2016年高考备考之考前十天自主复习
第四天（文科）
【课本内容再回顾——查缺补漏】 回顾一：三角函数的图象与性质
1． 三角函数定义、同角关系与诱导公式
y
(1)定义：设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，则sin α＝y，cos α＝x，tan α＝.各象
x限角的三角函数值的符号：一全正，二正弦，三正切，四余弦． sin α
(2)同角关系：sin2α＋cos2α＝1，＝tan α.
cos α
kπ
(3)诱导公式：在＋α，k∈Z的诱导公式中“奇变偶不变，符号看象限”．
22． 三角函数的图象及常用性质
函数 图象 在[－单调性 ππ＋2kπ，＋22 ππ在(－＋kπ，＋22kπ)(k∈Z)上单调递增 kπ，2y＝sin x y＝cos x y＝tan x 2kπ](k∈Z)上单调递增；π3π在[＋2kπ，＋222kπ](k∈Z)上单调递减 对称中心：(kπ，0)(k∈Z)；在[－π＋2kπ，2kπ](k∈Z)上单调递增；在[2kπ，π＋2kπ](k∈Z)上单调递减 对称性 π对称轴：x＝＋kπ(k∈Z) 2π对称中心：(＋kπ，0)(k∈Z)；2对称轴：x＝kπ(k∈Z) 对称中心：(0)(k∈Z) 3． 三角函数的两种常见变换
回顾二：三角变换与解三角形
1． 两角和与差的正弦、余弦、正切公式
(1)sin(α±β)＝sin αcos β±cos αsin β. (2)cos(α±β)＝cos αcos β?sin αsin β. tan α±tan β(3)tan(α±β)＝.
1?tan αtan β2． 二倍角的正弦、余弦、正切公式
(1)sin 2α＝2sin αcos α.
(2)cos 2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α. 2tan α
(3)tan 2α＝.
1－tan2α3． 三角恒等式的证明方法
(1)从等式的一边推导变形到另一边，一般是化繁为简． (2)等式的两边同时变形为同一个式子． (3)将式子变形后再证明． 4． 正弦定理
abc＝＝＝2R(2R为△ABC外接圆的直径)． sin Asin Bsin C
变形：a＝2Rsin A，b＝2Rsin B，c＝2Rsin C.
abc
sin A＝，sin B＝，sin C＝.
2R2R2Ra∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C. 5． 余弦定理
a2＝b2＋c2－2bccos A，b2＝a2＋c2－2accos B，c2＝a2＋b2－2abcos C. b2＋c2－a2a2＋c2－b2a2＋b2－c2
推论：cos A＝，cos B＝，cos C＝.
2bc2ac2ab
变形：b2＋c2－a2＝2bccos A，a2＋c2－b2＝2accos B，a2＋b2－c2＝2abcos C. 111
6． 面积公式S△ABC＝bcsin A＝acsin B＝absin C.
2227． 解三角形
(1)已知两角及一边，利用正弦定理求解．
(2)已知两边及一边的对角，利用正弦定理或余弦定理求解，解的情况可能不唯一． (3)已知两边及其夹角，利用余弦定理求解． (4)已知三边，利用余弦定理求解.
回顾三：平面向量
1． 平面向量中的五个基本概念
(1)零向量模的大小为0，方向是任意的，它与任意非零向量都共线，记为0. a
(2)长度等于1个单位长度的向量叫单位向量，a的单位向量为. |a|(3)方向相同或相反的向量叫共线向量(平行向量)．
(4)如果直线l的斜率为k，则a＝(1，k)是直线l的一个方向向量． (5)向量的投影：|b|cos〈a，b〉叫做向量b在向量a方向上的投影． 2． 平面向量的两个重要定理
(1)向量共线定理：向量a(a≠0)与b共线当且仅当存在唯一一个实数λ，使b＝λa.
(2)平面向量基本定理：如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2，其中e1，e2是一组基底． 3． 平面向量的两个充要条件
若两个非零向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则： (1)a∥b?a＝λb?x1y2－x2y1＝0. (2)a⊥b?a·b＝0?x1x2＋y1y2＝0. 4． 平面向量的三个性质
(1)若a＝(x，y)，则|a|＝a·a＝x2＋y2.
→
(2)若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则AB|＝?x2－x1?2＋?y2－y1?2.