江西师大附中高三数学（理科）期中考试试卷
命题人：张延良 审题人：闻家君 2009.11
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.
x1．设集合A?xy?lg(x?1)，B?yy?1?e,x?R，则A?B?
?A．(?1,1)
?B.??1,1?
??（ ）
C.??1,1?
D.?
（ ）
?3x,(x?1),?2．函数f(x)??logx,(x?1),则y?f(1?x)的大致图象是
1??3
3．设f(x)?xsinx,若x1,x2???????,?且f(x1)?f(x2)，则下列不等式必定成立的?22?是 （ ）
C．x12?x22
D．x22?x12
A．x1?x2 B．x2?x1
4．已知实数a,b均不为零，
A．3
B．
asin??bcos??b?tan?,且????,则等于（ ）
acos??bsin?6a
C．?3 D．?3 33 35．已知数列{an}的通项公式an?log2n?1(n?N?)，设{an}的前n项和为Sn，则使Sn??5 n?2成立的自然数n （ ） A．有最大值63 B．有最小值63 C．有最大值31 D．有最小值31
6．函数f(x)?()?lo2gx, 正实数a,b,c成公比大于1的等比数列,且满足
1x3f(a)?f(b)?f(c)?0,若x0 是方程f(x)?0的解,那么下列不等式中不可能成立的是
A．x0?a
B．x0?b
C．x0?c
D．x0?c
（ ）
????????7．设M是?ABC内一点，且AB?AC?23,?BAC?30?，定义f(M)?(m,n,p)，其
114中m,n,p分别是?MBC,?MCA,?MAB的面积，若f(M)?(,x,y)，则?的最
2xy小值是
A．8 A．2
B．9
C．16 C．4
（ ） D．18 D．?4
8．已知函数f(x?1)为奇函数,函数f(x?1)为偶函数,且f(0)?2,则f(4)? （ ）
B．?2
?????11????1????????GC)，9．若G是?ABC的重心，D是AB的中点，动点M满足GM?(GA?GB?2322则M一定是?ABC的 （ ） A．线段CD的中点 B．线段AB的中点 C．重心 D．线段CD的三等分点(非重心)
??7??10．若函数y?4sin(2x?)(x??0,)的图象与直线y?m有三个交点的横坐标分别为?6?6? （ ） x1,x2,x3(x1?x2?x3),则x1?2x2?x3的值是
3?4?5?3?A． B． C． D．
433211．设f1(x)?f(0)?12，则a2009等于 ,fn?1(x)?f1[fn(x)]，且an?nfn(0)?21?x （ ）
??????12．平面向量的集合A到A的映射f(x)?x?(x?a)a,其中a为常向量.若映射f满足
?????????? （ ） f(x)?f(y)?x?y对任意的x,y?A恒成立,则a的坐标可能是
A．(1A．()2010
2
1B．(?)2009
21C．()2008
2
1D．(?)2007
271,?) 22
B．(22,) 44
C．(?,13) 22
D．(,)
3144二、填空题：本大题共4小题；每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上． 13．若函数f(x?1)的定义域是?0,1?,则函数f(2x)的定义域是__________. 14．设a，b，c依次是?ABC的角A，B，C所对的边，若
tanA?tanB?1004tanC，且
tanA?tanBa2?b2?mc2,则m?__________.
?1)与函数15．已知函数y?f(x)与函数f?1(x)互为反函数,且函数y?f(x?1也互为反函数,若f(1)?0,则f(2009)?_________. y?f?1(x?1)16．在下列命题中：
??①若f(x)是定义在[－1，1]上的偶函数，且在[－1，0]上是增函数，??(,)，
42则f(sin?)?f(cos?).；
②若锐角?、?满足cos??sin?,则????2③若f(x)?2cos?2.；
x?1,则f(x??)?f(x)对x?R恒成立.； 2x?x?④要得到函数y?sin(?)的图象，只需将y?sin的图象向右平移个单位.
2424其中真命题的序号是__________.
