答：
25??1??A??1/212? 中各列归一化 ?1/51/21????1.785???各行求和 ?0.830?再归一化 ?0.385????10/174/75/8???5/172/72/8?? ?2/171/71/8????0.595????0.277?=w1 6分 ?0.128????0.2310.3330.217???0.0770.1110.130?? ?0.6920.5560.652????131/3???B??1/311/5? 中各列归一化
?351????0.260???求各行平均值 ?0.106?=w2 6分
?0..633???所以三个方案A1,A2,A3对总目标的权重为：
?0.5950.260??0.43?0.5?????0.19? 3分
W?(w1,w2)w0??0.2770.106???0.5????????0.1280.633???0.38??故三个待选单位A1,A2,A3的排名为 1，3，2。
五、贷款买房问题（共计10分）
某高校一对年轻夫妇为买房要用银行贷款10万元，年利率为6.39%(月利率为 r= 0.5325%), 贷款期为20年(=240个月)，这对夫妇希望知道每月要还多 多少钱，20年才可以还清？（1）假设这对夫妇每月可以节余1000元，是否可以去买房呢？（2）若贷款期还是20年(=240个月)，但第11年第一个月起，银行贷款年利率提高到12%(月利率为1%)，问从第11年的第一个月起，每个月要还多少款？（提示：设第i个月欠银行的款数为Ai，则第i?1个月欠银行的款数(加上利息)应为(1?r)Ai，r为月利率，而一开始的借款数为A0?10万）。
解：设第i个月欠银行的款数为Ai，则第i?1个月欠银行的款数(加上利息)应为
(1?r)Ai，但每月的还款数为x,故总的欠款数为Ai?1?(1?r)Ai?x，而一开始的借
款数为A0?10万，所以我们的数学模型可表述为：
?Ak?1?(1?r)Ak?x ?A(?10万已知)?0第 6 页 共 7 页
上述模型求解 由A1?(1?r)A0?x
A2?(1?r)A1?x?(1?r)[(1?r)A0?x]?x?(1?r)2A0?x[1?(1?r)]；
利用数学归纳法得到
Ak?(1?r)kA0?x[1?(1?r)?...?(1?r)k?1]
x?(1?r)kA0?[(1?r)k?1]，k=1,2,3,?,240.
r由A240?0，解得
A0r(1?r)k10?0.005325?(1?0.005325)240x?==739.11(元)；故这对夫妇可以买房。 k240(1?r)?1(1?0.005325)?1（2）因为第11年第一个月，即第121个月的欠款数为
xA121?(1?r)121A0?[(1?r)121?1]r739.11[(1?0.005325)121?1]
0.005325=190144.7714-125120.9426=65023.83(元) ?(1?0.005325)121?10?10000?根据(1),从第11年的第一个月起，在余下的10年中，每个月还款数为
A0r(1?r)kx?，此处A0?65023.83，r?0.01（当银行年利率提高到12%，则月利率为
(1?r)k?11%），k=120,代入上式得到
A0r(1?r)k65023.83?0.01?(1+0.01)120x??(1?r)k?1(1+0.01)120?1?65023.83?0.01?3.300386895?932.90（元）
2.300386895即每月还款数增加到932.90元。
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