2017-2018学年河南省郑州市高一（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．与角﹣A．B．C．D．
2．平面向量=（1，﹣2），=（﹣2，x），若∥，则x等于( ) A．4 B．﹣4 C．﹣1 D．2
3．半径为1m的圆中，60°的圆心角所对的弧的长度为( )m． A．B．
终边相同的一个角是( )
C．60 D．1
4．某大学数学系共有本科生1000人，其中一、二、三、四年级的人数比为4：3：2：1，要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本，则应抽取三年级的学生人数为( ) A．80 B．40 C．60 D．20
5．若P（A）+P（B）=1，则事件A与B的关系是( ) A．A与B是互斥事件 B．A与B是对立事件 C．A与B不是互斥事件 D．以上都不对
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6．在某次测量中，得到的A样本数据为81，82，82，84，84，85，86，86，86，若B样本数据恰好是A样本数据分别加2后所得的数据，则A、B两个样本的下列数字特征对应相同的是( ) A．众数 B．平均数 C．标准差 D．中位数
7．已知向量=（0，2
），b=（1，
），则向量在上的投影为( )
A．3
B． C．﹣ D．﹣3 8．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入x的值为﹣5，则输出的y值是( )
A．﹣1 B．1 C．2 D．
9．如图，在5个并排的正方形图案中作∠AOnB（n=1，2，3，4，5，6），则这6个角中恰为135°的有( )个．
A．0 B．1 C．2
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D．4 10．已知实数x，y满足0≤x≤2π，|y|≤1则任意取期中的x，y使y＞cosx的概率为( ) A． B． C． D．无法确定
11．已知cos（α﹣β）=，sinβ=﹣A．B．C．﹣D．﹣
12．如图，a∈（0，π），且a≠
，当∠xOy=e时，定义平面坐标系xOy为a仿射坐标系，
、
分别为与x轴、y轴正向相同
，且α∈（0，），β∈（﹣
，0），则sinα=( )
在α﹣仿射坐标系中，任意一点P的斜坐标这样定义：的单位向量，若
=x
+y
，则记为
=（x，y），若在仿射坐标系中，已知=（m，n），=
（s，t），下列结论中不正确的是( )
A．若=，则m=s，n=t B．若
，则mt﹣ns=0
C．若⊥，则ms+nt=0
D．若m=t=1，n=s=2，且与的夹角
，则a=
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
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13．若sinα＜0，且tanα＞0，则α是第__________象限角．
14．102，238的最大公约数是__________．
15．将八进制数123（8）化为十进制数，结果为__________．
16．sin1，sin2，sin3，sin4的大小顺序是__________．
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程及演算步骤） 17．某商场为一种跃进商品进行合理定价，将该商品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：
单位x（元） 8 8.2 8.4 8.6 8.8 9 销量y（件） 90 84 83 80 75 68 （Ⅰ）按照上述数据，求四归直线方程=bx+a，其中b=﹣20，a=﹣b；
（Ⅱ）预计在今后的销售中，销量与单位仍然服从（Ⅰ）中的关系，若该商品的成本是每件7.5元，为使商场获得最大利润，该商品的单价应定为多少元？（利润=销售收入﹣成本）
18．已知函数f（x）=sin（ωx﹣（Ⅰ）求f（
）；
，
]上的图象．
）（ω＞0，x∈R）的最小正周期为π．
（Ⅱ）在给定的平面直角坐标系中，画出函数y=f（x）在区间[﹣
19．某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组；第一组[13，14），第二组[14，15），?，第五组[17，18]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．
（1）若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，求该班在这次百米测试中成绩良好的人数；
（2）设m，n表示该班某两位同学的百米测试成绩，且已知m，n∈[13，14）∪[17，18]，求事件“|m﹣n|＞1”的概率．
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20．如图，在平面内将四块直角三角板接在一起，已知∠ABC=45°，∠BCD=60°，记=．
（Ⅰ）试用，表示向量（Ⅱ）若||=1，求
．
；
=，
2
21．已知函数f（x）=2cosx+2sinxcosx+2． （Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）先将函数y=f（x）的图象上的点纵坐标不变，恒坐标缩小到原来的，再将所得的图象向右平移
个单位，得到函数y=g（x）的图象，求方程g（x）=t在区间[0，
]上所有根之
和．
22．某休闲农庄有一块长方形鱼塘ABCD，AB=100米，BC=50米，为了便于游客休闲散步，该农庄决定在鱼塘内建3条如图所示的观光走廊OE、EF和OF，考虑到整体规划，要求O是AB的中点，点E在边BC上，点F在边AD上（不含顶点），且∠EOF=90°．（≈1.4，≈1.7） （1）设∠BOE=α，试将△OEF的周长l表示成α的函数关系式，并求出此函数的定义域； （2）经核算，三条走廊每米建设费用均为4000元，试问如何设计才能使建设总费用最低并求出最低总费用．
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