电磁场与电磁波复习题
一、
简答题：
1、 静电场的基本方程（积分形式，微分形式）。 2、 恒定磁场的基本方程（积分形式，微分形式）。
3、 无外源区域中恒定电流场的基本方程（积分形式，微分形式）。 4、 麦克斯韦方程组的积分形式和微分形式。 5、 齐次波动方程。 6、 什么是传导电流？ 7、 什么是运流电流？ 8、 简述三类边值问题。
9、 简述镜像法的依据、实质和关键。 10、什么是唯一性定理？ 11、什么是色散？
12、什么是电磁波的极化？
13、写出时变电磁场中的能量定理方程，并简述其物理意义。 14、简述分离变量法求解静态场的定解问题的一般步骤。 15、判断下面电磁波的传播方向和极化方式？
a、 E?exE0cos(?t??z)?eyE0cos(?t??z) b、 E?exE0sin(?t??z)?eyE0sin(?t??z) c、 E?exE0sin(?t??z)?eyE0cos(?t??z) d、 E?(ex?jey)E0e?j?z
e、 E?exE0sin(?t??z?)?eyE0cos(?t??z?)
44f、 E?(ey?ez)E0e?j?x??
g、 E?(?ex?jey)E0e?jkzh、 E?ey3cos(?t??x??4)?ez4sin(?t??x??4)
i、 E?ex5cos(?t?kz)?ey6cos(?t?kz?) j、 E=exEmsin(?t?kz+k、 E=(E1ex+jE2ey)e-jkzπ3?)+eyEmcos(?t?kz?) 44?(E1?E2)
二、
证明推导题
1. 证明???u?0 2. 证明??(??A)?0
3. 有人将一般时变场的场方程写成：
??H?J ??E???B ?t??B?0 ??D?0
你认为他写得对不对？如有错，请在错的式子旁边打叉，并写出正确的方程和名称。
24. 证明无电流区域中的恒定磁场的磁场强度满足拉普拉斯方程（?H?0）。
恒等式????F?????F???2F
5. 在均匀线性各向同性的非磁性导电介质中，当存在恒定电流时，试证磁感应强度应 满足拉普拉斯方程，即?B?0 。 恒等式????F?????F???2F
6. 证明两个矢量A?9ex?ey?6ez 和B?4ex?6ey?5ez是相互垂直的。 7. 证明两个矢量A?2ex?5ey?3ez 和B?4ex?10ey?6ez是相互平行的。 8. 从麦克斯韦方程组出发，导出电荷守恒定律。
2??J???? ?t9. 试由微分形式的麦克斯韦方程组中两个旋度方程和电荷守恒定律导出方程组中的两 个散度方程。
10. 推导位移电流的定义式。
11. 推导静态场中两种介质分界面上电场强度矢量E的切向分量的边界条件。 12. 推导静态场中两种介质分界面上电通密度矢量D的法向分量的边界条件。 13. 推导静态场中两种介质分界面上磁感应强度矢量B的法向分量的边界条件。 14. 推导静态场中两种介质分界面上磁场强度矢量H的切向分量的边界条件。
三、
计算题：
1、 函数??x2?y2?z2在点P(1,0,1)处沿l?ex?2ey?2ez方向的方向导数。
232、设标量??xy?yz，矢量A?2ex?2ey?ez，试求标量函数?在点（2，-1，1）处沿矢量A的方向上方向导数。
3、若标量函数为??x?2y?3z?xy?3x?2y?6z，试求在P（1，-2，1）点处的梯度。
4、设y?0平面是两种介质分界面，在y?0的区域内，?2?5?0，而在y?0的区域内，
222?1?3?0，如已知E1?10ex?20ey，求D1,D2和E2。
5、若在球坐标系中，电荷分布函数为
0?r?a?0????10?6 a?r?b
?0r?b?试求0?r?a,a?r?b,r?b区域中的电通密度D。
6、有一半径为R的球体，球体内均匀分布着体密度为（1） 在球体内离球心x（x?的正电荷,求：
?R??）处的电场E和D（5分）
