能看到的电梯级数=（V人+V电）xT同向 能看到的电梯级数=（V人-V电）xT反向
4、 流水行船问题： S=（V船+V水）xT顺流 S=（V船-V水）xT逆流 5、 漂流瓶问题：
T飘=2t逆t顺/(t逆-t顺)
已知：A、B 是河边的两个口岸。甲船由 A 到 B 上行需要 10 小时，下行由 B 到 A 需要 5 小时。若乙船由 A 到 B 上行需要 15 小时，则下行由 B 到 A 需要（ ）小时。
A.4 B.5 C.6 D.7 注意：甲船和乙船的对应漂流瓶的速度是相等的(同一条河流上) 因此t=2*10*5/(10-5) t=(2*15*t2)/(15-t2) 答案c。6
十三、 比赛计数问题
比赛分类：循环赛，淘汰赛 1循环赛：
单循环（任何两个人都要打一场）：Cn2
双循环（任何两个人打两场,分为主场和客场）An2 注：在没提示单和双的情况下，是单循环。
2淘汰赛（输一场就走人）
决出冠亚军：n个人要打（n-1）场，因为要淘汰（n-1）个人
决出冠亚，第三和第四名：n个人要打n场，冠军和亚军干掉的两个人加一场，所以是n场。
这个还是只要记住，属于什么类型的比赛就可以马上得出答案，所以这里我就不给大家练习题目了。
十四、容斥原理
核心公式：
（1）两个集合的容斥关系公式： A＋B＝A∪B＋A∩B 。
（2）三个集合的容斥关系公式：
A＋B＋C＝A∪B∪C＋A∩B＋B∩C＋C∩A－A∩B∩C
容斥问题，我侧重介绍下面的方法：
在三个集合的题型中，假设满足三个条件的元素数量分别为ABC，而至少满足三个条件之一的元素的总量为W。其中：满足一个条件的元素数量为x，满足两个条件的元素数量为y，满足三个条件的元素的数量为z。就可以得到
W=x+y+z
A+B+C=Xx1+yx2+zx3
例题：就甲、乙、丙三部电影的收看情况向125人进行调查，有89人看过甲片，有47人看过乙片，有63人看过丙片，其中24人三部电影全看过，20人一部也没有看过，则只看过其中两部电影的人数是多少？ A69 B65 C57 D46
解析：答案D 设只看过其中一部电影的人数为x，看过其中两部电影的人数为y，直接代入公式可得： 125-20=x+y+24
89+47+63=Xx1+yx2+24x3 得出 x=35，y=46
十五、植树问题
基本知识点：
1. 单边线型植树公式：棵数=总长÷间隔 +1；总长=（棵数-1）×间隔（不
封闭）
2. 单边环型植树公式：棵数=总长÷间隔；总长=棵数×间隔（封闭） 3. 单边楼间植树公式：棵数=总长÷间隔 -1；总长=（棵数+1）×间隔 4. 双边植树问题公式：相应单边植树问题所需棵树的 2 倍
十六、方阵问题
公式： 1. N 排 N 列的实心方阵人数为 N*N人（有时候可以利用它是个平方数来排除选项）； 2. N 排 N 列的方阵，最外层共有 4N-4 人；其他多边形可类推之，正三角形最外层人数共有3N-3人。（最外层是4的倍数，3的倍数） 3.方阵中：方阵人数＝(最外层人数÷4＋1)的平方。
4、在方阵中相邻两圈人数，外圈人数比内圈得人数多8人，（一条边多2人）
十七、过河问题
核心知识：
1． M个人过河，船上能载N个人，需要n个人划船，（M-n）/(N-n)=次数 2.过一次河指的是单程，往返一次是双程
3.载人过河的时候，最后一次不再需要返回。
【例 1】49 名探险队员过一条小河，只有一条可乘 7 人的橡皮船，过一次河需 3分钟。全体队员渡到河对岸需要多少分钟？（ ） A.54 B.48 C.45 D.39
解：共需过河（49-1）/（7-1）=8次，因为是单程，所以要乘以2才是是往返的时间最后一次不要回，所以是2x3x8=48，48-3=45
例题2、青蛙跳井 等同于过河问题：
一只青蛙往上跳，一个井高10米，它每天跳4米，又掉下来3米，问跳几天就到井口？ 套公式(10-3)/（4-3）=7天。
十八、年龄问题
1.直接代入法。 2.方程法 3平均分段法
【例 4】甲对乙说：“当我的岁数是你现在的岁数的时候，你才 4岁。”乙对甲说：“我的岁数和你现在岁数一样的时候，你 67 岁。”那么甲乙现在各多少岁？（ ）
