由题意得：??b?100?????????????1分
?10k?b?300?k?20??????????????2分
?b?100 解此方程组得：? 所以V关于t的函数解析式为：V?20t?100?????1分 （2）设这个百分率为x????????????????1分 由题意得：600(1?x)2?726????????????2分
解此方程得：x1?0.1?10%，x2??2.1（不符合题意舍去）??1分
答这个百分率为10%.????????????????????1分
23.证明：（1）∵△ABC是等边三角形
∴AB?AC，?B??BAC??ACB?60???1分 ∵△ADE是等边三角形
∴AD?AE，?DAE?60?????????1分 ∴?BAC??DAE
∵?BAD??BAC??DAC ?CAE??DAE??DAC
∴?BAD??CAE??????????1分
F ABDACE∴△≌△ ?????????1分 ∴?B??ACE ???????????1分
B ∴?ACE?60? ???????????1分 （2）∵BF?BD，?B?60?
∴△BDF是等边三角形
∴BD?BF?FD??????????1分 ∵△ABD≌△ACE
∴BD?CE
∴BF?FD?CE??????????1分 ∵?B??ACB??ACE?60? ∴?B??ECB?180?
∴BF∥CE ????????????1分 ∴四边形ECBF是平行四边形 ????1分 ∴DC∥EF
又DF与CE不平行
∴四边形CDFE是梯形????????1分 又FD?CE
∴四边形CDFE是等腰梯形??????1分
24.解：（1） ∵直线y?x?2经过点A(2,m)
6
A E C D
∴m?2?2?4????????????1分 ∴点A的坐标为A(2,4) ????????1分 ∵双曲线y?∴4?
k(k?0)经过点A(2,4) xk
????????????????1分 2
∴k?8????????????????1分
8 （2）由（1）得：双曲线的表达式为y?
x88
∵双曲线y?经过点B(n,2)，∴2?，∴n?2
nx∴点B的坐标为(4,2)??????????????1分 ∵直线BC与直线y?x?2平行
∴可设直线BC的表达式为：y?x?b
∴2?4?b，∴b??2，∴直线BC的表达式为：y?x?2 ∴点C的坐标为(0,?2)??????????????1分
∴AB?22，BC?42，AC?210，∴AB?BC?AC ∴?ABC?90? ????????????????1分
2221?AB?BC?8????????1分 2（3）根据题意设点E的坐标为(x,x?2)，这里的x?0
∵直线y?x?2与y轴交于点D ∴点D的坐标为(0,2)
∴△ABC的面积为
∴AD?22，CE?2x ∵AD∥BC
∴?DAC??ACE????????????????1分 当?ADC??CAE时，△ADC∽△CAE
ADAC? ACCE22210∴ ?2102x∴x?10
∴点E的坐标为(10,8) ??????????????2分 当?ADC??CEA时，△ADC∽△CEA ADAC?∴ ECAC∴AD?EC
又?DAC??ACE，AC?CA ∴△ADC≌△CEA
又已知△ADC与△CEA的相似比不为1
∴
∴这种情况不存在 ????????????????1分 综上所述点E的坐标为(10,8)
25.解：（1）当点M与点B重合，由旋转得：BC?BD?2，AC?ED，
E
7
A
?CBA??EBD，?EDB??C?90?∵EM?CB∴?EBC?90? ∴?CBA??EBD?45?????1分 ∴?CAB??CBA?45?∴AC?CB?2
∴AB?22 ?????????????1分 ∴DE?DB?2
∴AD?22?2 ???????????1分
AD?2?1??????1分 DE（2）设EM与边AB交点为G
由题意可知：?1??2?90?，?3??CBA?90? 又?2??3，∴?1??CBA∵?EBD??CBA，
∴?1??EBD，∵?EDG??BDE，∴△EDG∽△BDE EDDG?∴????????????????1分 BDED∵BC?BD?2，AC?ED?x xDGx2∴?，∴DG???????????1分 2x2E MBBC?由题意可知：cos?ABC??????1分 BGAB1 24?xA AB?x2?4，GB?2D y2?∴????????1分 2 224?xx?4G 3 2C H B M 4?x22 x?4????????1分 ∴y?2x?4定义域为0?x?2??????????1分
（3）当点M在边BC上时，由旋转可知：AB?EB，∴?AEB??BAE
设?CBA?x?，则?ABE?x?，∵?BAE??EBM，分别延长EA、BC交于点H ∴?AEB??BAE??EMB?2x?，∵?ABE??BAE??AEB?180?∴x?36 易得：?H??ABH??ABE?36? ，?HBE??BAE??AEB?72? ∴AH?AB?BE，HB?HE，∵?ACB?90?，∴HC?BC?2
ABAE?∴HB?HE?4，∴△BAE∽△HBE，∴，又BE?AB HBBEAB4?ABAE?HE?HA?4?AB，∴?，∴AB??2?25(负值舍去)
4AB∴AB??2?25??????????2分
当点M在边CB的延长线上时，∵?AEB??BAE，?BAE??EBM
E ∴?AEB??EBM∴AE∥MC∴?BAE??CBA A ∵?CBA??EBA∴?EBM??CBA??EBA
BC∴?CBA?60?，∵cos?CBA?，BC?2
ABD ∴AB?4??????????2分 综上所述：AB??2?25或4.
∴cot?BAE?
C 8
B M