??x?RED（2） 在球体外离球心x（）处的电场和（5分）
7、已知真空中的电荷密度的分布函数为
?r2,0?r?a ?(r)??。?0,r?a试求空间各点的电场强度。
8、电压U加于面积S为的平行板电容器上，两块极板之间的空间填充两种电介质，它们的
dd????厚度、介电常数、电导率分别为1、2、1、2、1和2，如图所示。求（1）极板间
的电流密度J；（2）在两种电介质中的电场强度E1和E2
S
? d1?1?1U
?2?2 d2
9、图（一）所示的平板电容器，它由两块面积为S、相距为d的平行导电板组成，其间充以介电常数为?的电介质，求其电容量。 Y S
? d
X
10、
在磁化率为
?m的导磁媒质与空气的分界面上，靠空气一侧的B0与导磁媒质表面的
法向成?角。求靠导磁媒质一侧的B及 H。 11、
在空气中，已知恒定磁场的B?exx?eymy，求常数m。
12、 两根无限长平直输电线相距1m，回路电流I=200A，求图中P点处的磁感应强度。
13、 恒定磁场的场域中，磁介质的μ≠μ0(但为常数)，其中有一无限长圆柱导体，半径为a，导体中通有电流I，导体的μ导=μ0，求导体内外空间各处的H、B和M 14、
已知双导线中的电流I1??I2，导线半径a远小于间距d，计算单位长度内双导线
的内电感和外电感。 15、
已知在
??0,??4?0??5?0的理想介质中，位移电流密度为
Jd?ex2cos(?t?5z)μA/m2。求（1）D(z,t)和E(z,t)； （2）B(z,t)和H(z,t)。
16、
?j0.05?(若真空中正弦电磁和的电场复矢量为E(r)?(?jex?2ey?j3ez)e3x?z)
试求电场强度的瞬时值E(r,t)，磁感应强度的复矢量B(r)及复能流密度矢量SC。 17、
已知真空中平面波的电场强度为
试求：
18、
E(r)?(4ex?3ey?j5ez)e?j π(3x?4y)
① 该平面波的频率； ② 磁感应强度B(r)；
③ 能流密度矢量的平均值Sav 。
已知平面波电场强度的有效值为
E(r)?E02(jex+ey)e?jkz
此波自真空向位于z＝0的理想导体平面垂直投射。试求： ①入射波电场强度的瞬时值； ②反射波电场强度的复数值； ③理想导电体表面的电流密度。
19、
设真空中z?0平面上分布的表面电流JS?exJS0sin?t，试求空间电场强度、磁
场强度及能流密度。
20、 已知均匀平面波在真空中向正 Z 方向传播，其电场强度的瞬时值为 E(z, t)?ex202sin(6π?108t?2πz) (V/m)试求：① 频率及波长； ② 电场强度及磁场强度的复矢量表示式； ③ 复能流密度矢量；④ 相速及能速。
21、 已知理想介质中均匀平面波的电场强度瞬时值为
E(x,t)?exsin(18??106t?
?3x)V/m
试求磁场强度的瞬时值，平面波的频率、波长、相速及能流密度的瞬时值。
一个圆环上密绕N匝线圈，圆环内外径分别为a和b，环高度为h，圆环
内磁导率为μ0，如图所示。若线圈通过电流I，求
22、
abh
（1）环内磁场强度； （2）圆环总磁通；
（3）线圈内的总的磁场能量。
23、
在自由空间传播的均匀平面电磁波的电场强度复矢量为
E(z)=ex10e?4?j20?z?ey10e?4?j(20?z?)2?
求：
（1）平面电磁波的传播方向、频率； （2）波的极化方式； （3）磁场强度；
（4）流过沿传播方向单位面积的平均功率。
24、 如图所示，xy平面上的一个边长为2的正方形回路，此正方形的两个边分别与x轴和y轴相重合。求
（1）矢量A?exx?eyx2?ezy2z沿此正方形回路的线积分； （2）验证斯托克斯定理成立。
25、
一圆极化平面电磁波的电场E?Eme?j?0z(ex?jey)V/m从空气垂直入射
到?r?1，?r?4的理想介质表面上。 (1) 求反射波和透射波的电场； (2) 它们分别属于什么极化波？