三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤． 17.（本小题满分12分）
??A、B、C为△ABC的三内角，且其对边分别为a、b、c，若m?(cosB,sin，C)???1?n?(cosC,?sinB)，且m?n?.
2（1）求角A的大小；
（2）若a?23，△ABC的面积S?3，求b+c的值.
18．（本小题满分12分）
若函数f(x)?sin?xcos?x?3cos2?x(??0)图象的一个对称中心P的横坐标是
?.
（1）求?的最小值；
（2）当?取得最小值时,求函数y?tan(?x??4)的单调增区间.
19.（本小题满分12分）
已知函数f(x)?ax?b1?x2(x?0),且函数f(x)与g(x)的图象关于直线y?x对称,又f(3)?2?3,g(1)?0. （1）求f(x)的值域；
（2）是否存在实数m,使命题p:f(m2?m)?f(3m?4)和q:g(m?13)?满足复合44命题p且q为真命题?若存在,求出m的范围;若不存在,说明理由.
20．（本小题满分12分）
已知函数f(x)的定义域为R，且满足（1）求证:f(x)是周期函数;
f(x?2)??f(x).
11x,求使f(x)??在?0,2009?上的22（2）若f(x)为奇函数,且当0?x?1时,f(x)?x的个数.
21.（本小题满分12分）
数列?an?中, 已知a1?2(n?1)an2,an?1?(n?N?). 52an?n（1）求数列?an?的通项公式; （2）设bn?an?an?1,求数列?bn?的前n项和Tn，并求limTn.
n??n(n?1)2n?1
22.（本小题满分14分）
已知数列?an?的前n项和为Sn，且a1?4,Sn?nan?2?（1）求数列?an?的通项公式；
（2）设数列?bn?满足：b1?4，且bn?1?bn2?(n?1)bn?2,(n?N?)
求证：bn?an,(n?2,n?N?)； （3）求证：(1?
1111)(1?)(1?)??(1?)??e. b2b3b3b4b4b5bnbn?1n(n?1),(n?2,n?N?). 2 高三数学期中考试参考答案（理科）
一选择题:（每题5分，共60分）
1．A 2.C 3.C 4. B 5.B 6.D 7.D 8.B 9.D 10.C 11.A 12.A 二.填空题:（每题4分，共16分）
13. ?0,1? 14. m?2009 15. f?1(2009)??2008 16. ② 三.解答题:（共74分）
2?. （2）b?c?4 . 319?3??3k?,?3k?)(k?Z). 18.(1) ?的最小值是; (2)单调增区间是:(?34417．（1）A?19.(1)由f(3)?2?3,f(0)?1,得a??1,b?1,于是f(x)?1?x2?x(x?0) 由f(x)?11?x?x2,此函数在?0,???是单调减函数,从而f(x)的值域为(0,1].
2
m?13)?都成立 4413m?1133321)?g() 又f()???1?()? ∴g()? ∴g(24424442由f(x)的值域为(0,1]，则g(x)的定义域为(0,1] 已证f(x)在[0,??)上是减函数 则g(x)在(0,1]也是减函数 由减函数的定义得
(2) 假定存在的实数m满足题设，即f(m－m)?f(3m?4)和g(?m2?m?3m?4?04? 解得，?m?3且m≠2. ?m?113??0?1??42因此存在实数m使得命题：p且q为真命题，且m的取值范围为[,2)?(2,3). 20.(1) ∵f(x?2)??f(x),∴f(x?4)??f(x?2)?f(x).
∴f(x)是以4为周期的周期函数.
43?1x,?1?x?1,?1?2(2)可求得f(x)??由f(x)??,得x??1
2??1(x?2),1?x?3.??2∵f(x)是以4为周期的周期函数,故f(x)??1的所有解是 211005x?4n?1(n?Z),令0?4n?1?2009,则?n?
421. 2而n?Z,∴1?n?502(n?Z),∴在?0,2009?上共有502个x使f(x)??