A.45岁，26 岁 B.46 岁，25 岁 C.47岁，24岁 D.48 岁，23岁 67 甲 乙 4 67-4=63/3=21 每段是21，那么可以得出答案，46,25 。
十九、牛吃草问题
公式1：Y=（N-x）xT Y:原有草得存量 N：牛数
X：草每天生长的草量。 T：草存量消耗的时间
1、 有牛有羊时，需要将羊全部转换为牛
2、 如过M头牛吃W亩草时，N用M/W代入， 此时，N代表的是单位面积上牛的数
量了
2头牛吃40天，4头牛吃16天，问够多少头牛吃10天？（核心：草还在长） （2-x）x40=y
（4-x）x16=y 通过解方程组可得答案。 解法二、
草生每天生长量=(较多天数x对应牛的头数-较少天数x对应牛的头数) /(较多天数-较少的天数) 代入得到（40x2-16x4）/(40-16)=2/3 再代入Y=（N-x）xT 可以解出 Y，那么后面就ok了
二十、鸡兔同笼
列方程求解我就不讲了，大家肯定都会。
我介绍一个公式：“设得求失”思想。
损失数=（每件应得x总件数-实得数）/(每件应得+每件损赔)
数学竞赛一张试卷共有15题，答对一题的8分，答错一题或不作答的均倒扣4分。有一个参赛学生得分为72，则这个学生答对的题目数是多少？ A9 B10 C11 D12
解析：设学生答对x题，则8x-（15-x）x4=72，解得x==11
根据“设得求失”思想，代入公式 答错数=（8x15-72）/(8+4)=4 则答对题目=15-4=11.
二十一、统筹问题
就讲空瓶子换啤酒的问题。 核心公式：C=B/(A-1)
A：代表A个空瓶子可以换1瓶酒。 B：代表空瓶数
C：代表通过空瓶换就能喝到多少瓶酒。
某商店规定每4个空啤酒可以换1瓶啤酒，小明家买了24瓶啤酒，他家前后最多能喝到多少瓶啤酒？ A30 B31 C32 D33
解法一：4空=1啤酒 ，则4空=1空+1酒，3空=1酒。
24瓶啤酒=24空+24酒=8酒+24酒=32酒
解法二：套公式24/(4-1)=8瓶。所以24+8=32.
二十二、时钟问题
1． 时针每昼夜（24小时）转2圈，分针一昼夜转24圈。 2． 钟面上每两格之间为30度，时针与分针成某个角度一般都有对称的两种情
况。
3． 时针与分针一昼夜重合22次，垂直44次，成180度也是22次。 3、 分针每分钟走6度，时针每分针走0.5度
钟面问题本质上是追及问题，T=T0+T0/11（T0是静态时间，即假设时针不动，分针和时针“达到条件要求”的时间）
例题：从钟表的12点整开始，时针与分针的第一次垂直与再一次重叠中间相隔时间是多少？
A43 B45 C49 D61
解析：从12点整，时针与分针第一次垂直到再一次重叠的静态时间为T0=45分钟，根据公式T=T0+T0/11 ，得到T=49分钟。
二十三、经济利润相关问题
基本知识点
1．总利润＝总售价-总成本；单件利润＝单价-单件成本。 2．利润率=利润/成本=（售价-成本）/成本=售价/成本-1
二十四、计数问题模块（统计数量问题）
第一节 排列组合问题 核心概念：
1.加法和乘法原理
加法原理：分类用加法（取其一） 分类：翻译成“要么，要么”
乘法原理：分步用乘法（全部取） 分步：翻译成“先，后，再” 2排列和组合问
排列（和顺序有关）：换顺序变成另一种情况的就是排列 A的公式：假设从m中取N，那A=M*（m-1）连乘N个。
组合（和顺序无关）：换顺序还是原来的情况那种就是组合
C的公式：假设从M中取N，那C=[m*(m-1)*(m-2)…]/[n*(n-1)*(n-2)]，分子，分母都连乘n个
——捆绑法的前提：捆绑的对象必须在一起（相邻问题） 3个人捆起来，A33（也需要安排顺序）——捆绑法先用的 ——插空法的前提：插空的对象不允许在一起（相隔问题） 3个人插空是后插他们，先安排别的元素——插空法是后用的
错位排列问题（顺序全错）
问题表述：有 N 封信和 N 个信封，则每封信都不装在自己的信封里，可能的方法的 种数计作 Dn，
核心要求：大家只要把前六个数背下来即可：0、1、2、9、44、265。（分别对应n=1，2，3，4，5，6） ·
二十五、抽屉原理
最常用方法：最不利原则（运气最背原则）——构造最不利的情况，完成答题。 题干都有“保证。。。。”保证后面的内容就是最不利的对象。