初三总复习知识点总结----------------圆
9．相交弦定理及其推论: （1）圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的乘积相等； （2）如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段长的比例中项. DC A PBAOPBC 10．切割线定理及其推论: （1）从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项； （2）从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等. BB A ADP C11．关于两圆的性质定理: （1）相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦； （2）如果两圆相切，那么切点一定在连心线上. A AO1O2 O1O2B（1） （2） 12．正多边形的有关计算: （1）中心角?n ，半径RN ， 边心距rn ， D 边长an ，内角?n ， 边数n； Rn（2）有关计算在RtΔAOC中进行. AO几何表达式举例： （1） ∵PA·PB=PC·PD ∴……… （2） ∵AB是直径 ∵PC⊥AB 2∴PC=PA·PB 几何表达式举例： （1） ∵PC是切线， PB是割线 2∴PC=PA·PB （2） ∵PB、PD是割线 ∴PA·PB=PC·PD PC几何表达式举例： （1） ∵O1，O2是圆心 ∴O1O2垂直平分AB （2） ∵⊙1 、⊙2相切 ∴O1 、A、O2三点一线 公式举例： ?n rnanCBE?n 360?； n?180?(2) n? 2n(1) ?n =
7．关于圆的常见辅助线： OOACBAOBCCABO 已知弦构造弦心距. 已知弦构造RtΔ. AB 已知直径构造直角. 已知切线连半径，出垂直. DOABDAPOBAOCPABCPOBCDP 圆外角转化为圆周角. MAO201 圆内角转化为圆周角. C 构造垂径定理. D构造相似形. MABNMD02O1MBA02AO2C01DNO1CEE 两圆内切，构造外公切线与垂直. ACEDBO 两圆内切，构造外公切两圆外切，构造内公线与平行. 切线与垂直. ACO1N N 两圆外切，构造内公切线与平行. AA02BPCOEODB 两圆相交构造公共弦，两圆同心，作弦心距，连结圆心构造中垂线. 可证得AC=DB. BAOB C PA、PB是切线，构造双垂图形和全等. A 相交弦出相似. ADEAECODBOPCBF 一切一割出相似, 并且构造弦切角. DFOECHPBPC 两割出相似,并且构造圆周角. ADO 双垂出相似,并且构造直角. C 规则图形折叠出一对全等，一对相似. AAEOAGB BCFDCOEB 圆的外切四边形对边和相等. B 若AD ∥BC都是切线，连结OA、OB可证∠AOB=180°，即A、O、BD 等腰三角形底边上的的高必过内切圆的圆 RtΔABC的内切圆半径：r=Ca?b?c. 2三点一线. 心 和切点,并构造相似形. BCAAOC 补全半圆. o1o2o1o2B 2AB=O1O22?(R?r). 2AB=O1O2. 2 ?(R?r)ADCGACODBP PAOBMF PC过圆心，PA是切线，构造 双垂、RtΔ. O是圆心，等弧出平行和相似. 作AN⊥BC，可证出: BDNECGFAM. ?BCAN初中几何常见辅助线作法歌诀汇编
图中有角平分线，可向两边作垂线。也可将图对折看，对称以后关系现。 角平分线平行线，等腰三角形来添。角平分线加垂线，三线合一试试看。 线段垂直平分线，常向两端把线连。要证线段倍与半，延长缩短可试验。 三角形中两中点，连接则成中位线。三角形中有中线，延长中线等中线。 平行四边形出现，对称中心等分点。梯形里面作高线，平移一腰试试看。 平行移动对角线，补成三角形常见。证相似，比线段，添线平行成习惯。 等积式子比例换，寻找线段很关键。直接证明有困难，等量代换少麻烦。 斜边上面作高线，比例中项一大片。半径与弦长计算，弦心距来中间站。 圆上若有一切线，切点圆心半径连。切线长度的计算，勾股定理最方便。 要想证明是切线，半径垂线仔细辨。是直径，成半圆，想成直角径连弦。 弧有中点圆心连，垂径定理要记全。圆周角边两条弦，直径和弦端点连。 弦切角边切线弦，同弧对角等找完。要想作个外接圆，各边作出中垂线。 还要作个内接圆，内角平分线梦圆。如果遇到相交圆，不要忘作公共弦。 内外相切的两圆，经过切点公切线。若是添上连心线，切点肯定在上面。 要作等角添个圆，证明题目少困难。辅助线，是虚线，画图注意勿改变。 假如图形较分散，对称旋转去实验。基本作图很关键，平时掌握要熟练。
