2017届高考数学二轮复习 第一部分 专题篇 专题六 算法、复数、
推理与证明、概率与统计 第四讲 概率课时作业 理
1．已知袋子中装有大小相同的6个小球，其中有2个红球、4个白球．现从中随机摸出3个小球，则至少有2个白球的概率为( ) 3347A. B. C. D. 45510
C2C4＋C44解析：所求问题有两种情况：1红2白或3白，则所求概率P＝＝. 3
C65答案：C
2．(2016·合肥模拟)某企业的4名职工参加职业技能考核，每名职工均可从4个备选考核项目中任意抽取一个参加考核，则恰有一个项目未被抽中的概率为( ) 9
A. 1681C. 256
4
12
3
B.D.
27 647 16
解析：由题意得，所有的基本事件总数为4＝256，若恰有一个项目未被抽中，则说明4名1443122
职工总共抽取了3个项目，符合题意的基本事件数为C4·C3·C4·A2＝144，故所求概率P＝
2569
＝，故选A. 16答案：A
3．(2016·武汉调研)在区间[0,1]上随机取一个数x，则事件“log0.5(4x－3)≥0”发生的概率为( ) 3A. 41C. 3
2B. 31D. 4
31－413
解析：因为log0.5(4x－3)≥0，所以0<4x－3≤1，即 41－04选D. 答案：D 4．(2016·广州五校联考)已知四边形ABCD为长方形，AB＝2，BC＝1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为( ) π A. 4 πB．1－ 4 1 πC. 8 πD．1－ 8 解析：如图，依题意可知所求概率为图中阴影部分与长方形的面积比，π 2－2S阴影π 即所求概率P＝＝＝1－. S长方形ABCD24答案：B 5.(2016·湖南东部六校联考)某车间共有6名工人，他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数，日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人．从该车间6名工人中，任取2人，则至少有1名优秀工人的概率为( ) 8 A. 153C. 5 解析：依题意，平均数x＝ 20＋60＋30＋ 64B. 91D. 9＋9＋1＋ ＝22，故优秀工人只有2人，从 中任取2人共有15种情况，其中至少有1名优秀工人的情况有9种，故至少有1名优秀工93 人的概率P＝＝，故选C. 155答案：C 6．已知集合M＝{1,2,3}，N＝{1,2,3,4}．定义映射f：M→N，则从中任取一个映射满足由点A(1，f(1))，B(2，f(2))，C(3，f(3))构成△ABC且AB＝BC的概率为( ) 3A. 323C. 16 B.5 32 1D. 4 3 解析：∵集合M＝{1,2,3}，N＝{1,2,3,4}，∴映射f：M→N有4＝64(种)，∵由点A(1，f(1))， B(2，f(2))，C(3，f(3))构成△ABC且AB＝BC，∴f(1)＝f(3)≠f(2)，∵f(1)＝f(3)有3 种选择，f(2)有3种选择，∴从中任取一个映射满足由点A(1，f(1))，B(2，f(2))，C(3， f(3))构成△ABC且AB＝BC的事件有4×3＝12(种)，∴所求概率为＝. 答案：C 7．包括甲、乙、丙三人在内的4个人任意站成一排，则甲与乙、丙都相邻的概率为________． 123 6416 2 A2A21 解析：4个人的全排列种数为A，甲与乙、丙都相邻的排法有AA种，则所求概率为4＝. A46 44 2222 22 1答案： 6 8．在面积为S的△ABC内部任取一点P，则△PBC面积大于的概率为________． 4 SAD3 解析：如图，△ABC面积为S，DE∥BC，并且＝，当点P在△ADE内部时， AB4SS△ADE?3?29 △PBC的面积超过，所以其概率P＝＝??＝. 4S△ABC?4?16 9 答案： 16 9．在长为12 cm的线段AB上任取一点C.现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的 长，则该矩形面积大于20 cm的概率为________． 解析：设AC＝x，则BC＝12－x(0 3 10．(2016·高考全国Ⅱ卷)某险种的基本保费为a(单位：元)，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下： 上年度出险次数 保费 0 0.85a 1 2 1.25a 3 1.5a 4 1.75a ≥5 2a 10－22 ＝. 123 2 2 a 随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表： 出险次数 频数 0 60 1 50 2 30 3 30 4 20 ≥5 10 (1)记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”，求P(A)的估计值； (2)记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”，求P(B)的估计值； (3)求续保人本年度平均保费的估计值． 