线性相位FIR低通滤波器

设计题目及要求

设计一个线性相位FIR低通滤波器，技术指标如下：通带截止频率fp=1500Hz，阻带起始频率fst=2250H，通带允许的最大衰减为Rp=0.25dB，阻带应达到的最小衰减为As=50dB。 滤波器的采样频率为fs=15000Hz。

设计原理 (包括滤波器工作原理、涉及到的matlab函数的说明) 滤波器，顾名思义，其作是对输入信号起到滤波的作用

数字滤波器滤波器结构x[k]为输入，h[k]为单位脉冲序列

y[n]?Nk????h[k]x[n?k]Mk?0?y[n]??aky[n?k]??bkx[n?k]k?1MATLAB信号处理中提供的窗函数 (1)矩形窗 W=boxcar(N) （2）汉宁窗 W=hanning(N) (3)Bartlerr窗 W=Bartlett(N) (4)Backman窗 W=Backman（N） （5）三角窗 W=triang（N） （6）Kaiser窗

W=kaiser（n，beta）其中，beta是kaiser窗参数，影响窗旁瓣幅值的衰减率

Kaiser窗用于滤波器设计时，选择性大，使用方便 Nf=512;

Nwin=20;%窗函数数据长度 figure(1) for ii=1:4 switch ii case 1

w=boxcar(Nwin); stext='矩形窗'; case 2

w=hanning(Nwin); stext='汉宁窗'; case 3

w=hamming(Nwin); stext='哈明窗'; case 4

w=bartlett(Nwin); stext='Bartlett窗'; end

[y,f]=freqz(w,1,Nf);%求解窗函数特性，窗函数相当于一个数字滤

波器

mag=abs(y);%求得窗函数幅频特性 posplot=['2,2,',int2str(ii)]; subplot(posplot);

plot(f/pi,20*log10(mag/max(mag)));%绘制窗函数的幅频特性 xlabel('归一化频率'); ylabel('振幅/dB'); title(stext);grid on;

FIR滤波器设计的主要方法

函数设说明 计方法 窗函数理想滤波器加窗处理 法 Fir1（单频带）fir2（多频带）kaiserord 最优化平方误差最小化逼近理想幅频响Firls，remez，设计 应或Park-McClellan算法产生等波remezord 纹滤波器 约束最在满足最大误差限制条件下使整Fircls firclsl 工具函数 小二乘个频带平方误差最小化 逼近 升余弦具有光滑，正弦过渡带的低通滤波Fircos 函数

各种窗函数的特点

窗函数 主瓣宽 第一旁瓣相对主瓣衰减dB 矩形窗 汉宁窗 哈明窗 Bartlett Backman 三角窗 Kaiser窗 Chebyshew窗 8pi/N 8pi/N 8pi/N 12pi/N 8pi/N 可调整 可调整 4pi/N -13 -31 -41 -25 -57 -25 可调整 可调整 器设计 主旁瓣频率宽度与窗函数长度N有关。增加窗函数长度N将减小窗函数的主瓣宽度，但不能减小旁瓣幅值衰减的相对值，这

个值由窗函数决定。

如下：绘制矩形窗函数的幅频响应，窗长度分别为；N=10，

N=20，N=50，N=100

Nf=512;

Nwin=20;%窗函数数据长度 figure(1) for ii=1:4 switch ii case 1

w=boxcar(Nwin); stext='矩形窗'; case 2

w=hanning(Nwin); stext='汉宁窗'; case 3

w=hamming(Nwin); stext='哈明窗'; case 4

w=bartlett(Nwin); stext='Bartlett窗'; end

[y,f]=freqz(w,1,Nf);%求解窗函数特性，窗函数相当于一个数字滤波器

mag=abs(y);%求得窗函数幅频特性 posplot=['2,2,',int2str(ii)];