（一）
一、判断题.
1. 当随机变量X和Y相互独立时，条件熵H(X|Y)等于信源熵H(X). （ ）
2. 由于构成同一空间的基底不是唯一的，所以不同的基底或生成矩阵有可能生成同一码集. （ ）
3.一般情况下，用变长编码得到的平均码长比定长编码大得多. （ ）
4. 只要信息传输率大于信道容量，总存在一种信道编译码，可以以所要求的任意小的误差概率实现可靠的通信. （ ） 5. 各码字的长度符合克拉夫特不等式，是唯一可译码存在的充分和必要条件. （ ） 6. 连续信源和离散信源的熵都具有非负性. （ ） 7. 信源的消息通过信道传输后的误差或失真越大，信宿收到消息后对信源存在的不确 定性就越小，获得的信息量就越小.
8. 汉明码是一种线性分组码. （ ） 9. 率失真函数的最小值是0. （ ） 10.必然事件和不可能事件的自信息量都是0. （ ）
二、填空题
1、码的检、纠错能力取决于 .
2、信源编码的目的是 ；信道编码的目的是 . 3、把信息组原封不动地搬到码字前k位的(n,k)码就叫做 .
4、香农信息论中的三大极限定理是 、 、 . 5、设信道的输入与输出随机序列分别为X和Y，则I(XN,YN)?NI(X,Y)成立的
条件 ..
6、对于香农-费诺编码、原始香农-费诺编码和哈夫曼编码，编码方法惟一的是 . 7、某二元信源
?0a?1??X??0，其失真矩阵，则该信源的Dmax= . D????P(X)???1/21/2??a0?????三、计算题.
1、某信源发送端有2种符号xi(i?1,2),p(x1)?a；接收端有3种符号yi(j?1,2,3)，转移概率矩阵为
?1/21/20?. P????1/21/41/4?（1） 计算接收端的平均不确定度H(Y)； （2） 计算由于噪声产生的不确定度H(Y|X)； （3） 计算信道容量以及最佳入口分布.
1-pp/21-p0p/2p/2p/21p/2p/22、一阶马尔可夫信源的状态转移图如右图所示，
（1）求信源平稳后的概率分布； （2）求此信源的熵；
（3）近似地认为此信源为无记忆时，符号的概率分布为平 稳分布.求近似信源的熵H(X)并与H?进行比较.
21-p图2-13信源X的符号集为{0,1,2}.
3、设码符号为X?{0,1,2}，信源空间为?s6s7s8??s1s2s3s4s5?试构造一种三元紧致码. 0.40.20.10.10.050.050.050.05??
?1?0 4、设二元(7,4)线性分组码的生成矩阵为G???1??1111001111000010000100?0??. 0??1?（1）给出该码的一致校验矩阵，写出所有的陪集首和与之相对应的伴随式；
（2）若接收矢量v?(0001011)，试计算出其对应的伴随式S并按照最小距离译码准则 试着对其译码.
（二）
一、填空题
1、信源编码的主要目的是提高有效性，信道编码的主要目的是提高可靠性。
2、信源的剩余度主要来自两个方面，一是信源符号间的相关性，二是信源符号的统计不均匀性。 3、三进制信源的最小熵为0，最大熵为log23bit/符号。
4、无失真信源编码的平均码长最小理论极限制为信源熵（或H(S)/logr= Hr(S)）。 5、当R=C或（信道剩余度为0）时，信源与信道达到匹配。
6、根据信道特性是否随时间变化，信道可以分为恒参信道和随参信道。 7、根据是否允许失真，信源编码可分为无失真信源编码和限失真信源编码。
8、若连续信源输出信号的平均功率为?2，则输出信号幅度的概率密度是高斯分布或正态分布或f?x??12??e?x22?2时，信源
1具有最大熵，其值为值log2?e?2。
29、在下面空格中选择填入数学符号“?,?,?,?”或“?”
