Z?
RTp08.31?3001ln?ln?1.97?103m?3Mgp(32?0.21?28?0.79)?10?9.80.8
3
2
-3
3
14.已知氮气的范德瓦尔常数a =0.318J·m/mol，b =0.040*10m/mol，现将280g的氮气不断地压缩，问最后体积接近多大？这时的内压强是多少？
-2 -3
15. 水和油边界的表面张力系数γ=1.8×10N/m ,为了使1.0×10kg质量的油在水内散布成半径为r = 1.0×10m的小油滴，需要作多少功？（散布过程可视为是等温的，油的密
3
度ρ= 900kg/m）
-3
解：设m=1.0×10kg的球形油滴的半径为R，其在水内散布成了n个半径为r=1.0
×10
- 6
-6
m的小油滴，则有
3m433?R?ρ?m,?4?ρ 3 R =
ρ?又
433mπr?n?m,?n?34?r3ρ
所以，大油滴在水内散布成小油滴的过程中需作的功
3m?4π(3m)34πρ] A=ΔE=γ(n·4πr2-4πR2)=γ[rρ3?1.0?10?3?4π(3?1.0?10?3)3?6_4π?900=1.8×102×[1.0?10?900]
22
-3
16. 水沸腾时，形成半径为1.00×10m的蒸汽泡，已知泡外压强为p0，水在100℃时的表
-2
面张力系数为5.89×10N/m 。求气泡内的压强。
解：蒸汽泡内的附加压强为
2γ2?5.89?10?22???1.18?10R1.00?10?3 pSPa
所以气泡内的压强
525
p=p0+ pS?1.013×10+1.18×10?1.014×10 Pa .
17. 密度 ? = 1.5×103 kg/m3的冷冻盐水在水平管道中流动，先流经内径为D1 = 100 mm
的1点，又流经内径为D2 = 50 mm的2点。1、2两点各插入一根竖直的测压管。测得1、2两点处的测压管中盐水柱高度差为0.59 m 。求盐水在管道中的质量流量。
解：将盐水看成理想流体，设1、2两点的流速为v1 , v2 ; 压强为p1 , p2 。 做水平流线过1、2两点，对1、2两点列伯努利方程
112??12?p1???2?p222
得
v1211222p1?p2??(v2?v1)??v2(1?2)22v2
2v1S2D2??2p?p??g?hvSD1 代入上式有 12将1和 2v2?2?g?h?4D2?(1?4)D12g?hD144D14?D2
2D22D12D2Qm??v2S2??v2π()??π242g?h4D14?D2
?
12?9.8?0.59?1.5?103?3.14?0.12?0.052??10.34kg/s4440.1?0.05
-18. 有一均匀分布线密度为λ=5.0×10 9C／m的正电荷的直导线AB，其长度为l=15cm，如图所示。试求：（1）导线的延长线上与导线一端B相距R=5.0cm处P点的场强；（2）在导线的垂直平分线上与导线中点相距R=5.0cm处Q点的场强。
5 图 6-
解：（1）如图6-9所示，取P点为坐标原点，X轴水平向右为正方向。在AB上取长为dx，距P为x处的电荷元dq，dq=λdx，它在P点产生的场强
图6-9
dEP?
1λdx4π?0x2，则
1??1????RR?l?1??12EP?9.00?109?5.0?10?9????10?5.05?15?EP??dEP??Rλ4π?0dxλ????R?l?x24π?0EP?6.75?102N/CY 方向沿X轴正方向。
（2）如图6-10所示，取AB的中点O为原点建立直
Q R θ r 角坐标系，由于直导线的对称性，场强沿X轴的分量互相抵消，长为dx、距O为x的电荷元dq在Q点沿Y轴方向的场强分量为
B X A
x r O dx
图6-10
l2l?2dEQY?dEQY?
1λdx1λdxRcos??4π?0r24π?0r2r14π?0λRdx?x2?R322?EQ??dEQYEQ?λR?4π?0λl4π?0R?dx?x2?R322?2λR?4π?0?1??l??2?R????2??????212?λR?xE?Q?2232π?0?222x?R2?Rx?R9.00?109?5.0?10?9?15?10?2l20dx??????1?2?0l2??15?10?2??5.0?10???5.0?10?2??2?????22??2????
12EQ?1.5?103N/C
19. 电量q=1.0×10
–11
C，质量m=1.0×10
–6
kg的小球，悬于一细线下端，如图6-6所示。
细线与一块很大的带电平面板成30°角，求带电平板的电荷面密度σ。
6 图 6-E?解：很大的带电平面板附近的场强为
?2?0，方向与带电平面
垂直。小球受到水平方向的电场力F?Eq，竖直向下的重力mg和细线的拉力T的作用而处于平衡状态。
s?mg （1） 在方向竖直 Tco?水平方向 Tsin??Eq （2）
E??2?0 （3）
2?0mgtg30???q2?8.85?10?12?1.0?10?6?9.8?解方程组得
??1.0?10?1133?1.0?10?5C/m2
20. 已知r =8.0cm，a =12cm，
q1?q2?1?10-8C-3，电荷qo=1.0×10 9 C，如图6-7所示。
试求：（1）qo从A移到B时电场力所作的功；（2）qo从C移到D时电场力所作的功。
解：（1）因为
q1?q2?1?10-8C3和A、B两点的对称性位置，可知
VA?VB
所以 A?q0VAB?q?VA?VB??0 （2） A?q0VCD?q?VC?VD?
A?q0(2?q1a4π?02?2?q1?a?4π?0r2????2?2)
?7 A?4.0?10J
21. 电荷体密度为ρ，半径为R的“无限长”直圆柱，若取圆柱轴为电势零点时，试求场强与电势分布，并画出E—r、V—r曲线。
解：设??0。由于对称性，“无限长”直圆柱场强E的方向由圆柱体的轴向外辐射，在离轴等距离处，E的大小相等。如图6-13所示，做圆柱体为高斯面，由于该面的上、下底和场强方向平行，所以没有电通量。设圆柱体的总面积为S，其侧面积为S′。
（1）r＜R 时，即圆柱体内的情况 由高斯定理得
Φ???E1?dS???E1?dS?E12πrlSS?
Φ???E1S?q?dS??0E1?i?πr2l??0
?r2?0
（2）r＞R时，即圆柱体外的情况
Φ???E2?dS???E2?dS?E22πrlSS?
q?Φ?i?0?πR2l??0
?R2E2?2?0r
圆柱体内任意一点A的电势（r＜R）
VA??0r?r?r2Edr???Edr???dr??002?4?0 0rr2r?R?rdr??drR2?r2?00
圆柱体外任意一点B的电势（r＞R）
VB???Edr???Edr??Edr???00RrRrR0?R2?r?VB???2ln?1?4?0?R?
场强、电势分布情况如图6-13所示的E—r和V—r曲线所示。
图6-13
22. 已知?1=2V，
?2??3=4V，R1=R3=1Ω，R2=2Ω，R4=R5=3Ω，试求：
（1）各支路电流；（2）
A、B两点的电势差。
解：如图所示，设通过R１上的电流为I１；R2上的电流为I2；R3上的电流为I3，根据基尔霍夫定律则有
I1?I2?I3 （１）
I1R1?I1R4??1?I2R2??2?0 （２） I2R2??2?I3R5??3?I3R3?0 （３）
解方程组可得
I1?311AI2?AI3?A8； 4 ； 8