第四章习题
1）用平板法测定材料的导热系数，其主要部件为被测材料构成的平板，其一侧用电热器加热，另一侧用冷水将热量移走，同时板的两侧用热电偶测量其表面温度。设平板的导热面积为0.03m2，厚度为0.01m。测量数据如下：
电热器 安培数 A 2.8 2.3 伏特数 V 140 115 材料的表面温度 ℃ 高温面 低温面 300 100 200 50 试求：①该材料的平均导热系数。②如该材料导热系数与温度的关系为线性：，则λ0和a值为多少？
[解]1）Q?(t1?t2)?S/L?VI?(300?200)?0.03?1/0.01?2.8?140?1?0.6533w/(m?0C)(200?50)?0.03?2/0.01?2.3?115?2?0.5878w/(m?0C)?m?(?1??2)/2?0.6206w/(m?0C)?0.6533??0[1?a(300?100)/2]0.5878??0[1?a(200?50)/2]得?0?0.4786w/(m?0C)a?0.001825
2）通过三层平壁热传导中，若测得各面的温度t1、t2、t3和t4分别为500℃、400℃、200℃和100℃，试求合平壁层热阻之比，假定各层壁面间接触良好。
[解]Q?(T1?T2)/R1?(T2?T3)/R2?(T3?T4)/R3R1：R2?(500?400）：（400?200）?1：2R2：R3?(400?200)：(200?100)?2：1R1：R2：R3?1：2：1
3）某燃烧炉的平壁由耐火砖、绝热砖和普通砖三种砌成，它们的导热系数分别为1.2W/(m·℃)，0.16 W/(m·℃)和0。92 W/(m·℃)，耐火砖和绝热转厚度都是0.5m，普通砖厚度为0.25m。已知炉内壁温为1000℃，外壁温度为55℃，设各层砖间接触良好，求每平方米炉壁散热速率。
[解]Q/S?(t1?t2）/?（bi/?i)?(1000?55)/[（0.5/112)?(0.5/0.16)?(0.25/0.92)]?247.81w/m2
4）在外径100mm的蒸汽管道外包绝热层。绝热层的导热系数为0.08
W/(m·℃)，已知蒸汽管外壁150℃，要求绝热层外壁温度在50℃以下，且每米管长的热损失不应超过150W/m，试求绝热层厚度。
[解]Q/L?2??(t1?t2)/Ln(r2/r1)?0.16?(150?50)Ln(r2/50)?150?r2?69.9mm壁厚为：r2?r1?69.9?50?19.9mm
5）Φ38×2.5mm的钢管用作蒸汽管。为了减少热损失，在管外保温。 50第一层是mm厚的氧化锌粉，其平均导热系数为0.07 W/(m·℃)；第二层是10mm厚的石棉层，其平均导热系数为0.15 W/(m·℃)。若管内壁温度为180℃，石棉层外表面温度为35℃，试求每米管长的热损失及两保温层界面处的温度？ 解：①r0 = 16.5mm = 0.0165m ，r1 =19mm = 0.019 m
r2 = r1＋?1 = 0.019＋0.05 = 0.069 m r3 = r2＋?2 = 0.069＋0.01 = 0.079 m ?0 = 45 W/(m·℃)
2?(t0?t3)Q2?314.?(180?35)???47.1rrr119169179111Lln?ln?ln?ln1??ln2??ln34516.50.0719015.69?0r0?1r1?2r2W/
m
Q2?(t2?t3)2?(t2?35)?47.1?r1L179ln3ln?2r2 即 015.69 ②
∴ t2 = 41.8 ℃
6）通过空心球壁导热的热流量Q的计算式为：
，A1、A2分别为球壁的内、外表面积，试推导此式。
，其中
解：dQ??dS(dt/dn)?4??r2dt/dr积分限为：r?r1,t?t1;r?r2,t?t2.积分得：Q?4??r1r2?t/(r2?r1)A1?4?r1,A2?4?r2?Am?4?r1r2Q??Am?t/b
7）有一外径为150mm的钢管，为减少热损失，今在管外包以两层绝热层。已知两种绝热材料的导热系数之比1，两层绝热层厚度相等皆为30mm。
试问应把哪一种材料包在里层时，管壁热损失小。设两种情况下两绝热层的总温差不变。
解：若小的?包在里层时：Q?2?L?t/{Ln(r2/r1)/?1?Ln(r3/r2)/?2}r1?75mm,r2?75?30?105mm,r3?135mm设?1?1,?2?2Ln(r2/r1)/?1?Ln(r3/r2)/?2?0.462若大的包在里层是：Ln(r2/r1)/?2?Ln(r3/r2)/?1?0.420?小的包在里层时，热损失小。
8）试用因次分析法推导壁面和流体间强制对流给热系数α的准数关联式。已知α为下列变量的函数：。式中λ、CP、ρ、μ分别为流体的导热系数、等压热容、密度、粘度，u为流体流速，l为传热设备定型尺寸。
解：??K??Cpb?c?dUelf物理量?CP??uL/?l?因次ML/T?3L2/T?2M/L3M/L?根据因次一次性原则，建立方程LM/T?3M/T?3?Ma?c?dLa?2b?3c?d?e?f??3a?2b?d?eT?a?b?a?2b?3c?d?e?f?0a?b?1a?c?d?13a?2b?d?e?3设已知c、b、d则a?1?be?b?df?3c?2d?2b?1??L/??K(Lu?/?)c(CP?/?)b9）水流过φ60×3.5mm的钢管，由20℃被加热至60℃。已知流速为1.8m/s，试求水对管内壁的给热系数。
