2012北京高考文科数学试题(详细答案)
第一部分（选择题 共40分）
一 、选择题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
（1）已知集合A?{x?R|3x?2?0}，B?{x?R|(x?1)(x?3)?0}，则A?B? （A）(??,?1) （B）(?1,?) （C）(?,3) （D）(3,??) （2）在复平面内，复数
232310i对应的点的坐标为 3?i（A）(1,3) （B）(3,1) （C）(?1,3) （D）(3,?1) （3）设不等式组??0?x?2,表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到
0?y?2?坐标原点的距离大于2的概率是 （A）（C）
???2 （B）
24?4?? （D）
46（4）执行如图所示的程序框图，输出的S值为 （A）2 （B）4 （C）8 （D）16
（5）函数f(x)?x?()的零点个数为
（A）0 （B）1 （C）2 （D）3 （6）已知{an}为等比数列，下面结论中正确的是
222（A）a1?a3?2a2 （B）a1 ?a3?2a21212x（C）若a1?a3，则a1?a2 （D）若a3?a1，则a4?a2 （7）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是 （A）28?65 （B）30?65 （C）56?125 （D）60?125 （8）某棵果树前n年的总产量Sn与n之间的关系如图所示，从目前记录的结果看，前m年的年平均产量最高，m的值为 （A）5 （B）7 （C）9 （D）11
第二部分（非选择题 共110分）
二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
（9）直线y?x被圆x2?(y?2)2?4截得的弦长为__________。 （10）已知{an}为等差数列，Sn为其前n项和，若a1?1，S2?a3，则a2?____________， 2Sn?_________________。
（11）在?ABC中，若a?3，b?3，?A??3，则?C的大小为_________。
（12）已知函数f(x)?lgx，若f(ab)?1，则f(a2)?f(b2)?_____________。
????????（13）已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则DE?CB的值为_______；????????DE?DC的最大值为_______。
x?m?3)（14）已知f(x)?m(x?2m)(x，g(x)?2?2。若?x?R，f(x)?0或
g(x)?0，则m的取值范围是_________。
三、解答题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。
（15）（本小题共13分）
已知函数f(x)?(sinx?cosx)sin2x。
sinx（Ⅰ）求f(x)的定义域及最小正周期； （Ⅱ）求f(x)的单调递减区间。
（16）（本小题共14分）
如图1，在Rt?ABC中，?C?90，D,E分别为
?AA1DEDBC图1AC,AB的中点，点F为线段CD上的一点，将?ADE沿DE折起到?A1DE的位置，使A1F?CD，如图2。
（Ⅰ）求证：DE//平面ACB； 1（Ⅱ）求证：A1F?BE；
FCFEB图2（Ⅲ）线段A?平面DEQ？说明理由。 1B上是否存在点Q，使AC1
（17）（本小题共13分）
近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）： “厨余垃圾”箱 “可回收物”箱 “其他垃圾”箱 厨余垃圾 可回收物 其他垃圾 400 30 20 100 240 20 100 30 60 （Ⅰ）试估计厨余垃圾投放正确的概率；
（Ⅱ）试估计生活垃圾投放错误的概率；
（Ⅲ）假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为a,b,c，
2其中a?0，a?b?c?600。当数据a,b,c的方差s最大时，写出a,b,c的值（结论不要
求证明），并求此时s的值。 （注：s?221[(x1?x)2?(x2?x)2?????(xn?x)2]，其中x为数据x1,x2,???,xn的平均数） n
（18）（本小题共13分）
已知函数f(x)?ax?1(a?0)，g(x)?x?bx。
（Ⅰ）若曲线y?f(x)与曲线y?g(x)在它们的交点(1,c)处具有公共切线，求a,b的值； （Ⅱ）当a?3,b??9时，若函数f(x)?g(x)在区间[k,2]上的最大值为28，求k的取值范围。
23（19）(本小题共14分)
x2y22已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的一个顶点为A(2,0)，离心率为， 直线
ab2y?k(x?1)与椭圆C交于不同的两点M,N。
（Ⅰ）求椭圆C的方程 （Ⅱ）当?AMN的面积为10时，求k的值。 3
（20）（本小题共13分）
设A是如下形式的2行3列的数表， a b c f d e 满足性质P:a,b,c,d,e,f?[?1,1]，且a?b?c?d?e?f?0。
记ri(A)为A的第i行各数之和(i?1,2)，cj(A)为第j列各数之和(j?1,2,3)；记
k(A)为|r1(A)|，|r2(A)|，|c1(A)|，|c2(A)|，|c3(A)|中的最小值。
（Ⅰ）对如下数表A，求k(A)的值
1 0.1 （Ⅱ）设数表A形如 1 ?0.3 1 d ?0.8 ?1 1 d 其中?1?d?0。求k(A)的最大值；
?1?2d ?1 （Ⅲ）对所有满足性质P的2行3列的数表A，求k(A)的最大值