空间频谱与空间滤波
一、实验背景
近三十年来,波动光学的一个重要发展,就是逐步形成了一个新的光学分支---傅立叶光学.把傅立叶光学变换引入光学,在形式上和内容上都已经成为现代光学发展的新起点.
空间频谱与空间率波实验是信息光学中最典型的基础实验。
傅里叶光学是把通信理论,特别是傅里叶分析(频谱分析)方法引入到光学中来遂步形成的一个分支。它是现代物理光学的重要组成部分。光学系统和通信系统相似，不仅在于两者都是用来传递和交换信息，而且在于这两种系统都具有一些相同的基本性质，因而都可以用傅里叶分析(频谱分析)方法来加以描述。通信理论中许多经典的概念和方法，如滤波、相关、卷积和深埋于噪声中的信号的提取等，被移植到光学中来，形成了光学传递函数、光学信息处理、全息术等现代光学发展的新领域。阿贝成像理论是建立在傅里叶光学基础上的信息光学理论，阿贝——波特实验是阿贝成像理论的有力证明。阿贝成像理论所揭示的物体成像过程中频谱的分解与综合，使得人们可以通过物理手段在谱面上改变物体频谱的组成和分布，从而达到处理和改造图像的目的，这就是空间滤波。空间滤波的目的是通过有意识的改变像的频谱，使像产生所希望的变换。光学信息处理是一个更为宽广的领域，它主要是用光学方法实现对输入信息的各种变换或处理。空间滤波和光学信息处理可追溯到1873年阿贝(Abbe)提出二次成像理论，阿贝于1893年、波特(Porter)于1906年为验证这一理论所作的实验，科学的说明了成像质量与系统传递的空间频谱之间的关系。20世纪六十年代由于激光的出现和全息术的重大发展，光学信息处理进入了蓬勃发展的新时期。
本实验验证阿贝成像原理，进一步理解光学信息处理的实质。
二、实验目的
1通过实验有助于加深对傅立叶光学中的一些基本概念和基本理论的理解,如空间频率,空间频谱,空间滤波等等。
2通过实验验证阿贝成像理论,理解透镜成像的物理过程,进而掌握光学信息处理的实质；加深对傅立叶光学空间频谱和空间滤波(高通,低通和带通滤波器的物理意义)等概念的理解；初步了解简单的空间滤波技术在光信息处理中的应用。 3.理解透镜成像的物理过程,进而掌握光学信息处理的实质。 4初步了解透镜孔径对分辨率的影响以及光阑的作用等。
三、实验原理 傅立叶光学
设有一个空间二维函数g(x,y),则其二维傅立叶变换式G(?,?)?F[g(x,y)]表示，任意一个空间函数g(x,y)可以表示为无穷多个基元函数的线形叠加。是相应与空间频率的基元函数的权重,称为g(x,y)的空间频谱。利用瑞利-索末非公式可以推导出,如果在焦距为f的会聚透镜的前焦面上放上一振幅透过率为g(x,y)的图象作为物,并且用波长为λ的单色平面波垂直照明该物,则在透镜后焦面上的复振幅分布就是g(x,y)的傅立叶变换，所以面称为频谱面(或傅氏面),有此可见,复杂的二维
傅立叶变换可以用一透镜来实现,称为光学傅立叶变换,频谱面上的光强分布,也就是夫琅和费衍射图。 阿贝成像理论
阿贝(E.Abbe)在1837年提出了相干光照明下的显微镜成像原理.既显微镜成像可以分成两个步骤：第一步是通过物的衍射光在物镜的后焦面上形成一个衍射图;第二步是将物镜后焦面上的衍射图复合成(中间)像,这个像可以通过目镜观察到。 实际上成像的这两个步骤就是两次傅立叶变换.第一步是把物面光场的空间分布g(x,y)变为频谱面上的空间频率分布.第二步则是再作一次变换,又将还原到光场的空间g(x,y)。上图显示了成像的这两个步骤,单色平面波垂直照明在一维光栅上,经衍射分解成为不同方向上的很多束平行光(每一束平行光相应于一定的空间频率),经过物镜分别聚焦在后焦面上形成点阵,然后代表不同空间频率的光又重新在象面上复合成像。如果这两次变换完全是理想的,既信息没有任何损失,则像与物完全相似(可能有放大或缩小),但一般来说像与物不可能完全相似,这是由于透镜的孔径是有限的,因此总有一部分衍射角较大的高次成分(高频信息),不能进入到物镜而被丢失了.所以像的信息总是比物的信息要小些.高频信息主要反映了物的细节,如果高频信息受到透镜的孔径的限制而不能达到像平面,则无论显微镜有多大的放大倍数,也不可能在像的平面上显示出这些高频信息所反映的细节,这是显微镜分辨率受到限制的根本原因.特别是当物的结构非常精细(如很密的光栅)或物镜的孔径非常小,有可能只有0级衍射(空间频率为0)能通过,则像平面上完全不能成像。