初中几何多边形知识点汇编
一、n边形知识点
1、内角和：（n-2）180 2、外角和：360° 3、对角线：（1）过一个顶点的对角线：n-3 （2）所有对角线：n(n?3)
236004、正n边形的最小旋转角：
n05、正n边形的中心角：360
n03606、正n边形的外角： n7、关于对称：正多边形都是轴对称图形，其中正偶边形既是轴对称也是中心对称图形 二、平行四边形
1、 定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 2、 性质（1）平行四边形的两组对边分别相等。 （2）平行四边形的两组对边分别平行。 （3）平行四边形的两组对角分别相等。 （4）平行四边形的对角线互相平分。
（5）平行四边形关于对角线的交点成中心对称。 3、判定：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 （2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 （3）两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 （4）对角线互相平分的四边形是平行四边形。 （5）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
三、矩形
1. 定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形。 2. 性质：（1）矩形的四个角都是直角。 （2）矩形的对角线相等。
（3）矩形即是中心对称图形又是轴对称图形。 3.判定：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形。 （2）有三个角是直角的四边形是矩形。 （3）对角线相等的平行四边形是矩形。 四、菱形
1. 定义：邻边相等的平行四边形是菱形。 2. 性质：（1）菱形的四边形都相等。
（2）菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角， （3）菱形的面积等于对角线乘积的一半。
（4）菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形，有2条对称轴。 3、判定：（1）有一组邻边相等的平行四边形是菱形。 （2）四边形都相等的四边形是菱形。
（3）对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 4.菱形面积：*对角线乘积的一半 *四边形的底乘高 五、正方形
1、 定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。 2、 性质：（1）正方形的四个角都是直角，四条边都相等。
（2）正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角。 （3）正反省既是中心对称图形，又是轴对称图形，有4条对称轴。 3、判定方法
* 平行四边形+一组邻边相等+一个角为直角（定义法） * 矩形 + 一组邻边相等。 * 菱形 + 一个角是直角 * 菱形 + 对角线相等、。
六、梯形
1、梯形的证明：（1）一组对边平行且不相等的四边形
（2）一组对边平行且另外一组对边不平行的四边形 2、等腰梯形
（1）等腰梯形的定义：两条腰相等的梯形
（2）等腰梯形的性质：①对角线相等 ②同一底边上的两个底角相等 （3）等腰梯形的判定：①两条腰相等的梯形 ②对角线相等的梯形
③同一底边上的两个底角相等的梯形
一、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系
1、如果两条弦相等，那么下列说法中，正确的是……………………………（ ）
（A）所对圆心角一定相等； （B）所对弧一定相等；
（C）所对弦心距一定相等； （D）以上均不对． A
2、如图1，在⊙O中，弦AB、CD的弦心距分别 E O 是OE、PF．如果AB＝8cm，OE＝OF，那么CD＝ cm． C
． B
D F 3、如图2，在⊙O中，AB＝BC＝CD，OB交AC
于点E，OC交BD与点F．BE与CF相等吗？请说明 B C 理由．
E G F A
O D
二、垂径定理
4、如图3，在直径是2.6米的圆形下水道中，测
得水面的宽AB＝2.4米，求下水道中的水最深有多少米．
（ A C ·O B 图3 ） D
（图一）（图） 3