Cj-Zj －5 x1 －2 x2 Cj-Zj *
2/3 2 0 1 0 1/2 0 1 0 1/6 1/3 1 －1/3 0 －1 2 －5/6 －M －M+5/6 1/3 －1 1 －2 －1/3 1 ?22 0 3－1 －1/3 －M+1 －M+1/3 2∴x=（
3，2，0，0，0）T
最优目标函数值min z =－max z/ =－（－
2222）= 33B3 3 4 2 1 10 5 B4 10 3 8 5 3 6 产量（t） 7 4 9 产销平衡 六、解：最小元素法给出初始调运方案如下表： 工地 水泥厂 A1 A2 A3 需求量（t） （2）求检验数 工地 水泥厂 A1 A2 A3 需求量（t） B1 3 [1] 1 3 7 [10] 3 B2 11 [2] 9 [1] 4 6 6 B3 3 4 2 1 10 [12] 5 B4 10 3 8 [-1] 5 3 6 产量（t） 7 4 9 产销平衡 B1 3 1 3 7 3 B2 11 9 4 6 6 因为δ24<0，所以此方案不最优 （3）用闭回路法调优得最优表 工地 水泥厂 A1 A2 A3 需求量（t） 工地
B1 3 [0] 1 3 7 [9] 3 B2 B2 11 [2] 9 [2] 4 6 6 B3 6
B3 3 5 2 [1] 10 [12] 5 B4 B4 10 2 8 1 5 3 6 产量（t） 7 4 9 产销平衡 因为δ11=0，所以本运输问题有另一最优调运方案如下： B1 产量（t） 水泥厂 A1 A2 A3 需求量（t） 销地 产地 A1 A2 A3 销 量 3 [0] 1 3 7 [9] 3 11 [2] 9 [2] 4 6 6 3 5 2 [1] 10 [12] 5 10 2 8 1 5 3 6 7 4 9 产销平衡 七、解：最有调运方案如下： 甲 35 25 60 乙 15 25 40 丙 20 20 丁 15 15 产 量 50 60 25 八、解：设种植玉米x1亩，大豆x2亩，小麦x3亩，则该问题的数学模型为：
??minz?p1d1??p2d2?p3d3??d3??p4d4?p5d5??p6d6? ???x1?x2?x3?3?104 ???4?120x1?240x2?245x3?d1?d1?350?10 ?1000x?400x?700x?d??d??2500?104 12322???4? ?700x3?d3?d3?1000?10 s?t???4 ?400x2?d4?d4?400?10 ?1000x?d??d??1200?104 155??0.12x1?0.20x2?0.15x3?d6??d6??5000 ??????x，x，x?０，d，d?0，d?d，?，6? iiii?0?i?1?123九、解：对偶问题为 mf1++ in = 2y1 25y2 18y3 s y-+?.t. 2y2 3y3 2 1 3-+?
y1 2y2 y3 -1
-+-=
y1 3y2 2y3 4
5-+?
y1 2y2 y3 1
yyy
2:unr 1?0 3?0
十、解：（1）该问题的线性规划模型为 设：x1,x2,x3分别为产品A、B、C的产量。
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maxZ?3x1?x2?5x3?6x1?3x2?5x3?45 ?s?t?3x1?4x2?5x3?30 ?x,x,x?0?123用单纯形法迭代的最优表如下： cj 3 CB XB b x1 0 5 x4 x3 15 6 3 3/5 1 x2 -1 -4/5 5 x3 0 1 0 x4 1 0 0 x5 -1 1/5 ?i -Z -30 0 -3 0 0 -1 бj 因而最优生产计划为A、B产量均为0，C产量为6，可使利润最大，最大利润为30。 （2）工时和原料的影子价格分别是0和1，这说明在企业最优安排中，工时资源没有用完（实际用了30个单位），而原料资源已耗尽，若原料市场价格为0.8元/单位<影子价格1元/单位，因此可应适量购进原料扩大生产。
设购进的原料数为Δb2，为保持最优基不变，必有B-1b≥0，即
?1?1??45??15?????1??Bb???30??b????6?1???0 0?2?5?5??????1解得 -30≤Δb2≤15
因而最多可购进原料15单位，总利润增加CBB-1b-30=15单位，净利润增加15-0.8×15=3单位。
（3）设劳动力减少Δb1，即右边常数列变化为b=(45-Δb1，30)T,为使最优计划不变，则
?1?1??45??b2??15??b1?1??Bb≥0。即? ?30?????6???0 0????5????-1
所以Δb1≤15。即劳动力可减少15单位，原最优计划不变
*T*
注：本题还有另一最优解x=（5，0，3）,Z=30 十一、解：此为动态规划之“最短路问题”，可用逆向追踪“图上标号法”解决如下： 4 14 5 9 1 B1 C1 D1 4 5 5 1 2 3 14 5 A B2 9 4 3 5 4 1 B3 12 7 4 C3 8 4 2 7 D3 7 5 8 C2 11 4 6 D2 7 E2 2 6 9 2 E1 1 0 F 以上每个k部子过程指标函数值为分，全对得 最佳策略为：A→B2→C1→D1→E2→F 此时的最短距离为5+4+1+2+2=14 十二、解：（1）设x1、x2分别为A、B两种构件生产的数量
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LP模型如下： MaxZ=6X1+4X2 2X1+3X2≤100 4X1+2X2≤120 X1，X2≥0
解为：X1=20，X2=20， maxZ=200(万元) （2）用灵敏度分析，可得：
X1=15，X2=30 Z*=210，Z*=210<240要回答第三问。 （3）建立目标规划模型
-++
minZ=P(d)+P(d+d)
11223
- +
6X+4X+d-d=240 12 11 - +
2X+3X+d-d=120 1222
- +
4X+2X+d-d=120 1 2 33- +X , d,d? 0 iii解：
X2
D 4X1+2X2 =120 6X1+4X2 =240 2X1+3X2 =120 C 10 E O 10 d3- d2- B A d1+ X1
分析：满足P1，部分满足P2的点有A，B，C，D (如果不考虑A，B产品均需生产)
由解方程可得：A(40，0)，B(60，0)，C(24，24)，D(0，60) 比较与目标的偏差
A点：ZA=P1d1-+P2d2++P2d3+=0+0+P2d3+=(4X1+2X2+d3--120)P2=(4×40-120）P2=40P2 B点：ZB=120P2 C点：ZC=24P2 D点：ZD=60P2 结论：取C点
方案：A－24，B－24
利润：240。电力未超，煤超用24(百吨)
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