，水
解:t?(20?60）/2?400C查水的物性数据得：??992.2Kg/m3,CP?4.174kJ/kg?0C,??0.6338W/m?0C??0.6560?10?3Pa?s,Pr?4.32Re?diu?/??0.053?1.8?992.2/(0.650?10?3)?144292.5?i?0.023?Re0.8Pr0.4/di?0.023?0.6338?144292.50.8?4.320.4?6622w/(m2?0C)
10）空气流过φ36×2mm的蛇管，流速为15m/s，从120℃降至20℃，空气压强4×105Pa（绝压）。已知蛇管的曲率半径为400mm，，试求空气对管壁的给热系数。空气的密度可按理想气体计算，其余物性可按常压处理。
解t?(120?20)/2?700C查空气物性得：Pr?0.694,??2.06?10?5Pa?s,??0.0297w/m?0C??PM/(RT)?4?105?29/(8.314?103?343)?4.07kg/m3由Re?du?/?得Re?9.48?104??0.023?Re0.8Pr0.3/di?183.3w/(m2?0C)?'??(1?1.77?32/400)?209.6w/(m2?0C)
11）苯流过一套管换热器的环隙，自20℃升至80℃，该换热器的内管规格为φ19×2.5mm，外管规格为φ38×3mm。苯的流量为1800kg/h。试求苯对内管壁的给热系数。
解：t?(20?80)/2?500C查苯的物性得：??860kg/m3??0.45CPade?0.013mCP?1.8J/kg?0C??0.14w/(m?0C)Vs?1800/(3600?860)?0.00058m3/su?4VS/?(d2?d1)?1.11m/s?Pr?1.8?103?0.45?10?3/0.14?5.79Re?0.013?1.11?860/0.45?10?3?2.78?104??0.023?Re0.8Pr0.4/de?1794w/(m2?0C)
12）冷冻盐水（25%的氯化钙溶液）从φ25×2.5mm、长度为3m的管内流过，流速为0.3m/s，温度自-5℃升至15℃。假设管壁平均温度为20℃，试计算管壁与流体之间的平均对流给热系数。已知定性温度下冷冻盐水的物性数据如下：密
3-3
度为1230kg/m，粘度为4×10Pa·s，导热系数为0.57 W/(m·℃)，比热为2.85kJ/(kg·℃)。壁温下的粘度为2.5×10-3Pa·s。
解：d = 0.025－0.0025×2 = 0.02 m
L3??150∴d0.02? 50
du?0.02?0.3?1230Re???1845?3?4?10∵ u = 0.3m/s ∴＜ 2000 ∴层流
2.85?103?4?10?3Pr???20?0.57 RePrdi1845?20?0.020?246L?3＞100
Cp??
1??186.Re13?d?Pr3?i??L?1133???????w?0.14?d?42.50.14?186.?1845?2013= 354.7 W/(m2?℃)
?0.0203????31?0.570.02??
13）室内分别水平放置两根长度相同，表面温度相同的蒸汽管，由于自然对流两管都向周围散失热量，已知小管的试求两管散失热量的比值为多少？
，大管直径为小管的8倍，
解：∵小管Gr?Pr = 108 ∴b = 1/3 又因 Gr∝d03，故大管Gr?Pr ＞108
Q大Q小??大?t?d大L?小?t?d小L??大d大?小d小Gr???Gr大Pr大Pr小则
小??13d大d小1?d2大d2小?82?643
14）某烘房用水蒸汽通过管内对外散热以烘干湿纱布。已知水蒸汽绝压为476.24kPa，设管外壁温度等于蒸汽温度现室温及湿纱布温度均为20℃，试作如下计算：①使用一根2m长、外径50mm水煤气管，管子竖直放于水平放置单位时间散热量为多少？②若管子水平放置，试对比直径25mm和50mm水煤气管的单位时间单位面积散热之比。（管外只考虑自然对流给热）。
解1)定性温度t?(20?150)/2?850C查空气物性数据：??3.09?10?2/(m?0C)??0.986kg/m3??2.13?10?5Pa?sPr?0.691
??1/T?1/(273?85)?1/358(1/K)?t?150?20?1300Cv??/??2.13?10?5/0.986?2.16?10?5m2/sGr??gL3?t/v2
水平管Gr?954301.9GrPr?6.59?105?b?1/4，A?0.54垂直管Gr?6.11?1010'GrPr?4.22?1010?b?1/3,A?0.135'???A(GrPr)b/L1/4??3.09?10?2?0.54?(661400.66）/0.05?9.51w/(m?0C)?'?3.09?10?2?0.135?(4.23?1010)1/3/2?7.26w/(m?0C)Q???dL(t?tw)?9.51?130?0.05?2???388.2wQ'??'?dL(t?tw)?7.26?130?0.05?2???296.4w