专题三 传送带和滑块问题
1、传送带和滑块模型中要注意摩擦力的突变
①滑动摩擦力消失 ②滑动摩擦力突变为静摩擦力 ③滑动摩擦力改变方向 2、一般解法
①确定研究对象；
②分析其受力情况和运动情况，（画出受力分析图和运动情景图），注意摩擦力突变对物体运动的影响；
③分清楚研究过程，利用牛顿运动定律和运动学规律求解未知量。 分析问题的思路：初始条件→相对运动→判断滑动摩擦力的大小和方向→分析出物体受的合外力和加速度大小和方向→由物体速度变化再分析相对运动来判断以后的受力及运动状态的改变。
一、水平放置运行
1、如图所示，水平放置的传送带以速度v=2m/s向右运行，现将一小物体轻轻地放在传送带A端，物体与传送带间的动摩擦因数μ=0.2，若A端与B端相距4 m，则物体由A运动到B的时间和物体到达B端时的速度是：（ ）
A．2.5 s，2m/s B．1s，2m/s C．2.5s，4m/s D．1s，4/s
v2 2．如图所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速率v1运行。初速v1 A 度大小为v2的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上的A处滑上传送带。若从小物块滑上传送带开始计时，小物块在传送甲 带上运动的v-t图象（以地面为参考系）如图乙所示。已知v2>v1，
v 则 v2 A．t2时刻，小物块离A处的距离达到最大 t O t1 t2 t3 B．t2时刻，小物块相对传送带滑动的距离达到最大 -v1 乙
C．0~t2时间内，小物块受到的摩擦力方向先向右后向左 D．0~t3时间内，小物块始终受到大小不变的摩擦力作用
3．如图，在光滑水平面上有一质量为m1的足够长的木板，其上叠放一质量为m2的木块。假定木块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等。现给
m2 F 木块施加一随时间t增大的水平力F=kt（k是常数），木板和木
m1 块加速度的大小分别为a1和a2，下列反映a1和a2变化的图线中正确的是
4．在光滑水平面上放置两长度相同、质量分别为m1和m2的木板P、Q，在木板的左端各有
一大小、形状、质量完全相同的物块a和b，木板和物块均处于静止状态．现对物块a和b分别施加水平恒力F1和F2，使它们向右运动。当物块与木板分离时，P、Q的速
度分别为v1、v2，物块a、b相对地面的位移分别为s1、s2。已知两物块与木板间的动摩擦因数相同，下列判断正确的是
A．若F1= F2、 m1＞m2，则v1＞v2、s1=s2 B．若F1=F2 、 m1＜m2，则v1＞v2、s1=s2 C．若F1＜F2、 m1=m2，则v1＞v2、s1＞s2 D．若F1＞F2、 m1=m2，则v1＜v2、s1＞s2
5水平传送带被广泛地应用于机场和火车站，用于对旅客的行李进行安全检查。如图所示为一水平传送带装置示意图，绷紧的传送带AB始终保持v=1m/s的恒定速率运行。一质量为m=4kg的行李无初速度地放在A处，传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速直线运动，随后行李又以与传送带相等的速率做匀速直线运动。设行李与传送带间的动摩擦因数μ=0.1，AB间的距离=2m，g取10 m/ s。
（1）求行李刚开始运动时所受的滑动摩擦力大小与加速度大小； （2）求行李做匀加速直线运动的时间；
（3）如果提高传送带的运行速率，行李就能被较快地传送到B处。求行李从A处传送到B处的最短时间和传送带对应的最小运行速率。
6、一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为μ。初始时，传送带与煤块都是静止。现让传送带以恒定的加速度a0开始运动，当其速度达到v0后，便以此速度做匀速运动。经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动。求此黑色痕迹的长度。
2
a F1 P b F2 Q 7如图，在水平地面xOy上有一沿x正方向作匀速运动的传送带，运动速度为3v0，传送带上有一质量为m的正方形物体随传送带一起运动，当物体运动到yOz平面时遇到一阻挡板C，阻止其继续向x正方向运动。设物体与传送带间的动摩擦因数为μ1，与挡板之间的动摩擦因数为μ2。此时若要使物体沿y正方向以匀速4v0运动，重力加速度为g，问：
（1）沿y方向所加外力为多少?
