（3-3）
将式（3-3）代入式（3-1），得大空间连续点源的高斯扩散模式
（3-4）
式中，扩散系数σy、σz与大气稳定度和水平距离x有关，并随x的增大而增加。
为了解决题中烟囱排放污染物问题，我们对高斯点扩散模型做了一些修改，得到适用于高架源的高斯高架源扩散模型见下图3。
点源在地面上的投影点o作为坐标原点，有效源位于z轴上某点， z＝H。
高架有效源的高度由两部分组成，即H＝h＋Δh，其中h为排放口的有效高度，Δh是热烟流的浮升力和烟气以一定速度竖直离开排放口的冲力使烟流抬升的一个附加高度，如图3所示。当污染物到达地面后被全部反射时，可以按照全反射
图3 地面全反射高架点源模型
原理，用“像源法”来求解空间某点k的浓度。图3中k点的浓度显然比大空间点源扩散公式（3-4）计算值大，它是位于(0，0，H)的实源在k点扩散的浓度和反射回来的浓度的叠加。反射浓度可视为由一与实源对称的位于(0，0，－H)的像源（假想源）扩散到k点的浓度。由图可见，k点在以实源为原点的坐标系中的垂直坐标为(z-H)，则实源在k点扩散的浓度为式（3-4）的坐标沿z轴向下平移距离H：
（3-5）
k点在以像源为原点的坐标系中的垂直坐标为(z＋H)，则像源在k点扩散的浓度为式（3-4）的坐标沿z轴向上平移距离H：
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（3-6）
由此，实源Cs与像源Cx之和即为k点的实际污染物浓度：
（3-7）
若污染物到达地面后被完全吸收，则Cx＝0，污染物浓度C（x，y，z，H）
＝Cs，即式（3-5）。
（2）地面全部反射时的地面浓度。实际中，高架点源扩散问题中最关心的是地面浓度的分布状况，尤其是地面最大浓度值和它离源头的距离。在式（3-7）中，令z＝0，可得高架点源的地面浓度公式：
（3-8）
上式中进一步令y＝0则可得到沿x轴线上的浓度分布：
（3-9）
考虑到题目中对于不同时间点污染物浓度的计算，我们对高斯扩散模型进行了一些修改，得到了与时刻t有关的高斯扩散模型（此模型更加适用于源强为0时的高斯扩散）:
（3-10） 题中问题求解： 1.参数的确定。
高斯扩散公式的应用效果依赖于公式中的各个参数的准确程度，尤其是扩散参数σy、σz及烟流抬升高度Δh的估算。其中，平均风速u取多年观测的常规气象
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数据；源强q可以计算或测定，而σy、σz及Δh与气象条件和地面状况密切相关。 Δh的确定：
Δh可用如下公式近似计算：
在查阅了河北省历年平均风速以及污染物排放指数后，大致计算出Δh=12.8m 则H=h+Δh=50+12.8=62.8m 扩散参数σy、σz的确定：
σy、σz的确定依赖于当地的风速，太阳照射角，云量，对于它们的确定一般都是在确定了稳定度（依据大气稳定度的等级表）的情况下，根据扩散参数函数表（添加表名称）来确定σy、σz关于X的具体表达式。 表11为Pasquill稳定度分级方法 表3.3 Pasquill稳定度分级方法地面风速（m/s）<22-33-55-6>6日间日射强度强AA-BBCC中等A-BBB-CC-DD弱BCCDDEDDDFEDD夜间天空状况薄云遮天或云量≤4/8云量≤3/8 不论何种天空状况，夜晚头1及最后1h稳定度为中性。（日落前1h至日出后1h为夜晚）。不论何种天空状况，日落前一个小时和日出后一个小时稳定度为中性，且仲夏晴仲夏晴天中午为强日照，寒冬晴天中午为弱日照。天中午为强日照，寒冬晴天中午为弱日照。 表12横向扩散参数 幂函数表达式数据
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表3.11-a 横向扩散参数幂函数表达式数据扩散参数稳定度等级A?10.9010740.850934?10.4258090.602052下风距离0~1000>1000BB~CC?y=?1x?1C~DDD~EE0.9143700.8650140.9193250.8750860.9242790.8851570.9268490.8869400.9294180.8887230.9251180.8927940.9208180.8968640.2818460.3963530.2295000.3142380.1771540.2321230.1439400.1893960.1107260.146690.09856310.1243080.08640010.1019470~1000>10000~1000>10000~1000>10000~1000>10000~1000>10000~1000>10000~1000>1000F0.9294180.8887230.05536340.07333480~1000>1000 表13 Briggs扩散参数 表Briggs扩散参数稳定度级别Aσy0.22x/(1+0.0001x)-1/2(单位：m)σz0.20x(a) 开阔乡间条件BCDEF(b)城市条件A-BCDE-F0.16x/(1+0.0001x)-1/20.11x/(1+0.0001x)-1/20.08x/(1+0.0001x)-1/20.06x/(1+0.0001x)-1/20.04x/(1+0.0001x)-1/2σy0.32x/(1+0.0004x)-1/20.22x/(1+0.0004x)-1/20.16x/(1+0.0004x)-1/20.11x/(1+0.0004x)-1/20.12x0.08x/(1+0.0002x)-1/20.06x/(1+0.0015x)-1/20.03x/(1+0.0003x)-10.016x/(1+0.0003x)-1σz0.24x/(1+0.001x)-1/20.20x0.14x/(1+0.0003x)-1/20.08x/(1+0.0015x)-1/2 根据河北省气象站1971-2009年统计数据，我们大致确定出早上8点大气稳定度等级为D，中午12点大气稳定度等级为B，晚上9点大气稳定度等级为F，则不同时刻不同地点σy、σz可以相继算出。
确定参数后，我们用matlab对题中问题进行了简答并对不同时刻工厂周围的污染物浓度作出图形，以便形象的观测。
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9876x 10-3早上8点污染物浓度分布污染物浓度C54321000.511.5距工厂距离X22.5x 104
图4早上8点污染物浓度分布
x 10-3中午12点污染物浓度分布3.532.5污染物浓度C21.510.5000.511.5距工厂距离X22.5x 104
图5中午12点污染物浓度分布
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