大学出版社，2006. [3] CJJ 8—99.城市测量规范[S].北京：中国建筑工业出版社.1999 [4] GB 50026—93.工程测量规范.北京：中国计划出版社，2003.