南昌大学 2007～2008学年第二学期期末考试试卷
适用班级： 电Ⅲ101班 姓名： 伤城 学号： 6100412345 班级： 101 学院： 信工学院 专业： 电气信息三类 考试日期： 2011.12.12
课程编号： LC5128 课程名称： 电工电子学 考试形式： 闭卷
一、 填空题(每空 3 分，共 15 分)
??????????1. 设a?3i?j?2k,b?i?2j?k, 则(?2a)?(3b)?_____.
2. 函数 z?ln[(25?x2?y2)(x2?y2?4)] 的
定义域是____________________________________. 3. 设函数z?ex(cosy?xsiny), 则dz4. 交换累次积分的次序 5. 微分方程y'?yx2x?1y?0?_______.
?1dy0?1?y2f(x,y)dx?________.
2?1?y 的通解为__________.
二、 单项选择题 (每小题3分,共15分)
1. 过点(3,0,?1)且与平面3x?7y?5z?12?0
平行的平面方程是( ).
(A) 3x?5z?4?0. (B) 3x?7y?5z?4?0. (C) 3x?y?5z?0 (D) x?7y?5z?12?0. 2．设 z? (A)
u2v, 而 u?x?2y,v?y?2x, 则
)2?z?x?( ).
2(x?2y)x(?3y(y?2x). (B) . (D)
2(x?2y)y?2x2(x?2y)(y?2x).
2 (C) ?
2(x?2y)(x?3y)y?2x2.
1
3． 设可微函数f(x,y)在点(x0,y0)取得极小值,
则下列结论正确的是 ( ). (A) f(x0,y)在y?y0处的导数大于零.
(B) f(x0,y)在y?y0处的导数等于零. (C) f(x0,y)在y?y0处的导数小于零. . (D) f(x0,y)在y?y0处的导数不存在. 4．设L为取正向的圆周x2?y2?4, 则曲线积分
??L(x?y)dx?(x?y)dy 之值为 ( ).
22(A) 0. (B) 4?. (C) 4. (D) ?. 5．函数f(x)?cosx关于x的幂级数展开式为 ( ). (A) 1?x2?x4???(?1)nx2n?? (B) 1?x2?x4???x2n?? (C) 1?x?x2???xn?? (D) 1?x2(?1?x?1)
(?1?x?1). (?1?x?1).
2!?x44!???(?1)nx2n(2n)!??(???x???).
三、求解下列各题 (共2小题, 每小题8分, 共16分) 1．求与两平面 x?4z?3 和 2x?y?5z?1的交线平行
且过点(?3,2,5)的直线方程.
2．设z?f(u,v),而u?xy,v?ey,且f具有二阶连续偏导数,
求
?z?x?y2.
四、求下列积分 (共2小题, 每小题8分, 共16分):
2
1、计算曲线积分?yL(xe2y?2y)dx?(x2e2?y)dy, 其中
L 是由点A(a,0)沿上半圆周x2?y2?ax(a?0) 到点O(0,0)的弧段.
2、利用高斯公式计算曲面积分??xdydz?ydzdx?zdxdy,
?其中?为上半球面z?R2?x2?y2 的上侧。
五、解下列各题(共2小题, 每小题8分,共16分): 1、判定正项级数 ??n!n?1nn 的敛散性
n?12、设幂级数 ??4nn?1nx.
(1). 求收敛半径与收敛区间 ; (2). 求和函数. 六、计算题（共2小题. 每小题8分, 共16分）: 1、求微分方程 y''?10y'?9y?e2x 的通解. 2、(应用题) 计算由平面z?0 和旋转抛物面
z?1?x2?y2 所围成的立体的体积.
七、(6分) 已知连续可微函数 f(x) 满足 f(0)??12,
且能使曲线积分?xL[e??f(x)]ydx?f(x)dy
与路径无关, 求f(x).
南昌大学 2007～2008学年第二学期期末考试试卷及答案一、 填空题(每空 3 分，共 15 分)
1. 设a??3?i??j?2k?,b???i?2?j?k?,
3
??则(?2a)?(3b)?
?18.
2. 函数 z?ln[(25?x2?y2)(x2?y2?4)] 的
定义域是
?(x,y)4?x?y?2522?x?1y?0.
? e(dx?dy).
3. 设函数z?ex(cosy?xsiny), 则dz4. 交换累次积分的次序：
?1dy0?1?y2f(x,y)dx?
?1?y2??1dx?011?x2f(x,y)dy.
5. 微分方程y'?y?Ce?1xyx2 的通解为：
y?e?1x?C或..
二、 单项选择题 (每小题3分,共15分)
1. 过点(3,0,?1)且与平面3x?7y?5z?12?0
平行的平面方程是( B ).
(A) 3x?5z?4?0. (B) 3x?7y?5z?4?0. (C) 3x?y?5z?0 (D) x?7y?5z?12?0. 2．设 z? (A)
u2v, 而 u?x?2y,v?y?2x, 则
)2?z?x?( A ).
2(x?2y)x(?3y(y?2x). (B) . (D)
2(x?2y)y?2x2(x?2y)(y?2x).
2 (C) ?2(x?2y)(x?3y)y?2x2.
3． 设可微函数f(x,y)在点(x0,y0)取得极小值,
则下列结论正确的是 ( B ).
4
(A) f(x0,y)在y?y0处的导数大于零.
(B) f(x0,y)在y?y0处的导数等于零. (C) f(x0,y)在y?y0处的导数小于零. . (D) f(x0,y)在y?y0处的导数不存在. 4．设L为取正向的圆周x2?y2?4, 则曲线积分
??2L(x?y)dx?(x?y2)dy 之值为 ( A ).
(A) 0. (B) 4?. (C) 4. (D) ?. 5．函数f(x)?cosx关于x的幂级数展开式为 ( D ). (A) 1?x2?x4???(?1)nx2n??(?1?x?1)
(B) 1?x2?x4???x2n??(?1?x?1). (C) 1?x?x2???xn??(?1?x?1).
24 (D) 1?xx2n2!?x4!???(?1)n(2n)!??(???x???).
三、求解下列各题 (共2小题, 每小题8分, 共16分) 1．求与两平面 x?4z?3 和 2x?y?5z?1的交线平行
且过点(?3,2,5)的直线方程.
解: 因为所求直线与两平面的交线平行,也就是直线的
方向向量?s与两平面的法向量n??1、n2都垂直.
所以取
?i?jk??s?n?n?1?2?10?4??(4?i?3?j?k?). 2?1?5故所求直线方程为
5