（1）当X和Y相互独立时，H（XY）=H(X)+H(X/Y)=H(Y)+H(X)。
H?X1X2X3?H?X1X2?（2）H2?X?? ?H3?X??23（3）假设信道输入用X表示，信道输出用Y表示。在无噪有损信道中，H(X/Y)> 0, H(Y/X)=0,I(X;Y) 二、若连续信源输出的幅度被限定在【2,6】区域内，当输出信号的概率密度是均匀分布时，计算该信源的相对熵，并说明该信源的绝对熵为多少。 ?1?,2?x?6 Qf?x???4??0,其它?相对熵h?x????f?x?logf?x?dx 26 =2bit/自由度 该信源的绝对熵为无穷大。 三、已知信源 ?S??s1s2s3s4s5s6??P???0.20.20.20.20.10.1? ????（1）用霍夫曼编码法编成二进制变长码；（6分） （2）计算平均码长L;（4分） （3）计算编码信息率R?;（2分） （4）计算编码后信息传输率R;（2分） （5）计算编码效率?。（2分） （1） S1S2S3S4S5S60.20.20.20.20.10.10100101111.00 编码结果为： S1?00S2?01S3?100S4?101 S5?110S6?111（2）L??Pi?i?0.4?2?0.6?3?2.6码元i?16符号 （3）R??Llogr=2.6bit（4）R?（5）??H?S?L?符号 2.53?0.973bit其中，H?S??H?0.2,0.2,0.2,0.2,0.1,0.1??2.53bit 码元符号2.6H?S?Llogr?H?S?L?0.973 四、某信源输出A、B、C、D、E五种符号，每一个符号独立出现，出现概率分别为1/8、1/8、1/8、1/2、1/8。如果符号的 码元宽度为0.5?s。计算： （1）信息传输速率Rt。 （2）将这些数据通过一个带宽为B=2000kHz的加性白高斯噪声信道传输，噪声的单边功率谱密度为n0?10?6W正确传输这些数据最少需要的发送功率P。 解： Hz。试计算 1（1）Rt??H?X??HX? Y?t???1111log?4?log882211?log8?log222 31?log2?log222?2log2?2bit2bitRt??4?106bps0.5?sH?X???P??4?106?2?106log?1??66??10?2?10?P（2）1??22 2P?6W五、一个一阶马尔可夫信源，转移概率为 21P?S1|S1??,P?S2|S1??,P?S1|S2??1,P?S2|S2??0。 33(1) 画出状态转移图。 (2) 计算稳态概率。 (3) 计算马尔可夫信源的极限熵。 (4) 计算稳态下H1,H2及其对应的剩余度。 解：(1) S1131(2)由公式P?Si??2S2 ?P?S|S?P?S? ijjj?122?PS?PS|SPS???1???1i??i?3P?S1??P?S2?i?1?2?1P?S2???P?S2|Si?P?Si??P?S1?有? 3i?1??P?S1??P?S2??1??3?PS???1??4得? ?P?S??12??4(3)该马尔可夫信源的极限熵为： H?????P?Si?P?Sj|Si?logP?Sj|Si?i?1j?122322311????log???log43343311??0.578??1.59924?0.681bit符号?0.472nat符号?0.205hart符号(4)在稳态下： 311??3???P?xi?logP?xi?????log??log??0.811bit符号 444??4i?12H2?H??0.205hart符号?0.472nat符号?0.681bit符号 对应的剩余度为 ?1?1?H10.811?1??0.189 H0?1?1?1?1????log???log????2?2?2?2??H20.681?1??0.319 H0?1?1?1?1????log???log????2?2?2?2??X12121212121212?2?1?六、设有扰信道的传输情况分别如图所示。试求这种信道的信道容量。 Y12 解：信道传输矩阵如下 PY|X?1?2??0????0??1??2121200012120?0??0?? ?1?2?1??2?可以看出这是一个对称信道，L=4,那么信道容量为 ?11?C?log4?H?,,0,0??22??logL??p?yj|xi?logp?yj|xi?j?1L 11?log4?2?log22?1bit七、设X、Y是两个相互独立的二元随机变量，其取0或1的概率相等。定义另一个二元随机变量Z=XY(一般乘积)。试计算 (1) H?X?,H?Z?; (2) H?XY?,H?XZ?; (3) H?X|Y?,H?Z|X?; (4) I?X;Y?,I?X;Z?; 解：(1)