世纪金榜 圆您梦想 www.jb1000.com
哈尔滨市第九中学2012届高三第三次模拟
数学文试题
本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。 注意事项：
1. 答题前，考生先将自己的姓名、学生代号填写清楚； 2. 选择题必须使用２Ｂ铅笔填涂；
3. 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答
题无效。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题（本大题共１２小题，每小题5分，共60分，每小题分别给出四个选项，只有一个选项符合题意）
z2?4z?3?（ ） １．已知复数z?2?i，则
z?2 Ａ．2i Ｂ．?2i Ｃ．2 Ｄ．?2 ２．已知函数f(x)?x?A．
134，且当x?[1,3]，f(x)的值域是[n,m]，则m?n的值是（ ） x24B． C．1 D．
3332?x(x，y0)，则x0所在的区间是（ ） y?2y?x３．设函数与的图象的交点为04) C．(2，3) D． (1，1) B．(3，2) A．(0，4．函数y?cos(2x?5??)，在区间[?,?]上的简图是（ ） 62第1页（共10页） 山东世纪金榜科教文化股份有限公司
世纪金榜 圆您梦想 www.jb1000.com
５．如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，侧视图是半径为1的半圆，则该几何体的表面积是（ ） Ａ．??23 Ｂ．2??3 Ｃ．??3 Ｄ．2(??3)
６．已知等比数列?an?中，各项都是正数，前n项和为Sn，且4a3,a5,2a4成等差数列，若a1?1，则S4?（ ）
Ａ．7 Ｂ．8 Ｃ．15 Ｄ．16
７．在锐角?ABC中，BC?1,?B?2?A，则AC的取值范围是（ ） Ａ．[?2,2] Ｂ．[0,2] Ｃ．(0,2] Ｄ．(2,3)
８．若向量a,b,c是单位向量，?a,b??60?，则(a?c)?(b?c)的取值范围是（ ） Ａ．[? ９．
3111,] Ｂ．[?1,1] Ｃ．[?3,3] Ｄ．[?3?,3?] 22223?cos20??（ ） 22?sin80?132 Ｂ．2 Ｃ． Ｄ．
222 Ａ．
x2y2a222１０．过双曲线2?2?1(a?0,b?0)的左焦点F(?c,0)(c?0)作圆x?y?的切线，切点为
4ab第2页（共10页） 山东世纪金榜科教文化股份有限公司
世纪金榜 圆您梦想 www.jb1000.com
1E，延长FE交双曲线右支于点P，若OE?(OF?OP)，则双曲线的离心率为（ ）
2 Ａ．
1010 Ｂ． Ｃ．10 Ｄ．2 25１１．如图是用二分法求方程lgx?3?x的近似解（精确度为0.1）的程序框图，则阅读程序框图并根据下表信息求出第一次满足条件的近似解为（ ） Ａ．2.5 Ｂ．2.5625 Ｃ．2.578125 Ｄ．2.625
根所在区间 （2，3） （2.5，3） （2.5，2.75） （2.5，2.625） （2.5625，2.625） （2.5625,2.59375） (2.578125,2.59375)
区间端点函数值符号 f(2)<0, f(3)>0 f(2.5)<0,f(3)>0 f(2.5)<0，f(2.75)>0 f(2.5)<0，f(2.625)>0 f(2.5625)<0，f(2.625)>0 f(2.5625)<0，f(2.59375)>0 中点值 2.5 2.75 2.625 2.5625 2.59375 中点函数值符号 f(2.5)<0 f(2.75)>0 f(2.625)>0 f(2.5625)<0 f(2.59375)>0 2.578125 f(2.578125)<0 f(2.578125)<0,f(2.59375)>0 P为正方形A1B1C1D1四边上的动点，O为底面正方形ABCD１２．在一个正方体ABCD?A1B1C1D1中，
的中心，M,N分别为AB,BC的中点，点Q为平面ABCD内一点，线段D1Q与OP互相平分，则满足MQ??MN的实数?的值有（ ） Ａ．0个 Ｂ．1个 Ｃ．2个 Ｄ．3个
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
第3页（共10页） 山东世纪金榜科教文化股份有限公司
世纪金榜 圆您梦想 www.jb1000.com
二、填空题（本大题共４小题，每小题5分，共２0分） １３．已知a?0,b?0,a?2b?2，则y?21?的最小值为 。 ab22１４．在区间?0,1?上任取两个数a,b，方程x?ax?b?0的两根均为实数的概率为 ．
x2y2??1的左，右焦点，P为椭圆上任一点，点M的坐标为(6,4)，则１５．设F1,F2分别是椭圆
2516PM?PF1的最大值为 ．
１６．如图，类比直线方程的截距式和点到直线的距离公式，则点H(4,2,1)到平面ABC的距离是 ．
三、解答题（本大题共６题，满分70分解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤） １７．已知数列?an?的各项均为正数，前n项和为Sn，且Sn? （1）求证数列?an?是等差数列； （2）设bn?an(an?1),n?N* 21,Tn?b1?b2?…?bn，求Tn。 2Sn１８．如图，四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，A1D?平面ABCD，底面
ABCD是边长为1的正方形，侧棱AA1?2．
（１）求三棱锥C?A1B1C1的体积；
（２）求直线BD1与平面ADB1所成角的正弦值；
（３）若棱AA使得AP??PA当CP与平面AB1C11上存在一点P，1，成角为60?时，求实数?的值．
１９．改革开放以来，我国高等教育事业有了突飞猛进的发展，有人记录了某村2001到2007年七年间每年考入大学的人数．为方便计算，2001年编号为1，2002年编号为2,?, 2007年编号为7．数据如下：
第4页（共10页） 山东世纪金榜科教文化股份有限公司
世纪金榜 圆您梦想 www.jb1000.com
年份１ ２ ３ ４ ５ ６ ７ （x） 人数３ ５ ８ １１ １３ １７ 22 （y） （１）从这7年中随机抽取两年，求考入大学的人数至少有1年多于15人的概率；
?x?a?，并计算 （２）根据前5年的数据，利用最小二乘法求出y关于x的回归方程y?b第7年的估计值和实际值之间的差的绝对值。
n?(xi?x)(yi?y)????i?1???bn ?(x?x)2??i?1???y?bx??a?xyii?1ni?1ni?nxy
?xi2?nx２０．已知过点A(?4,0)的动直线l与抛物线G:x2?2py(p?0)相交于B,C两点．当直线l的斜率是时，AC?4AB．
（１）求抛物线G的方程；
（２）设线段BC的中垂线在y轴上的截距为b，求b的取值范围． ２１．已知f(x)?xlnx． （１）求g(x)?12f(x)?k(k?R)的单调区间； xx2?1 （２）证明：当x?1时，2x?e?f(x)?恒成立；
2 （３）任取两个不相等的正数x1,x2，且x1?x2，若存在x0?0使f?(x0)?明：x0?x1．
第5页（共10页） 山东世纪金榜科教文化股份有限公司
f(x1)?f(x2)成立，证
x1?x2