解析：(1)事件A发生当且仅当一年内出险次数小于2.由所给数据知，一年内出险次数小于60＋50 2的频率为＝0.55，故P(A)的估计值为0.55. 200 (2)事件B发生当且仅当一年内出险次数大于1且小于4.由所给数据知，一年内出险次数大30＋30 于1且小于4的频率为＝0.3，故P(B)的估计值为0.3. 200(3)由所给数据得 3 保费 频率 0.85a 0.30 a 0.25 1.25a 0.15 1.5a 0.15 1.75a 0.10 2a 0.05 调查的200名续保人的平均保费为0.85a×0.30＋a×0.25＋1.25a×0.15＋1.5a×0.15＋1.75a×0.10＋2a×0.05＝1.192 5a. 因此，续保人本年度平均保费的估计值为1.192 5a. 11．(2016·河南八市联考)某园林基地培育了一种新观赏植物，经过一年的生长发育，技术人员从中抽取了部分植株的高度(单位：厘米)作为样本(样本容量为n)进行统计，按照[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本高度的茎叶图(图中仅列出了高度在[50,60)，[90,100]的数据)． (1)求样本容量n和频率分布直方图中的x、y的值； (2)在选取的样本中，从高度在80厘米以上(含80厘米)的植株中随机抽取2株，求所抽取的2株中至少有一株高度在[90,100]内的概率． 82 解析：(1)由题意可知，样本容量n＝＝50，y＝＝0.004， 0.016×1050×10 x＝0.100－0.004－0.010－0.016－0.040＝0.030. (2)由题意可知，高度在[80,90)内的株数为5，记这5株分别为a1，a2，a3，a4，a5，高度在[90,100]内的株数为2，记这2株分别为b1，b2. 抽取2株的所有情况有21种，分别为： (a1，a2)，(a1，a3)，(a1，a4)，(a1，a5)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，a3)，(a2，a4)，(a2，a5)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，a4)，(a3，a5)，(a3，b1)，(a3，b2)，(a4，a5)，(a4，b1)，(a4，b2)，(a5，b1)，(a5，b2)，(b1，b2)． 其中2株的高度都不在[90,100]内的情况有10种，分别为： (a1，a2)，(a1，a3)，(a1，a4)，(a1，a5)，(a2，a3)，(a2，a4)，(a2，a5)，(a3，a4)，(a3，a5)，(a4，a5)． 1011 ∴所抽取的2株中至少有一株高度在[90,100]内的概率P＝1－＝. 2121 12．(2016·广州五校联考)对某市工薪阶层关于“楼市限购政策”的态度进行调查，随机抽查了50人，他们月收入(单位：百元)的频数分布及对“楼市限购政策”赞成人数如下表： 月收入(百元) [15,25) [25,35) [35,45) [45,55) [55,65) [65,75] 频数 5 10 15 10 5 5 4 赞成人数 4 8 12 5 2 1 (1)根据以上统计数据填写下面2×2列联表，并回答是否有95%的把握认为月收入以55百元为分界点对“楼市限购政策”的态度有差异？ 赞成 不赞成 合计 月收入低于55百元人数 月收入不低于55百元人数 合计 a＝ c＝ b＝ d＝ (2)若从月收入在[55,65)的被调查对象中随机选取2人进行调查，求至少有一人不赞成“楼市限购政策”的概率． ?参考公式：K2＝?a＋b? 参考值表： nad－bc2 c＋da＋cb＋d，其中 n＝a＋b＋c＋d?? P(K2≥k0) k0 解析：(1)由题意得2×2列联表： 0.050 3.841 0.010 6.635 0.001 10.828 赞成 不赞成 合计 月收入低于55百元人数 月收入不低于55百元人数 合计 32 18 50 a＝29 c＝11 40 b＝3 d＝7 10 根据列联表中的数据得： K＝ 2 － 32×18×40×10 2 ≈6.27>3.841， 所以有95%的把握认为月收入以55百元为分界点对“楼市限购政策”的态度有差异． (2)设月收入在[55,65)的5人为A，B，a，b，c，其中A，B表示赞成者，a，b，c表示不赞成者． 从5人中选取2人的情况有：(A，B)，(A，a)，(A，b)，(A，c)，(B，a)，(B，b)，(B，c)，(a，b)，(a，c)，(b，c)，共10种， 其中至少有一人赞成的有(A，B)，(A，a)，(A，b)，(A，c)，(B，a)，(B，b)，(B，c)，共7种， 7 故所求概率为P＝. 10 5