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冀州中学2009-2010学年下学期高三年级模拟考试
文科数学试题 审核：张连娣
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。
1、设集合M?{(x,y)|y?x2}，N?{(x,y)|y?2x}，则集合M?N的子集的个数为 A、2 B、3 C、4 D、8
sin(2、已知tan(???)?3，则
3???)?2sin(???)2的值是
2cos(???)?cos(??)2A、?7 B、?1 C、5 D、7
3、已知m,n是两条不同直线，?,?,?是三个不同平面，下列命题中正确的为
A、若???,???,则?//? B、若m//?,n//?，则m//n C、若m//?,m//?,则?//? D、若m??,n??,则m//n
4、甲、乙、丙3名学生安排在周一至周五的5天中参加某项公益活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面。不同的安排方法共有 A、20种 B、30种 C、40种 D、60种
???5、将函数f(x)?2cos2x?2的图象按向量a?(?,?2)平移后得到的图象的函数为g(x)，若
2函数g(x)是奇函数，且在(0,)上是增函数，则?的一个值为
?4A、??? B、0 C、 D、? 22（1+）6、在数列?an?中，a1?2,an?1?an?ln,则an?
A、2?lnn B、2??n?1?lnn
C、2?nlnn D、1?n?lnn
????????????7. 已知P是边长为2的正?ABC边BC上的动点，则AP?(AB?AC)的值 A、最大值为8 B、是定值6 C、最小值2 D、与P的位置有关
1n
????????OB?2（其中O为原点）8、已知直线x?y?a与圆x?y?4交于A、B两点，且OA?，
22则实数a等于
A、?6 B、? （3?1）C、?2
D、?2 9、二项式(7x?32)40的展开式中所得的x的多项式中，系数为有理数的项共有
A、4项 B、5项 C、 6项 D、7项
x2y2??1的左焦点F的直线l交椭圆于点A、B，交其左准线于点C， 10、过椭圆95www.ks5u.com 版权所有@高考资源网
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????????若BC?3FB，则此直线的斜率为
32 A、? B、?3 C、? D、?1
32
11、某旅游城市有5个景点，这5个景点间的路线距离（单位：十
公里）见右表，若以景点Ａ为起点，景点Ｅ为终点，每个景点经过且只经过一次，那么旅游公司开发的最短路线距离为 A、20.6 B、21 C、22 D、23
12、设函数y?f(x)是定义域为R的奇函数，且满足
f(x?2)??f(x)对一切x?R 恒成立，当?1?x?1时，f(x)?x。则下列四个命题中
正确的命题是
①f(x)是以4为周期的周期函数； ②f(x)在[1,3]上的解析式为f(x)?2?x；
③f(x)的图象的对称轴中有x??1；④f(x)在(,f())处的切线方程为x?y?4。 A、①②③ B、②③④ C、①③④ D、①②③④
3232第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案直接答在答题纸上。 13、(x?13x)2n展开式的第6项系数最大，则其常数项为_______．
214、若关于x的实系数方程x?ax?b?0有两个根，一个根在区间(0,1)内，另一根在区间
(1,3)内，记点(a,b)对应的区域为S。那么区域S的面积是_______.
????????????15、已知正三棱锥D-ABC的外接球的球心O满足OA+OB?CO，且外接球的体积为16?，
则该三棱锥的体积为 ．
a?1是函数y?3sin(2ax?1)?2的周期为?的充要条件；②16、下列结论：①若
“存在x0?R，使得ax02?(a?3)x0?1?0”是假命题，则1?a?9；③某人向一个圆内投镖，则镖扎到该圆的内接正三角形区域内的概率为33。其中正确的是 。4?
