全等三角形的应用
1.如图1，已知AB∥DE，AB?DE，AF并任选其中一对给予证明．
2．如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E,BE、CD相交于O,且∠1=∠2， 求证:OB=OC。
变式题:如图, CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E,BE、CD相交于O,且OB=OC, 求证: ∠1=∠2。
3、已知：如图，AE＝CF，∠DAF＝∠BCE，AD＝CB。 问：△ADF与△CBE全等吗？请说明理由。
B A D 1 2
A F B
图1
?DC，请问图中有哪几对全等三角形？
E C D
图2
F
E C
图3-1
如果将△BEC沿CA边方向平行移动，可有下列３幅图，如上面的条件不变，结论仍成立吗？请说明理由。
4.如图，在△ABC和△DEF中，D，E，C，F在同一直线上，下面有四个条件，请你在其中选3个作为题设，余下的1个作为结论，写一个真命题，并加以证明．
已知：①AB＝DE，②AC＝DF，③∠ABC＝∠DEF，④BE＝CF． 求证： 证明：
_ B
_ E
_ A _ D A E F
B
C
D
A(E)
E
D C(A
D
) B C(F)
B
F
图4
_ C _ F
5.如图，△ABC是等腰直角三角形，其中CA=CB，四边形CDEF是正方形，连接AF、BD.
(1)观察图形，猜想AF与BD之间有怎样的关系，并证明你的猜想；
(2)若将正方形CDEF绕点C按顺时针方向旋转，使正方形CDEF的一边落在△ABC的内部，请你画出一个变换后的图形，并对照已知图形标记字母，题(1)中猜想的结论是否仍然成立？若成立，直接写出结论，不必证明；若不成立，请说明理由.
6.在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E.
⑴当直线MN绕点C旋转到图⑴的位置时，求证：①△ADC≌△CEB;②DE=AD+B
⑵当直线MN绕点C旋转到图⑵的位置时，求证：DE=AD-BE;
图5
⑶当直线MN绕点C旋转到图⑶的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？
请写出这个等量关系.，并加以证明.
7.梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC， PA、PD分别交线段BC于点E、F，且PA=PD.
(1)如图,若点P为梯形ABCD外一点，写出图中三对你认为全等的三角形(不再添加辅助线)；
(2)选择你在(1)中写出的全等三角形中的任意一对进行证明.
(3) 若点P为梯形ABCD内一点,自己画图, 写出图中三对你认为全等的三角形(不再添加辅助线),选择一对全等三角形进行证明.
图7
8．如图(8-1)，一等腰直角三角尺GEF的两条直角边与正方形ABCD的两条边分别重合在一起．现正方形ABCD保持不动，将三角尺GEF绕斜边EF的中点O（点O也是BD中点）按顺时针方向旋转．
（1）如图(8-2)，当EF与AB相交于点M，GF与BD相交于点N时，通过观察或测量BM，FN的长度，猜想BM，FN满足的数量关系，并证明你的猜想； （2）若三角尺GEF旋转到如图(8-3)所示的位置时，线段FE的延长线与AB的延长线相交于点M，线段BD的延长线与GF的延长线相交于点N，此时，（1）中的猜想还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
D( F ) C
O F N
A( G ) 图(8-1)
B( E )
G D N O C F D O C E A M B
E 图8-(2)
A G 图(8-3)
B M