结合上图说明如下：第一步是入射光经物平面P1发生夫琅禾费衍射，衍射光在物镜L后焦面P2上形成一系列的衍射斑(初级衍射图或称频谱图)；第二步是各种衍射斑作为新的次波源向前发出球面次波，在像面P3上干涉叠加，形成目镜焦面上的像。将显微镜的成像过程看成是上述两步成像的过程，是波动光学的观点，后来人们称其为阿贝成像理论。阿贝成像理论不仅用傅里叶变换阐述了显微镜成像的机理，更重要的是首次引入频谱的概念，启发人们用改造频谱的手段来改造信息。阿贝——波特实验是对阿贝成像原理最好的验证和演示。这项实验的一般装置如图(a)所示。用平行相干光束照射正交光栅，在成像透镜的后焦平面上出现周期性网格的傅里叶频谱，由这些傅里叶频谱分量的再组合，从而在像平面上再现光栅的像。若把空间滤波器（即各种遮档物，如光圈、狭缝、小黑屏）放在频谱面上，挡去频谱中某一频率的成分，就能以不同方式改变像的频谱，从而在像平面上得到由改变后的频谱分量重新组合得到的对应的像。 空间滤波
根据上面的讨论,透镜成像过程可以看作是两次傅立叶变换,既从空间函数g(x,y)变为频谱函数,再变回空间函数g(x,y)(忽略放大率),显然如果我们在频谱面上放一些不同结构的光栅,以提取(或摒弃)某些频段的物信息,则必然使像面上的图象发生相应的变化,这样的图象处理称为空间滤波,频谱面上这种光阑称为滤波器.滤波器使频谱面上一个或一部分频率分量通过,而挡住其它频率分量,从而改变了像面上图象的频率成分.例如光轴上的圆孔光阑可以作为一个低通滤波器,而圆屏就可以作为高通滤波器. 4f系统
4F系统是一种特殊的应用比较广的光学系统。
当输入两束相干的偏振光时，经过特殊的光学装置，余弦光栅、变换平面等，使输入的光在屏幕上产生衍射谱。精细的横向移动余弦光栅，可以连续的改变两束光的衍射级数的相位差，达到衍射光强相减或相加的目的。 最简单的来说就是：有两个焦距为f的透镜，相距2f，物距为f，相距也为f。所以是4f系统。 只有距离大于4f的系统才能做变焦系统。 物点在第一个透镜的前焦点，光栏在第一个透镜的后焦点和第二个透镜的前焦点，像点在第二个透镜的后焦点。 该光路频谱面是平面，空间频率??x1y，??1物象比例关系：?f1?f1M?dx'dy'f2??，该光路适合理论分析，频谱不可调，缺乏灵活性，增加了dx0dy0f1设计滤波器的难度。 单透镜系统。 单透镜系统光路的频谱面向象面中心弯曲，空间频率??u?x1y，??1。式中?u?udx'dy'f2q(f?s)?fs??，物象比例关系：M?。光路特点是物象比例均dx0dy0f1f可调节，对滤波器的设计相对容易一些；由于照明光束是一束发散光束，在某些要求平行光通过物面的情况下本光路不适用；物面高频部分可能会被透镜的有限口径所截去。 四、实验仪器 用一组透镜对激光束进行扩束，使原来较细的激光束变成一束较粗的平行光束。并照亮由正交光栅构成的“光”字屏。由傅里叶透镜进行傅里叶变换，在频谱面上得到“光”字的空间频谱。通过对空间频谱的滤波改造，得到滤掉特定频谱分量的“光”字图像。所用仪器如下：
1：激光器L 2：激光器架 3：扩束器L1 4：二维架
5：准直透镜L2 6：二维架
7：光栅（光谱面）
8：干版架或双棱镜调节架 9：变换透镜L3 10：二维架 11：白屏
12：升降调节座 13：三维平移底座 14：二维平移底座 15：三维平移底座 16：二维平移底座 17：升降调节座
，f3+Δ，f31L23L1456789L31011PL2傅氏面物(光栅)171615141312
此外，试验中还用到了各种常见的滤波器。在光学信息处理系统中，空间滤波器是位于空间频率平面上的一种吸收膜片，它可以减弱或去掉某些空间频率成份，改变输入信息的空间频谱，从而实现对输入信息的某种变换，得到我们所希望的改变了的像函数。这种对图像作处理的方法称之为空间滤波。根据透过率函