八年级上册同学当堂检测 我的个性化教案
全等三角形中的常见辅助线的添加
一 、连接已知点，构造全等三角形。
例1已知：AC、BD相交于O点，且AB=DC，AC=BD，求证：∠A=∠D
AOBDC
二、连接四边形的对角线，把四边形的问题转化成为三角形来解决。 例2如图：AB‖CD，AD‖BC 求证：AB=CD
ADBC
三、延长已知边构造三角形。
例3如图已知AC=BD，AD与BC不平行，∠CAD=∠CBD，求证：AD=BC
四、有以线段中点为端点的线段时，常延长加倍此线段，构造全等三角形。
例4如图AD为△ABC的中线，且∠1=∠2，∠3=∠4，求证：BE+CF〉EF
五、有三角形中线时，常延长加倍中线，构造全等三角形。 例5如图AD为△ABC的中线，求证：AB+AC〉2AD
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1、已知，如图△ABC中，AB=5，AC=3，则中线AD取值
2、如图，已知在?ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，延长BE交AC于F，AF?EF，求证：AC?BE．
A
FE
BDC
3、已知△ABC，AD是BC边上的中线，分别以AB边上的中线，分别以AB边，AC边为直角边各向形外作等腰三角形，求证：EF=2AD
4、如图，△ABC中，E、F分别在AB、AC上，DE⊥DF，D是中点，试比较BE+CF与EF的大小.
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5、如图，△ABC中，BD=DC=AC，E是DC的中点，求证：AD平分∠BAE.
AB
六、过线段的两端点向中点处的线段作垂线段构造全等三角形。
例6如图，D为CE的中点，F为AD上的一点，且EF=AC，求证：∠DEF=∠DAC
DEC
练习1、AD是△ABC的中线，E是AD上的一点，BE=AC,BE延长线交AC于F，FG⊥AD于G,求证：AG=EG
练习2、∠C=900,BE⊥AB,且BE=AB,BD⊥BC,且BD=BC,CB的延长线交DE于F,求证：S△ABC=2S△BEF
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七 、取线段中点构造全等三角形。
例7：如图AB=DC,∠A=∠D 求证：∠ABC= ∠DCB
八、有角平分线时，常在角的两边截取相等的线段，构造全等三角形。
例8:如图所示，AD为△ABC的中线，且∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证：BE＋CF＞EF
1、如图，在△ABC中，AB>AC，AD平分∠BAC交BD于D,求证：AB-AC>BD-CD
2、如图，在?ABC中，AB?BD?AC，?BAC的平分线AD交BC与D．求证：?B?2?C．
BADC
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3、如图，已知在△ABC中，∠B=600，△ABC的角平分线AD，CE相交于点O， 求证：（1）AE+CD=AC (2)OE=OD
4、如图，在四边形ABCD中，AC平分?BAD，过C作CE?AB于E，并且AE?1(AB?AD)，则2
DC?ABC??ADC等于多少？
AEB
5、如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F. （1）说明BE=CF的理由；（2）如果AB=a，AC=b，求AE、BE的长.
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