（2）若物体沿y方向运动了一段时间t，则在此 期间摩擦力对物体所做的功为多少?
8一小圆盘静止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央。桌布的一边与桌的AB边重合，如图。已知盘与桌布间的动摩擦因数为μ1，盘与桌面间的动摩擦因数为μ2。现突然以恒定加速度a将桌布抽离桌面，加速度的方向是水平的且垂直于AB边。若圆盘最后未从桌面掉下，则加速度a满足的条件是什么?(以g表示重力加速度)
9一长木板在水平地面上运动，在ｔ=0时刻将一相对于地面静止的物块轻放到木板上，以后木板运动的速度－时间图像如图所示。己知物块与木板的质量相等，物块与木板间及木板与地面间均有摩擦.物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且物块始终在木板
２
上。取重力加速度的大小g＝１０ｍ／ｓ求:
(1) 物块与木板间和木板与地面间的动摩擦因数:
(2) 从ｔ＝０时刻到物块与木板均停止运动时，物块相对于木
板的位移的大小.
10．如图所示，水平传送带的长度L=5m，皮带轮的半径R=0.1m，
v皮带轮以角速度?顺时针匀速转动。现有一小物体（视为质点）以水平速度v0从A点滑上传送带，越过B点后做平抛运动，其水平位移为S。保持物体的初速度v0不变，多次改变皮带轮的角速度?，依次测量水平位移S，得到如图所示的S—?图像。回答下列问题：
10rad/s时，（1）当0???物体在A、B之间做什么运动？
（2）B端距地面的高度h为多大？ （3）物块的初速度v0多大？
二、倾斜放置运行 11如图所示，传送带与地面的倾角θ=37°，从A端到B端的长度为L=16m，传送带以v0=10m/s的速度沿逆时针方向转动。在传送带上端A处无初速地放置一个质量为0.5kg的物体，它与传送带之间的动摩擦因数为μ=0.5，求物体从A端运动到B端所需的时间是多少？(sin37°=0.6，cos37°=0.8)
12如图所示，皮带轮带动传送带沿逆时针方向以速度v0=2 m / s匀速运动，两皮带轮之间的 距离L=3.2 m，皮带绷紧与水平方向的夹角θ=37°。将一可视为质点的小物块无初速地从上端放到传送带上，已知物块与传送带间的动摩擦因数μ=0.5，物块在皮带上滑过时能在皮带上留下白色痕迹。求物体从下端离开传送带后，传送带上留下的痕迹的长度。（sin37°=0.6，
2
cos37°=0.8，取g=10 m / s）
三、组合类的传送带
13．如图所示为一货物传送货物的传送带abc. 传送带的ab部分与水平面夹角α=37°，bc部分与水平面夹角β=53°，ab部分长度为4.7m，bc部分长度为3.5m. 一个质量为m=1kg的小物体A（可视为质点）与传送带的动摩擦因数μ=0.8. 传送带沿顺时针方向以速率v=1m/s匀速转动. 若把物体A轻放到a处，它将被传送带送到c处，此过程中物体A不会脱离传送带.（sin37°=0.6，sin53°=0.8，g=10m/s2）
b 求：物体A从a处被传送到b处所用的时间；
hA ??a
14．如图为仓库中常用的皮带传输装置示意图，它由两台皮带传送机组成，一台水平传送，A，B两端相距3m，另一台倾斜，传送带与地面的倾角为θ=37?，C, D两端相距4. 45m，B, C相距很近。水平传送以5m/s的速度沿顺时针方向转动，现将质量为10kg的一袋大米无初速度地放在A段，它随传送带到达B端后，速度大小不变地传到倾斜送带的C点，米袋与两传送带间的动摩擦因数均为0. 5，g取10m/s2，sin37?=0. 6，cos37?=0. 8
(1)若CD部分传送带不运转，求米袋沿传送带在CD上所能上升的最大距离； (2)若倾斜部分CD以4m／s的速率顺时针方向转动，求米袋从C运动到D所用的时间。
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