三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
??2?,sin?)。 17、（本小题满分10分）已知向量a?(?cos?,1?sin?)，b?(2sin2??（Ⅰ）若|a?b|?3，求sin2?的值；
????（Ⅱ）设c?(cos?,2)，求(a?c)?b的取值范围．
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18、（本小题满分12分）在一个选拔项目中，每个选手都需要进行4轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答者进入下一轮考核，否则被淘汰。已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮问题的概率分别为
5431、、、，且各轮问题能否正确回答互不影响。 6543（Ⅰ）求该选手进入第三轮才被淘汰的概率； （Ⅱ）求该选手至多进入第三轮考核的概率；
19、（本小题满分12分）已知数列{an}的首项为a1?2，前n项和为Sn，且对任意的n?N?，当n?2时，an总是3Sn?4与2?Sn?1的等差中项. （Ⅰ） 求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ） 设bn?(n?1)an，Tn是数列{bn}的前n项和，n?N?，求Tn.
020、（本小题满分12分）已知三棱锥P—ABC中，PC⊥底面ABC，?ABC=90,AB=BC=2，二面角P-AB-C为45，D、F分别为AC、PC的中点，DE⊥AP于E． （Ⅰ）求证：AP⊥平面BDE； （Ⅱ）求直线EB与平面PAC所成的角。
52021、（本小题满分12分）已知y?sin3??cos3?,
x?sin??cos?，
（Ⅰ）把y表示为x的函数y?f?x?并写出定义域;
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（Ⅱ）求y?f?x?的最值.
x2y2222、（本题满分12分）已知椭圆C1:2?2?1(a?b?0)的离心率为，
ab2直线l:y?x?22与以原点为圆心、以椭圆C1的短半轴长为半径的圆相切。
（Ⅰ）求椭圆C1的方程；
（Ⅱ）设椭圆C1的左焦点为F1，右焦点为F2，直线l1过点F1，且垂直于椭圆的长轴，动直线
l2垂直l1于点P，线段PF2的垂直平分线交l2于点M，求点M的轨迹C2的方程；
（Ⅲ）若AC、BD为椭圆C1的两条相互垂直的弦，垂足为右焦点F2，求四边形ABCD的面积的
最小值．
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一．DCDAA ABADB BD
二．13、210 14、3 15、33 16、○2○3
三
????17．解：（1）?a?b?(1?2cos?,1?2sin?)?|a?b|?6?4(sin??cos?)……3分
37?sin??cos????sin2??……………….5分
416?????33（a?c)?b?sin2??3sin??(sin??)2?…………8分（2）a?c?(0,sin??3)，?24 ???又sin????1,1?，?a?c?b的取值范围为??2，4?…………………10分
??18、解：（Ⅰ）设事件Ai(i?1,2,3,4)表示“该选手能正确回答第i轮问题” 。
5431，P(A2)?，P(A3)?，P(A4)?。 6543（Ⅰ）设事件B表示“该选手进入第三轮被淘汰”，则
由已知P(A1)?www.ks5u.com 版权所有@高考资源网
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5431??(1?)? 6546（Ⅱ）设事件C表示“该选手至多进入第三轮考核”，则
1515431P(C)?P(A1?A1A2?A1A2A3)??????(1?)?。
665654219.
P(B)?P(A1A2A3)?所以an?12n?2
12n?2⑵ 由⑴知，an?，则
1111 ① ?3??4????(n?1)?101n?22222Tn?b1?b2???bn?2?∴Tn?2?121111 ② ?3??4????(n?1)012n?122221211111 ?(????)?(n?1)2?120212n?22n?1①－②，得Tn?2?11?()n?1111n?32?4??(n?1)n?1?4?2?2?()n?1?(n?1)n?1?6?n?1，??9分
122221?2∴Tn?12?n?3. ????????????????????12分 n?2220.解（1）证明?PC⊥底面ABC?PC?BD，又AB=BC,D为AC中点?BD?AC?BD?平面ACP?AP?平面ACP
?BD?AP，又AP?DE,BD?DE=D?AP?平面BDE…………….5分
（2）由（1）的证明知?BD?平面ACP??BED为直线EB与平面PAC所成的角。
?AB?BC,BC为PB在平面ABC上的射影?PB?AB??PBC为二面角P-AB-C
的平面角…………….8分
??PBC=450?AB=BC=2?PC=2,AC=22?DE?AP?DE=6……10分 3www.ks5u.com 版权所有@高考资源网
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